Методическая разработка урока по теме "Десятичная запись дробных чисел"

Десятичная запись дробных чисел

Урок личностно-ориентированного типа, 5 класс, разработан по новым ФГОС.

Тема: «Десятичная запись дробных чисел».

Цель: Организовать разработку учениками собственных алгоритмов получения десятичной дроби из обыкновенных дробей и чисел.

Главная проблема урока: «Зачем мне нужны десятичные дроби?»

Круг реальных объектов действительности, предлагаемых учащемуся для изучения: математические понятия (натуральное число, смешанное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь), индивидуальные задания на карточках, текст с научно-популярными данными для исследования, фрагменты из истории математики о возникновении десятичных дробей, курс валюты, числовой эквивалент денег.

Способы деятельности: во-первых, анализ, синтез, обобщение, классификация, во-вторых, это знаковые, вербальные средства, в-третьих, это фоновые знания, посредством включения в которые новых знаний структурируется индивидуальный опыт учащегося.

Формы контроля и оценки результатов урока:

Учащиеся сдают свои работы (индивидуальные образовательные продукты), анкеты с индивидуальной рефлексией работы на уроке, которые затем проверяются учителем. Контрольно-оценочное задание по определению уровня компетентности ученика – учащимся предоставляется тест, с заданиями на чтение десятичных дробей, перевод из обыкновенной дроби в десятичную и наоборот.

Основные этапы урока личностно-ориентированного типа:

Целеполагание ученика – 10 мин;  Исследование учащимся реального образовательного объекта и создание первичного образовательного продукта – 15 мин;  Сравнение субъективного образовательного продукта с культурно-историческим аналогом – 5 мин;  Демонстрация и сравнение образовательных продуктов учащихся; 5 мин  Рефлексия. 5 мин.

Развернутый план урока

Ход урока

Целеполагание 10 мин:

1. Представьте, что вы управляющие большой компании. Вам необходимо узнать курс доллара и евро в данный момент и найти самый выгодный вариант для покупки валюты. Разрешается зайти с телефонов в Интернет для выполнения этого задания.

Ребята заходят в интернет, но сталкиваются с проблемой не могут правильно прочитать курсы валют, так как они даны в виде десятичных дробей. К этому заданию мы вернемся в конце урока, а сейчас предлагаю вам следующее задание. Откройте конверт №1. Для каждого из вас в нем находится бланк с текстом и шаблон таблицы которую необходимо заполнить. На это задание 5 минутю

1. Эвристическое задание по математике для 5 класса «Неизвестные известные числа».

Прочитайте текст, затем составьте классификацию всех видов чисел, которые встретите в нём. Оформите в виде таблицы. Сравните ваши результаты в группе.

Текст «Знаете ли вы что?»

1. Французский физик Ампер даже по истечении 50 лет мог повторить наизусть длинные отрывки из энциклопедии. 2. Самая высокая температура тела была зафиксирована в 1980 году у Уилли Джонса из Атланты, штат Джорджия. При поступлении в больницу она оказалась равной 46 градусов. Из больницы пациент был выписан через 24 дня. 3. Вершина, наиболее удаленная от центра Земли, пик Чимборасо в Андах достигает около 6267 метров. 4. Самая большая леденцовая карамель - весом 413,6 кг, длиной 5 м и толщиной 432 мм – приготовлена на Королевской кондитерской фабрике в Блэкпуле, гр. Ланкастер, Великобритания. 5. Один из первых самых больших авиалайнеров «Боинг 747-400» имел размах крыльев 64,4 м, длину м, высоту самолета: 19,4 м, площадь крыла: 525 м. 6. Свиноносая летучая мышь или летучая мышь-шмель. Млекопитающее отряда рукокрылых. Единственный вид семейства свиноносых. Эта редкая летучая мышь была открыта только в октябре 1973 г. тайским биологом Китти Тонглонги. Это самое маленькое из млекопитающих вообще: масса взрослой особи не превышает кг, длина тела не более м, а предплечья — м. По размерам она уступает многим насекомым; с ней соперничает только самая мелкая землеройка — бурозубка-крошка. Хвоста у мыши-шмеля нет. Череп крупный, около длины тела, с большой мозговой коробкой. 7. Курс доллара на 13 февраля 2015г. составил - 66,0994, а курс евро - 74,8311.

Учащиеся получают «шапку» таблицы (см. приложение)

В течении 5 минут учащиеся в группах заполняют таблицы и готовят ответ на вопрос.

По истечении этого времени проверяем результаты каждой группы, поочередно зачитывая информацию из таблицы (1 группа – натуральные числа, 2 группа – смешанные числа, 3 группа – дроби). Остается 4 группа – название которой знают все «Десятичные дроби», но свойств этих чисел не знает никто. В связи с эти учитель сначала задает вопрос о четвертой группе:

Вопрос 1 «Знаем ли мы, что это за числа?» Так как большинство учащихся знают, что это десятичные дроби (видели раньше в книгах, газетах, журналах, в учебнике, на ценниках в магазинах, вообще в окружающем их мире) – то все единогласно дают ответ – что это ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

Вопрос 2: Вспомните, где вам уже встречались эти числа?

