Обобщение материала по стереометрии КОНУС

Конус

Усечённый конус

Площадь боковой поверхности

Цилиндр

Площадь полной поверхности

Конус

Усечённый конус

S бок =2πRh

Объём

S пол =2πRh+2πR 2

S бок =πRl

S бок =πl(R+R 1 )

S пол =πRl+πR 2

V= πR 2 h

S пол =πl(R+R 1 )+πR 2 +πR l 2

V= πR 2 h

V= πh(R 2 +R 1 2 +RR 1 )

Устные упражнения:

1

Высота конуса равна 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

5

2

Радиус конуса равен 5 см, образующая равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

40π

3

Образующая конуса равна 13 см, радиус основания – 5 см. Найдите высоту конуса.

12

4

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

3

5

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

2,25

6

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

3

7

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

1,5

8

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π .

128

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π .

9

72

10

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π. .

24

11

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

81

12

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

9

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.

.

16

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

60

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

3

.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

87,75

.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

243

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

490

Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Решение.

Образующая конуса

, что примерно составляет 8,06 м. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна

что примерно составляет 5,3 м 2 . На палатку пошло примерно 25,3 м 2 парусины.

Ответ: 25,3 м 2

25,3

Домашнее задание:

Подобрать по теме «Конус» 5 задач из банка данных по математике и решить их .