Поурочный план по алгебре "Квадратные уравнения"

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема: « Квадратные уравнения».

Цель урока: закрепить и обобщить знания и умения при решении квадратных уравнений, способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Задачи урока :

• Обучающая : совершенствовать навыки и умения применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения; применять теорему Виета; прививать навыки устного решения квадратных уравнений.

• Развивающая: развивать познавательный интерес учащихся, умение анализировать, делать выводы, находить рациональные способы решения задач, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

• Воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; уважительное отношение к одноклассникам, умение работать в группах.

Тип урока: обобщающий.

Формы и виды работы: индивидуальная, групповая, парная.

Оборудования : учебник, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал, листы А_3, маркеры, стикеры.

Ход урока:

1. Вводно-мотивационный урок. (5-7 мин).

1) Приветствие.

Здравствуйте, ребята.

Я, как и всегда, рада вас видеть сегодня на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для вас приятным и полезным.

2).Создание коллаборативной среды.

Тренинг « Знакомство» (представиться и на первую букву своего имени охарактеризовать себя, например, Таня- талантливая).

Сегодня на уроке мы будем работать в группах, но сформировать их предстоит прямо сейчас.

3) Деление на группы.

Из физики вы знаете, что молекулы состоят из нескольких атомов. Представьте себе, что вы атомы и вам нужно будет объединиться в молекулу. Сейчас заиграет музыка. Вы должны двигаться в разных направлениях. По моей команде вы должны объединиться по тому числу, которое я назову:

- Объединиться в группу из трех атомов !

- Объединиться в группу из двух атомов !

-Объединиться в группу из пяти атомов !

У нас образовались две группы по 5 человек, прошу занять свои места за столиками.

4) Распределение ролей в группе.

5) Задание учащимся:

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока.

- Как можно сформулировать тему данного урока?

- Какими знаниями по этой теме вы готовы поделиться?

-Итак, ребята, тема нашего урока:«Квадратные уравнения».

- Давайте, совместно определим критерии успешности данного урока.

Учащиеся предлагается закончить фразу ..

- Я знаю ….

- Я умею…

- Я могу применять….

цели нашей работы на уроке.

(Умение применять формулы, обобщать, анализировать, делать выводы…).

2. Основной этап. Обобщение пройденного материала.(30 мин)

Знание.

Каждой группе предлагается ответить на один из вопросов:

1. Назови общий коэффициент квадратного уравнения

2. Назови коэффициент квадратного уравнения 2х² + 8х – 11 = 0

3. Перечисли основные виды квадратных уравнений

4. Запиши в общем виде приведенное квадратное уравнение

5. Составь список формул, используемых при решении квадратных уравнений

6. Найди корни уравнения: 3х² = 4; -7х = 0; 5х² -8х + 3 = 0; х² -7х + 12 = 0

Упражнения для устного счета:

2.Вычислите :

• а) 25² ; 11² ; 14²; 40²; 17²; 19²;

• (-10 )²;(-7)² .

• б) -4∙2∙5 ; -4∙1∙(-3) ; -4∙3∙(-2) ; -4∙5∙4 .

Это нужно уметь при нахождении дискриминанта

в) √25 ; √0 ; √8100 ; √1/9 .

Это нужно уметь при нахождении корней.

Понимание.

1. Математическая эстафета .

1.Найди лишнее?

А)2x² – x = 0 ; Е) 3x² – 14x + 16 = 0;

В) 5x² – 16x + 3 = 0; Ж) x² – 16 = 0;

С)x²– x – 14 = 0 ; З) 2x² = 0;

Д) x²+ 10x – 25 = 0 ; И) 4x² – x – 3 = 0 и объясни почему?

2. Определите коэффициенты уравнения:

Из данных уравнений выберите полные и неполные квадратные уравнения .

Покажите, как решаются данные уравнения.

1 группа решает неполные квадратные уравнения , 2группа – полные квадратные уравнения.

Применение .

3. Карточка –информатор.

