Построение сечений многогранников для групп СПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым

«Евпаторийский техникум строительных технологий и сферы обслуживания»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ЕТСТСО ___________Н.Л.Худикова

«____»____________2016г.

Методическая разработка

УРОКА по геометрии

Цикл: общеобразовательный

Профиль: естественнонаучный

Профессия 19.01.17. Повар, кондитер

Тема урока: «Построение сечений многогранников»

Разработала: преподаватель высшей

квалификационной категории

Вакуленко Ольга Владимировна

Евпатория, 2016 г

Одобрено на заседании Методического совета Протокол №4 от «17» мая 2016 г.

Соответствует государственным требованиям к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников, осваивающих общеобразовательный цикл в рамках освоения ППКРС по профессии 19.01.17.Повар, кондитер

Тематика и содержание разработки отражают базовые требования федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования с учетом ФГОС СПО профессии 19.01.17. Повар, кондитер;

Введение

Данная методическая разработка содержит материал для проведения урока по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия», которая входит в общеобразовательный цикл ППКРС профессии 19.01.17 Повар, кондитер.

Тема урока « Построение сечений многогранников».

Методическая разработка составлена в соответствии с ФГОС СОО с учетом ФГОС СПО по профессии, современных педагогических технологий и требований.

Отличительная черта: урок имеет профессиональную направленность. Если ценность знаний алгебры очевидна даже при решении элементарных производственных задач, то с геометрией дело обстоит сложнее. Данной работой я хочу продемонстрировать связь геометрии и производства. Заинтересовать студентов этой непростой наукой, научить их пространственному воображению. На этапе целеполагания устанавливается связь с профессией «Повар, кондитер», а на заключительном этапе урока обучающимся предлагается отработать полученные знания и умения на практике: нарезать торты, которые выполнены в форме параллелепипеда и пирамиды. Кроме этого, на некоторых этапах урока я использую ЭОР нового поколения – контрольные модули открытых образовательных модульных систем (ОМС).

Цель создания разработки – желание распространения опыта проведения уроков общеобразовательных дисциплин в слиянии с профессиональными, с учетом требований стандартов СПО. Внедрение в образовательный процесс педагогических технологий, способствующих развитию профессиональной направленности, формированию универсальных учебных действий наряду с формированием общих компетенций.

Только работа в тесной связи преподавателей и мастеров производственного обучения позволит разобраться в темах досконально и в результате вырастить квалифицированного рабочего.

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики СПО.

Аналитическая часть

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

А. Н. Крылов

«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».

Блез Паскаль

Сочетание профессиональной и общеобразовательной подготовки является одним из важных условий функционирования ППКРС на базе основного общего образования и определяет профессиональную направленность в преподавании общеобразовательных дисциплин. Актуальность данной методической разработки определяется изменениями требований к подготовке рабочего в условиях реализации ФГОС СПО и внедрения в ОПОП профессиональных стандартов.

Таким образом, существует противоречие между необходимостью продуктивно развиваться в профессии и существующим подходом в преподавании непрофильных общеобразовательных дисциплин, не учитывающих профессиональную специфику, что не заинтересовывает обучающихся, осваивающих ППКРС по профессиям с общеобразовательным циклом естественнонаучного профиля, а лишь отдаляет их от изучения такой дисциплины как «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».

Каждый преподаватель общеобразовательного цикла системы СПО должен ставить перед собой задачу формирования профессиональной направленности преподаваемой дисциплины. Ведь сегодня уже мало получать знания, надо уметь применять их на практике, в своей профессии. Цель преподавания дисциплины с профессиональной направленностью - расширить и углубить знания по предмету и профессии в совокупности, показать практическое применение в жизни. Моя задача, как преподавателя математики - доказать студентам, что математические знания пригодятся им и помогут решить конкретные производственные задачи, что изучение алгебры и геометрии, будет не только полезной зарядкой для мозга, но и поможет решать задачи на производстве. Перед планированием уроков, я изучаю стандарт СПО, нахожу точки соприкосновения с профессиональным и общепрофессиональным циклом. При изучении разделов геометрии, уроки я стараюсь проектировать таким образом, чтобы обучающиеся научились не только решать задачи на бумаге, но и чувствовать стереометрические тела, уметь создавать их из привычных материалов.

