Полугодовая контрольная работа

Вариант 1

1. Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.

1. Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

1. Решите уравнение 2cos²x +2sin2x=3.

1. Найдите все целые значения параметра a, при которых неравенство log₃ (x² − 2ax + 7) 1 выполняется при всех действительных x.

1. 

2. 

3. Решить неравенство log₂x²

1. Решить неравенство

1. На координатной плоскости нарисуйте треугольник, вершины которого имеют координаты (4;1), (2;4), (-2;-1). Найдите его площадь.

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 3, а боковые ребра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.

Вариант 2

1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

1. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

2. 

1. Решите уравнение sin 2x + 2cos²x +cos2x=0.

1. Найдите все целые значения параметра a, при которых неравенство log₂ (x² − 2ax + 6) 1 выполняется при всех действительных x.

2. 

1. Решить неравенство x²

1. Решить неравенство

1. На координатной плоскости нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты (0;0).(4;1), (2;2), (1;4). Найдите его площадь.

1. В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро АА₁=1. Точка F принадлежит ребру C₁D₁ и делит его в отношении 2:1, считая от вершины С₁. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и F.

Вариант индивидуальный

1. 

2. 

3. 

   

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1. Найдите корень уравнения

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Решить систему