Решите уравнение:

Задание 1-группе

а) 2х²+Зх-5=0

1) Выделите коэффициенты

а= b = с =

2)Найди D = Ь²-4ас

D = З²-...

3)Найди корни

х₁ = -в- √D

2а

Х₂ = -в + √D

2а

Х_1,2= 3 ± ...

Задание 2 группе.

б) 5х²-7х+2=0

а = b = с =

D=49-...

7 + ...
=

10

Х₁ =…, Х₂ =…. Ответ:….

4. Решите задачу

1. Используя связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, составь квадратное уравнение по его корням 1 и -3

2. Периметр прямоугольника 62м, найти стороны, если площадь прямоугольника 210м².

Анализ .

Учащимся предлагаются задания, которые они самостоятельно обдумывают , решают в группах, а затем каждая группа объясняет свои решения .

1. Раздели предложенные уравнения на группы: х² – 2х + 1 = 0;

3х² – 12х – 40 = 0; 3х –5 = 0; (х – 2)(х + 3) – (х – 4)(х + 4) – 5= 0

х – 2 + х + 3 = 1 ; х – 3 + х = 5

х х – 4 5 3

Найди сходства и различия в группах.

1. Найди сходства и различия в группах квадратных уравнений

х² – 2х + 1 = 0; 5х² – 8х + 3 = 0;

9х² + 6х + 1 = 0; х² – 12х + 20 = 0

1. Найди сумму и произведение корней уравнения 3х² +4 х - 6 = 0

2. Основываясь на том, что ты знаешь о квадратном уравнении, реши уравнение х⁴ +8х² -9 = 0

3. Найди дискриминант уравнения 2х² -х –3 = 0, не выполняя вычислений, если известно, что дискриминант уравнения 3х² + х – 2 = 0 равен 25

6. В уравнении х² + рх -35 = 0 один из корней равен 7.

Найдите второй корень и коэффициент р.

Синтез.

Каждой группе предлагается выполнить одно из заданий:

1. Используя свои знания и интуицию, предположи, как решить уравнение:

((х – 3)/х)² – 3(х – 3)/х + 2 = 0

1. Составь квадратное уравнение, если х₁ и х₂ – его корни,

если х₁ + х₂ = -5, х₁х₂ = -6 и предложить свое решение.

Оценка.

1. Оцени, насколько рационально решено уравнение:

(х – 2)² – 10(х – 2) + 21 = 0; х² – 4х + 4 – 10х + 20 + 21 = 0;

х² – 14х + 45 = 0; х₁ = 9, х₂ = 5.

Используя твои критические замечания по поводу решения предыдущего уравнения, порекомендуй другой способ решения того же уравнения.

2 .Решая уравнение, х² – 78х – 5535 = 0, ученик нашел его корни

х₁ = -78, х₂ = 5535.

Верно ли решено уравнение?

3. Решение задачи прикладного характера.

На лист картона, имеющий форму прямоугольника длиной 30 см, а шириной 20 см, наклеили картину, имеющую форму прямоугольника, площадью 200 м² так, что края кар­тины находятся на одинаковом расстоянии от краев листа. Найдите это расстояние. 

Решение. 
Пусть х см- искомое расстояние. 
(30 − 2x) см длина картины

(20 – 2х) см её ширина 

(30 − 2x) (20 – 2х) см² её площадь 
Уравнение: (30 − 2x)·(20 – 2х) = 200,

х² – 25х + 100 = 0 . Ответ: 5 см

3. Рефлексивно- оценочный этап.( 3мин).

Беседа с учащимися.

1. Понравился ли урок?

2. Было трудно или нет?

3. Интересно или нет?

4. Что вызывает наибольшую трудность?

5. Какие пожелания на будущее?

Каждый учащийся должен вернуться к своим критериям успешности и оценить свою работу на уроке.( на стикерах).

- Я знаю ….

- Я умею…

- Я могу применять….

Домашняя работа творческого характера:

Дома вам предстоит найти задачи, связанные с решением квадратных уравнений из различных областей: физики, медицины и т.д.