План-конспект урока

Тема урока: «Построение сечений многогранников»

Тип урока: комбинированный урок

Цель: знакомство обучающихся с основными методами построения сечений многогранников

Задачи урока: создание условий, при которых обучающиеся получили бы возможность научиться решать задачи на построение сечений многогранников, приобрели навыки применения математических знаний в избранной профессии.

Планируемые результаты

Изучение данной темы призвано внести вклад в достижение результатов

личностных: осознание важности данной темы в профессиональной деятельности, формирование умения преодолевать посильные трудности, чувство коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу; умения вести диалог, аккуратность.

метапредметных: умение ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умение классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культур, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.

предметных:

- знание основных методов построения сечений многогранников;

-развитие пространственного мышления, умения изображать стереометрические фигуры на плоскости, логики мышления и индуктивного анализа;

-формирование навыков решения задач на построение сечений многогранников;

-умение применять полученные знания на практике.

-формирование навыков применения математических знаний в избранной профессии.

Формируемые общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения,определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4.Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6.Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный

Оборудование: ПК, проектор, презентация Microsoft PowerPoint «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников, торты в форме пирамиды и параллелепипеда.

Применяемые педагогические технологии: ИКТ, здоровьесберегающие, технологии взаимообучения, проблемное обучение.

Для проведения урока приглашены учащиеся второго курса в качестве консультантов.

