Методическая разработка урока по теме "Неопределённый интеграл"

Тема урока: «Нахождение неопределённого интеграла».

Цель урока: Закрепить навыки нахождения неопределённого интеграла элементарных функций. Показать некоторые способы закрепления изученного материала.

Дидактическая (образовательная): Продолжить формирование навыков студентов по нахождению неопределённого интеграла.

Развивающая: Развитие умений студентов примененять табличные значения интегралов.

Воспитательная: Воспитание самодисциплины на занятиии, умений работать в малых группах и самостоятельной работы.

Этапы урока.

1. Организационная часть.

Приветствие студентов, выяснение отсутствующих на занятии и причин их отсутствия. Сообщение темы занятия, цели занятия, задач и основных этапов занятия.

1. Проверка выполнения домашнего задания.

Задание1.

Определите, какие из предложенных формул являются верными(неверными). Индивидуальная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

1. Закрепление навыков нахождения неопределённого интеграла.

1. Задание 2. Найти неопределённый интеграл. (Устно) Фронтальный опрос.

;

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. );

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. .

2. Задание 3.

Самостоятельная работа по теме «Нахождение неопределённого интеграла». Работа индивидуально.

Вариант 1.

2. - 5;

3. + ;

4. ;

5. );

6. ;

Вариант 2.

2. ;

3. + ;

4. ;

5. );

6. ;

Вариант 3.

2. - 3;

3. - ;

4. ;

5. );

6. ;

3. Физминутка.

4. Задание 4.

Найдите ошибку в решении. (если она есть). Работа в малых группах.

1. ;

2. - 2 + C;

4. + C;

5. ;

5. Исторические сведения.

Интегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н. э.

Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усечённой пирамиды. (Московский математический папирус («математический папирус Голенищева») — один из древнейших известных современности математических текстов. Он был составлен около 1850 до н. э.)

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны.

Этот метод был подхвачен и развит Архимедом(200 год до н.э.)

Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н. э. Лю Хуэйем.

Следующий крупный шаг в исчисление интегралов был сделан в Ираке, в XI веке, математиком Ибн ал-Хайсамом (известным как Alhazen в Европе).

Следующий значительный прогресс в исчислении интегралов появится лишь в XVI веке. В работах Кавальери с его методом неделимых, а также в работах Ферма, были заложены основы современного интегрального исчисления.

Дальнейшие шаги были сделаны в начале XVII века Барроу и Торричелли, которые указали на связь между интегрированием и дифференцированием.

Ньютон использовал в качестве символа интегрирования значок квадрата (перед обозначением функции или вокруг него), но эти обозначения не получили широкого распространения. Современное обозначение неопределённого интеграла было введено Лейбницем в 1675 году. Он образовал интегральный символ  из буквы ſ («длинная s») — сокращения слова лат. summa (тогда ſumma, сумма).

Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, были впервые предложены Жаном Батистом Жозефом Фурье в 1819-20 годах.

6. Задание 5.

Найдите неопределённый интеграл. Работа в малых группах.

Вариант 1.

2. ;

4. .

Вариант 2.

2. ;

4. .

Вариант 3.

2. ;

4. .

7. Задание 6.

Найти недостающие значения. Фронтальный опрос.

1. ) + С;

2. +

5. + + C.

1. Релаксация.

2. Домашнее задание.

1. Выучить таблицу интегралов.

2. 01, гл 8, с 384

03, гл 1, § 1

Используемая литература.

• Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа ч2

• Абылкасымова А.Е. Алгебра 11

• Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11

• ВалуцэИ.И. «Матем для техникумов» М 1990