Открытый урок по дисциплине математика: "Решение логарифмических уравнений"

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по дисциплине «Математика»

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цели:

дидактическая закрепить понятие логарифма числа, основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции, закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений;

развивающая способствовать получению практических навыков по решению уравнений, развитию математически грамотной речи, логического мышления;

воспитательная

способствовать воспитанию познавательной активности, регламентировать свою деятельность по времени, проводить самооценку своей деятельности на уроке.

Вид занятий (тип урока) урок закрепления

Организация формы обучения фронтальная, индивидуальная

Методы обучения словесный, наглядный, практический

Средства обучения мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Вид и формы контроля знаний текущий

фронтальный опрос, графический диктант, проверочная работа

Средства контроля контрольные вопросы, вопросы графического диктанта, задания проверочной работы

Внутрипредметные связи

тема № 6 «Начала математического анализа», тема № 10 «Измерения в геометрии»

Межпредметные связи естествознание (биология, химия, физика), география, основы банковского дела, финансы, денежное обращение и кредит

Виды самостоятельной работы студентов ответы на контрольные вопросы, самостоятельное выполнение заданий графического диктанта, выполнение заданий проверочной работы, подготовка и выступления с сообщениями.

Домашнее задание учебник А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» п.38, упр.508(в, г), 510

ХОД ЗАНЯТИЯ

(с указанием содержания и продолжительности его этапов)

1. Организационный момент (2-3 минуты)

1. Объявление темы и постановка целей урока (5 минут)

3. Закрепление учебного материала

I Устный опрос (5 минут)

1. Дайте определение логарифма числа?

2. Как читается основное логарифмическое тождество?

3. Какие логарифмы называются десятичными?

4. Основные свойства логарифмов?

5. Вычислите логарифмы

II Графический диктант (10 минут)

Вопросы – задания

1. Логарифмическая функция определена при любом х (нет)

2. Областью значений логарифмической функции является множество всех действительных чисел (да)

3. Логарифмическая функция при а1 возрастает на всей области определения (да)

4. График функции пересекается с осью Ох (да)

5. Существует логарифм отрицательного числа (нет)

III Решение логарифмических уравнений (у доски) (30 минут)

Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма

_{Решите уравнение}

Метод потенцирования

Решите уравнение

Приведение логарифмического уравнения к квадратному уравнению

Решите уравнение log₅²x-log₅x=2

Уравнения, решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основанию

Решите уравнение log₄x+log₁₆x+ log₂x=7

Уравнения, решаемые логарифмированием его обеих частей

Решите уравнение x^log₃^x=3

Графическое решение логарифмического уравнения

Решите уравнение log₃(x+1)=x-1

IV Проверочная работа (20 минут)

V Историческая справка (3 минуты)

Заслушивается подготовленное сообщение.

VI Применения логарифмов (7 минут)

Заслушивается подготовленное сообщение.

4. Подведение итогов работы, выставление оценок (5 минут)

5. Домашнее задание учебник А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» п.38, упр.508(в, г), 510

1. Организационный момент

2. Объявление темы и постановка целей урока

Я приветствую Вас на сегодняшнем уроке математики. Тема урока: «Решение логарифмических уравнений».

Цель урока: закрепить понятие логарифма числа, основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции, закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений.

Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, логарифмической функции, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений, проверочную самостоятельную работу, заслушаем подготовленное сообщение.

Свою работу на уроке вы оцените сами. Листы самооценки у вас на столах.

Лист самооценки

_____________________________________________________________________________

Устный опрос (0-1балл)
Графический диктант (0-5 баллов)
Решение задач у доски (0-5 баллов)
Проверочная работа (0-5 баллов)
Итого

Критерии:

4-7 баллов – удовлетворительно

8-10 баллов – хорошо

более 10 баллов - отлично

3. Закрепление учебного материала

I Устный опрос

А начнем урок с умственной разминки.

1. Дайте определение логарифма числа?

(Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в.)

2. Как читается основное логарифмическое тождество?

(Формулу а^log_a^b = b (где b0, а0 и а≠1) называют основным логарифмическим тождеством)

3. Какие логарифмы называются десятичными?

(Логарифмы по основанию 10)

4. Основные свойства логарифмов?

(При любом а0 (а≠ 1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

1) log_a1=0

2) log_aa=1

3) log_axy =log_ax + log_ay (логарифм произведения равен сумме логарифмов)

4) log_ax/y =log_ax - log_ay (логарифм частного равен разности логарифмов)

5) loga x^p=p log_a x для любого действительного р (логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени)

5. Выполним задания на применение определения логарифма, свойств логарифмов

Вычислите:

Заполните листы самооценки

II Графический диктант

Сейчас проведем графический диктант “Логарифмическая функция”. Я буду читать вопросы, вы, отвечая на вопрос в строчку изобразите ответ, где “да” изобразите отрезком, а “нет” уголком. В результате ответов на вопросы у вас получится “график”.

Вопросы – задания

1. Логарифмическая функция определена при любом х (нет)

2. Областью значений логарифмической функции является множество всех действительных чисел (да)

3. Логарифмическая функция при а1 возрастает на всей области определения (да)

4. График функции пересекается с осью Ох (да)

5. Существует логарифм отрицательного числа (нет)

В результате выполнения диктанта станет такая запись.

Ответ:

Заполните листы самооценки

III Решение логарифмических уравнений

Мы повторили определение и свойства логарифмов, логарифмической функции.

Применим все эти понятия к решению логарифмических уравнений.

1. Какое уравнение называют логарифмическим?

2. Сколько способов для решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на предыдущем уроке?

3. Перечислите

4. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений

5. Почему?

Решение у доски

Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма

_{Решите уравнение}

Метод потенцирования

Решите уравнение

Приведение логарифмического уравнения к квадратному уравнению

Решите уравнение log₅²x-log₅x=2

Уравнения, решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основанию

Решите уравнение log₄x+log₁₆x+ log₂x=7

Уравнения, решаемые логарифмированием его обеих частей

Решите уравнение x^log₃^x=3

Графическое решение логарифмического уравнения

Решите уравнение log₃(x+1)=x-1

Заполните листы самооценки

IV Проверочная работа

Выполните задания проверочной работы. Запишите буквы, соответствующие ответам к заданиям.

Б	Г	Е	И	Н	П	Р	Ю
22	3	2	64	8	1	9	4

Вариант №1

1.Решите уравнение

_{2. Решите уравнение}

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Найдите произведение корней уравнения

Вариант №2ва

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Найдите произведение корней уравнения

Ответы

1вариант 2 вариант

Н

Е

П

Е

Р

Б

Ю

Р

Г

И

Заполните листы самооценки

Кто знает, каким образом связаны имена этих ученых с темой нашего урока?

Я предлагаю заслушать сообщения, подготовленные ребятами.

V Историческая справка

Заслушивается подготовленное сообщение.

VI Применения логарифмов

Заслушивается подготовленное сообщение.

4. Подведение итогов работы

Вернемся к цели урока

Цель урока: закрепить понятие логарифма числа, основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции, закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений.

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

“Сегодня на уроке я познакомился…”

Выставление оценок

Заключительное слово

5.Домашнее задание