Технологическая карта урока

Этап урока Задачи кол-во времени	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающиеся	Формируемые УУД и ОК	Методы и приемы
1.Организацион ный этап 2 мин. Задача этапа: включение обучающихся в деятельность	Преподаватель  организует обучающихся для работы на уроке; проверяет готовность группы, готовность помещения к работе; отмечает отсутствующих; Доброжелательно мотивирует к усвоению новых знаний. Преподаватель: «Здравствуйте! Очень рада видеть всех здесь присутствующих! Английский поэт, Эдуард Юнг, говорил, что «время, затраченное впустую, есть существование; время, употребленное с пользой, есть жизнь» Так давайте на сегодняшнем уроке не потратим время впустую, а обогатим себя маленькими открытиями, которые, заверяю вас, очень пригодятся в повседневной жизни. Итак, откроем тетради и запишем в них число и слова «Классная работа»	Приветствуют преподавателя. Староста называет отсутствующих. Демонстрируют готовность к уроку. Открывают тетради, записывают число и слова «Классная работа»	Личностные смыслообразование - установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом регулятивные прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения; коммуникативные (управление поведением, разрешение конфликтов)	Здоровье- сберегающие технологии
2 .Этап мотивации 3 мин. Задачи этапа: самоопределение в учебной деятельности, подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.	Вводное слово преподавателя: «В моем черном ящике то, что одинаково любят и дети, и взрослые. Это-результат творчества и профессионализма ваших наставников. Говорят, что в нем содержится источник настоящей радости и гормон счастья. И, что самое удивительное, это имеет самое непосредственное отношение к теме нашего урока. Догадайтесь, о чем я сейчас говорю. Конечно же, торты. (достает 2 торта из черного ящика) И торты непростые. Они имеют отношение к теме нашего урока. Что бросается сразу в глаза? Их форма. Параллелепипед и пирамида – это многогранники. В профессиональных стандартах и повара, и кондитера, работодатели прописали одну важное требование – это не только приготовить блюдо или изделие, а еще уметь презентовать его в присутствие клиента. Т.е. этот торт нужно не только правильно изготовить и оформить, но и грамотно разрезать на одинаковые части, чтобы подать определенному количеству гостей. Сможет кто-то из вас сделать это сейчас? Каких знаний и умений вам не хватает? Знаний о методах построения сечений и умений правильно строить сечения многогранников. Итак, подскажите мне тему урока и вместе запишем ее. Преподаватель демонстрирует модели многоугольников, спрашивает о других примерах применении темы на практике и в профессии. Какая цель нашего урока? Правильно, сегодня мы с вами научимся строить эти сечения. Для этого нам необходимо решить следующие задачи: - дать определение сечения многогранника; - выяснить, что значит построить сечение многогранника плоскостью; - рассмотреть различные типы задач на построение сечений.	Отгадывают, что находится в черном ящике, тем самым формулируя тему урока, приводят примеры, связанные с актуализацией темы. Формулируют тему и записывают ее в тетрадь Обучающиеся делают предположения по поводу цели урока и задач учебной деятельности	Личностные самоопределение - личностное, профессиональное; смыслообразование Регулятивные целеполагание прогнозирование Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес ОК 4 Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.	Диалог, технология проблемного обучения
3. Актуализация опорных знаний, умений и навыков 8 мин. Задачи этапа: подготовка обучающихся к объяснению нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.	Чтобы наш маршрут на пути к новым знаниям и умениям состоялся, необходимо вспомнить ранее пройденное. Ведь как говорил русский журналист и политический деятель Григорий Ландау: « Без повторений нет глубины знания». Вопросы к группе: - Что значит построить сечение многогранника плоскостью? - Как задается плоскость? - Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость? - Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной? - Где можно применить полученные знания? Сейчас я попрошу двух студентов, подойти к компьютеру. Один отвечает на вопросы электронного модуля, другой проверяет правильность ответа. Все остальные внимательно следят за экраном и за работой одногруппников, если ошиблись оба - попрошу исправить. Демонстрация тестов №1 , №3, №4 контрольного модуля ОМС по теме «Взаимное расположение двух прямых. Параллельность прямых и плоскостей»	Озвучивают формулировки ранее изученных аксиом и свойств, необходимых для изучения нового материала, отвечают с места   на поставленные вопросы. Отвечают на тестовые задания контрольного модуля. Осуществляют взаимоконтроль.	Личностные способность к самооценке Регулятивные оценка самостоятельное выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения; коррекция внесение изменений в результаты действий после их выполнения с учетом сделанных ошибок; Коммуникативные постановка вопросов, умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли Познавательные анализ с целью выделения признаков ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.	ИКТ технологии Использование открытых образовательных модульных мультимедиа систем (ОМС)-электронный контрольный учебный модуль проекта ФЦИОР Технология взаимообучения
