Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(Х+3)2-16=0. (Х+3)2=16.
Следовательно, Х+3=4, т.е. Х1=1; Х+3=-4, т.е. Х2=-7.
Ответ: -7; 1.
3 способ. Решение квадратных уравнений по формуле.
ax2+bx+c=0, a≠0.
D=b2-4ac; x1,,2 =.
Примеры:
1). 4Х2+7Х+3=0.
a=4, b=7, c=3. D= b2-4ac=72-4▪4▪3=49-48=1,
D0, два разных корня;
x1,,2 =, Х1==-; Х2==-1.
Ответ: -1; - .
2). 4Х2-4Х+1=0.
a=4, b=-4, c=1. D= b2-4ac= (-4)2-4▪4▪1=16-16=0,
D=0, один корень;
x= . Х=-=.
Ответ:.
3). 2Х2+3Х+4=0.
a=2, b=3, c=4. D= b2-4ac=32-4▪2▪4=9-32=-130.
D0, данное уравнение корней не имеет.
Ответ:нет корней.
4 способ. Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Как известно, теорема Виета используется для приведённого квадратного уравнения x2+px+q=0,его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при a=1 имеет вид x1▪x2=q x1+x2=- p.
Примеры:
1). Х2-3Х+2=0; Х1=1; Х2=2, так как x1▪x2=2 x1+x2=3.
2). Х2+8Х+7=0; Х1=-1; Х2=-7 , так как x1▪x2=7 x1+x2=-8.
3). Х2+4Х-5=0; Х1=1; Х2=-5, так как x1▪x2=-5 x1+x2=-4.
4). Х2-8Х-9=0; Х1=-1; Х2=9, так как x1▪x2=-9 x1+x2=8.
5 способ. Решение уравнений способом «переброски».
Рассмотрим квадратное уравнение ax2+bx+c=0.
Обе части уравнения умножим на a, получим уравнение a2x2+abx+ac=0.
Обозначим ax=y,откуда x=y/a; тогда получаем уравнение y2+by+ac=0, равносильное данному. Получаем корни x1=y1/a, x2=y2/a с помощью теоремы Виета.
Способ хорош, когда дискриминант есть точный квадрат, можно легко применить теорему Виета.
Примеры:
1). Решим уравнение 2Х2-11Х+15=0.
«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену. Получим уравнение