Методическая разработка урока "Тригонометрические уравнения с параметром"

Тема уроку: «Тригонометричні рівняння з параметром»

Мета: - формування вмінь учнів роз’язувати тригонометричні рівняння, що містять параметри;

- формування вмінь розробки міні-проекту, його презентації;

- розвиток учбової, предметної та комунікативної компетентностей..

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка д/з.

1) Перевіряємо розв’язування додаткового рівняння

; – розв’язків нема.

.

Відповідь: .

2) Серед 12 рівнянь тестового завдання звертаємо увагу на особливості відповідей рівнянь №7 (поєднання у відповіді), №9 (вибірка у відповідь).

3) Висновки:

- які методи розв’язування рівнянь було використано? (методи заміни змінної, розкладання на множники; використання тригонометричних формул; розв’язування однорідних, дробово-раціональних тригонометричних рівнянь);

- за аналогією з минулими темами, яких рівнянь не було? (рівнянь з модулем, параметром, вигляду ; також рівнянь, котрі розв’язуються функціональними методами). Які з цих рівнянь розглядали на попередньому уроці? (з модулем, вигляду ).

То, можливо, ви вже здогадались яка тема уроку?

ІІІ. Тема, мета уроку.

Так, тема нашого уроку «Тригонометричні рівняння з параметром».

Тож, сформулюємо мету уроку:

- розібрати розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь з параметром;

- розібратися у графічному методі вирішення деяких тригонометричних рівнянь з параметром;

- повторити, якого типу вправи вирішуємо із застосуванням геометричного методу;

- почати формування навичок розв’язування тригонометричних рівнянь з параметром.

Крім цього, ми продовжуємо розвивати навички проектної діяльності: 2 міні-проекта та розроблені до них презентації допоможуть вам розібратися в темі уроку (записуємо тему уроку до зошитів).

IV. Новий матеріал.

Настанова.Продовжуємо працювати над практичною роботою «Тригонометричні рівняння» (тексти у кожного на парті).

Ще раз формулюємо мету: Розібратися, зрозуміти, відтворити, застосувати.

І частина практикуму.

Аналізуємо, коментуємо та визначаємо методи вирішення рівнянь №1 – 5.

Розв’язуємо рівняння №6.

Аналізуємо рівняння №7, 8.

Чим відрізняються №9, 10 від 1 – 8?

Вирішуємо №9.

Рівняння №6. .

Якщо , то розв’язку нема.

Якщо .

Якщо, то ,

Тобто.

Відповідь:

Якщо , то розв’язку нема.

Якщо .

Якщо, то,.

.

Рівняння №9. .

.

Якщо , тобто рівняння розв’язків не має.

Якщо .

Якщо .

Відповідь:

Якщо рівняння розв’язків не має.

Якщо .

Якщо .

ІІ частина практикуму – дослідницькі вправи.

За аналізом умови визначаємо в який спосіб вирішуємо рівняння.

Вирішення завдання підготоване учнем К., тож до Вашої уваги комп’ютерна презентація. (Слайди 1-5).

Коментар вчителя: у разі потреби ще раз обміркувати цю вправу – звертаємося до підручника: стор. 351.

ІІІ частина – дослідити розв’язки на проміжку.

Розв’язування першої вправи доповідає учень Г. - комп’ютерна презентація розв’язування (слайди).

Коментар вчителя: Але можливо ще інтепритувати в інший спосіб: комп’ютерна презентація учня А (слайди).

Висновок: що спільного було в цих 3 завданнях? Тож давайте ще раз сформулюємо алгоритм застосування графічного методу. До Вашої уваги завдання підвищеної складності.

При якому значенні параметр а рівняння має один розв’язок?

Розв’язвуання

;

, тобто ; .

Вирішуємо систему рівнянь.

.

Маємо: .

Якщо а – раціональне число, то нескінченна множина розв’язків.

Якщо а – ірраціональне число, то x=0.

Висновки: Який метод вирішення було застосовано? Які ще функціональні методи розв’язання рівнянь знаємо? (алгоритм застосування формулюємо).

V. Рефлексія.

Сьогодні ми з вами спробували розібратися в досить важкій темі «Рівняння з параметром».

4 основні слова: розібратися, зрозуміти, відтворити, застосувати є основним лейтмотивом уроку. Але давайте зараз проаналізуємо свої відкриття. Було складно, важко, але мета досягнута? Чи ні? Чому навчились на уроці?

До вашої уваги думки визначних людей щодо математики та її впливу.

Доберіть та прокоментуйте висловлювання, які відповідають стану вашої душі.

VI. Домашнє завдання. Закінчити виконання ІІ частини практичної роботи.

Матеріал за підручником:

§ 46 (приклад 2),

§ 47 (приклад 3),

§ 48 (приклад 2),

§ 51 (приклад 10).

Додаткове завдання: скласти добірку тригонометричних рівнянь з параметром за матеріалами ЗНО.

Додатки

1) Практична робота «Тригонометричні рівняння»

2) Слайди міні-проекту «Тригонометричні рівняння з параметром»

3) Слайди міні-проекту «Тригонометричні рівняння з параметром»

4) Добірка висловлювань визначних людей про математику.