3.Изучение нового материала 15 мин Задачи этапа: создать условия для усвоения знаний об основных методах построения сечений многогранников и алгоритме построения сечений многогранников; для формирования умений: построения сечений многогранников	Преподаватель объясняет новую тему, используя презентацию, периодически обращаясь к студентам за «подсказкой»	Выделяют нужные термины в учебнике. Совместно с преподавателем выстраивают алгоритм построения сечений	Регулятивные определять способы действий в рамках предложенных условий и требований Познавательные умение анализировать, делать выводы, формулирование проблемы; поиск информации; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера Коммуникативные умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли; аргументация своего мнения	Сообщающее изложение с элементами проблемности Эвристическая беседа с элементами исследования ИКТ технологии
4. Закрепление, первичная проверка и коррекция изученного материала. 5 мин Задачи этапа: создать условия для первичного закрепления знаний и умений	Оказывает помощь при решении задач, объясняет (по необходимости) ход решения	Обучающиеся в форме коммуника- тивного взаимодействия решают типовые задания с проговариванием алгоритма решения вслух.	Регулятивные способность самостоятельно определять последовательность выполнения действий выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Познавательные Поиск и выделение информации; анализ с целью выделения признаков ; подведение под понятие, выведение следствий; построение логической цепи рассуждений;	Технология взаимообучения Здоровьесбе регающие технологии
5. Этап применения новых знаний и способов действий 7мин Задачи этапа: Обеспечить усвоение обучающимися зна​ний и формирование умений и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях	Организует самостоятельную работу обучающихся, взаимодействие с консультантами. Стимулирует обучающихся к использованию раз​нообразных способов выполнения заданий без боязни ошибиться, получить непра​вильный ответ; Преподаватель: «Я вижу , вы неплохо потрудились, усвоили основные методы построения сечений многогранников. Я обязательно проверю ваши работы и за самые лучшие выставлю отметку. А теперь пришло время вернуться к содержимому черного ящика и проявить себя в качестве профессионала-кондитера, окрыленного теперь уже знаниями геометрии. Вызывает желающих для нарезания тортов После урока на большой перемене мы с вами устроим чаепитие	В рабочих тетрадях выполняются задания. Консультанты оказывают помощь в случае затруднения. Выносятся торты, приготовленные мастером группы, совместно со студентами торты разрезаются по заданным точкам	Личностные самоопределение - личностное, профессиональное; смыслообразование Регулятивные способность контролировать время на выполнение заданий;  осознание качества и уровня усвоения, уметь работать по алгоритму; умение оценивать правильность выполнения действий на уровне ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения,определен ных руководителем. ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы	Личностно-ориентированный подход Технологии взаимообучения
6. Подведения итогов урока. Рефлексия 5 мин Задача этапа: Дать качественную оценку работы группы и отдельных студентов	Преподаватель: Итак, подведем итоги Что вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему вы научились на уроке? Сегодня все хорошо потрудились, молодцы! Несколько студентов особенно хорошо работали. Им я поставлю отличные оценки за работу на уроке. Преподаватель выставляет оценки за работу на уроке Ваши самостоятельные работы я проверю и за самые лучшие тоже выставлю оценки. Записываем домашнее задание и не забываем про внеуадиторную самостоятельную работу. А задание будет таким: Зайти в нашу группу Вконтакте и выполнить задания контольного ОМС модульного урока. Или скачать этот модуль на сайте ФЦИОР по ссылке http://fcior.edu.ru/card/13948/sechenie-mnogogrannikov-ploskostyu-metody-postroeniya-secheniy-p1.html Результаты тестов мы проверим на следующем занятии. А теперь, по нашему обычаю, нарисуйте свое настроение в тетради Спасибо за продуктивный урок и мое отличное настроение! До скорой встречи!	Отвечают на вопросы преподавателя. Записывают домашнее задание и задание для внеаудиторной самостоятельной работы. Рисуют настроение в тетрадях	Личностные творческая самореализация на уроке, эмоциональное осознание себя и окружающего мира Регулятивные умение оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы	Диалог Беседа Здоровье- сберегающие технологии

Заключение.

Урок - это площадка для творчества. Преподаватель на современном уроке должен выступать в роли дирижера учебной деятельности обучающихся. Работая более 30 лет в системе СПО, я стараюсь идти в ногу со временем, использовать различные технологии, чтобы урок проходил «на одном дыхании», чтобы студенты четко понимали, где им могут пригодиться знания и умения, полученные на уроке. Использование электронных учебных модулей ОМС существенно наполнили мои уроки. Эти технологии очень интересны нашим «закомпьютеризированным» обучающимся.

Уроки с профессиональной направленностью требуют длительной подготовки, но именно они очень интересны студентам и, уверена, надолго останутся в их памяти.

Использованные материалы и ресурсы

1. Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008.

2. Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995.

3. Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011.

4. Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок "Построение сечений призмы", 9/2010.

5. http://www.cartoonclipartfree.com/Cliparts_Free/Schule_Free/Cartoon_Clipart_Free_Page_1.html

6. http://fcior.edu.ru

7. http://1-vopros.ru/431-uud-po-fgos-chto-ehto-takoe.html

Приложение № 1

.

Применение пространственного моделирования для решения задач.

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение простейших сечений многогранников.

Решение задач с объяснением хода решения учителем

Примеры построения сечений:

Пример 1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA₁D₁D.

Пересечем прямую ML ( принадлежащую сечению) с ребром A₁D₁, они лежат в одной плоскости AA₁D₁D. Получим точку X₁.

Точка X₁ лежит на ребре A₁D₁, а значит и плоскости A₁B₁C₁D₁, соединим ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости. X₁ N пересекается с ребром A₁B₁ в точке К. Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA₁B₁B

Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD₁C₁C:

пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром DD₁, они лежат в одной плоскости AA₁D₁D, получим точку X₂;

пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D₁C₁, они лежат в одной плоскости A₁B₁C₁D₁, получим точку X₃;

Точки X₂ и X₃ лежат в плоскости DD₁C₁C. Проведем прямую X₂ X₃ , которая пересечет ребро C₁C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD.

MKNTPL - искомое сечение

Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется преподавателем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой консультантами и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Задача №2 Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через M, N, K.

Краткая запись решения

1. M↔N

2. MN ∩ BC = X

3. X ↔ K

4. XK ∩ DC = P

5. N ↔ P

6. XK ∩ BA = Y

7. Y ↔ M

8. YM ∩ AS = Q

MNPKQ – искомое сечение

Задача №3 Построить сечение призмы, проходящее через точки:

K – принадлежит ребру АА₁

L – принадлежит грани АА₁В₁В

M – принадлежит грани АВС

Краткая запись решения

1. K ↔ L

2. KL ∩ AB = X

3. X ↔ M

4. XM ∩ AC = P

5. Y ↔ K

KXY – искомое сечение

Задача 4. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки H, I, F:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей

б) используя метод следов

a) Краткая запись решения

1. H ↔ I

2. H ↔ F

3. FL || HI

4. FL ∩ AD = L

5. IK || HF

6. IK ∩ DC = K

7. L ↔ K

Задача 5Построить сечение призмы, проходящее через точки H, K, R.

Краткая запись решения

1. H ↔ K

2. K ↔ R

3. HQ || KR

4. HQ ∩ B₁B =X

5. X ↔ R

6. XR ∩ AB =P

7. P ↔ Q

HKRPQ – искомое сечение

Задача 6. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей (Слайд 13)

б) используя метод следов (Слайд 14)

a)

Краткая запись решения

1. M ↔ N

2. N ↔ K

3. MN ∩ D₁C₁ = X

4. XK ∩ DC = P

5. PQ || NM

6. QP || KN

7. R ↔ M

MNKPQR – искомое сечение

б)

Краткая запись решения

1. M ↔ N

2. MN ∩ D₁C₁ = X

3. X ↔ K

4. XK ∩ DC = P

5. N ↔ K

6. D₁D ∩ XK = Y

7. A₁D₁ ∩ MN = Z

8. Z ↔ Y

9. ZY ∩ A₁A = R

10. ZY ∩ AD = Q

11. M ↔ R

12. Q ↔ P

MNKPQR – искомое сечение

Домашнее задание

Уровень А

Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:

Q – принадлежит грани ABC;

R – принадлежит ребру AB;

S – принадлежит ребру DB.

Уровень В

Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 произвольно выбранные точки на ребрах и/или гранях.

Подготовить карточку с данной задачей.

Фотоотчет о проведении открытого урока с профессиональной направленностью

Преподаватель: Вакуленко Ольга Владимировна.

Тема урока: Построение сечений многогранников

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Дата проведения:15.02.2016.

«Урок – это зеркало общей и педагогической культуры учителя, мерило его интеллектуального богатства, показатель его кругозора и эрудиции»

В.А. Сухомлинский

7