Учащиеся отвечают на первый вопрос, предварительно поработав в парах, в группах, затем все, что вспомнили, обсуждается во всем классе. Оказывается, что десятичные дроби встречаются и в книгах и магазинах и в расчетах бухгалтерии, в интернете, в калькуляторе, при делении чисел… Учащиеся приходят к мысли, что десятичные дроби важны, но почему?

Вопрос 3: «Мы правильно с вами определили, что десятичные дроби встречаются во многих сферах окружающего мира. Но чем они проще, лучше других известных уже чисел?

Чтобы было более понятно предлагаю высказывание одного ученого:

"Астрологам, земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет» "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов".

Посмотрите на высказывание, автором его является некий Симон Стевин. К кому он обращается? (Он называет людей, занимающихся разной профессией…) как вы думаете, что объединяет этих людей? (они выполняют сложные вычисления, расчеты)

(десятичные дроби встречаются отраслях деятельности человека, связанных со сложными вычислениями, расчетами, умея работать с десятичными дробями можно избежать многих ошибок).

Вопрос 4. Какую цель мы поставим перед собой на сегодняшний урок?

Запишите в ваших тетрадях цель урока для каждого лично. Учащийся частично отвечает для себя на вопрос – зачем мне это нужно. Причем каждый ученик подчеркивает для себя - ДЛЯ ЧЕГО ЕМУ НУЖНЫ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

А теперь попробуем сформулировать цель урока в общем.

Интуитивно происходит понимание важности десятичных дробей, но пока еще не известно -почему??? Каждый ученик теперь по-своему, но понимает, что, если он будет знать, как «работают десятичные дроби», ему будет легче проводить сложные расчеты и вычисления. Таким образом, каждый ученик определяет для себя собственную цель: узнать, «как работают» эти десятичные дроби, научиться их читать, переводить из смешанного числа или обыкновенной дроби в десятичную и наоборот.

Исследование реального объекта, создание первичного образовательного продукта 15мин.

Цель поставлена. Начнем достижение цели с просмотра следующего слайда:

Найдите, что общего в записи этих чисел? (Ученик сравнивает записанные дроби и определяет общее между ними: это все обыкновенные дроби или смешанные числа, в знаменателе которых стоят единица и нули) Именно такие дроби принято записывать короче, без знаменателя, то есть в виде десятичных дробей.

Предварительно учитель задает вопрос о том, каким образом или по какому правилу записываются все известные ученику числа (натуральные, обыкновенные дроби, смешанные числа)

Ученик отвечает на предварительный вопрос, о том, что все числа записываются поразрядно слева направо – сначала самый большой разряд и т.д

Теперь, работая сначала индивидуально, затем в группе попробуйте составить свой алгоритм записи данных дробей в виде десятичной дроби. Открываем конверт №2, на карточке две картинки – на одной известные вам дроби и смешанные числа, которые мы только что рассматривали, на другой - те же дроби, записанные в том же порядке, но они уже представлены в виде десятичных дробей.

На той же карточке есть схема для записи алгоритма. На выполнение задания 5 мин.

АЛГОРИТМ.

Чтобы смешанное число или обыкновенную дробь представить в виде десятичной дроби нужно:

1. ________________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________________________

3. ________________________________________________________________________________

4. ________________________________________________________________________________

Ученик, опираясь на знание о том, как выглядят десятичные дроби (какие-то числа, потом запятая, потом еще разные числа, и все записано в строчку), а также на правила записи чисел (поразрядно), пытается различными способами из данной дроби получить десятичную дробь.

К концу упражнения каждый ученик получает определенный образовательный продукт (алгоритм записи дроби в виде десятичной дроби) – индивидуальный для каждого. Личностно каждый ученик понимает: чтобы узнать, правильно ли он записал свою дробь, ему нужно свой продукт сравнить с общеизвестным аналогом, с культурно исторической моделью.

Сравнение с КИА 5 мин

Учитель предлагает учащимся алгоритм получения десятичной дроби из обыкновенной или смешанного числа, в знаменателе которых единица и нули.

Каждый учащийся поэтапно записывает данный алгоритм. Затем сравнивает тот способ, которым записывал числа в виде десятичной дроби он и как это делается в КИА. Там, где необходимо, учащийся обращается за консультацией к учителю.

В результате сравнения каждый ученик получает новый продукт, видоизмененный, или в качестве индивидуального образовательного продукта полностью взятый КИА. (слайды 12-16)

Слайд №17. Выполнение у доски и в тетрадях с самопроверкой. Демонстрация продуктов учащихся, сравнение. 5 мин

Учитель предлагает учащимся, работая в группах или по парам, продемонстрировать друг другу свой продукт, сравнить их по простоте, по наглядности, по скорости получения результата.

Учащийся доказывает свою точку зрения, сравнивая свой ИАП с продуктами других учащихся.

После того как каждый учащийся определит для себя способ получения десятичной дроби из данных дробей, учитель обращает внимание учащихся на то, что в десятичной записи после запятой столько же цифр, сколько нулей в знаменателе. Эта информация поможет учащимся правильно читать десятичные дроби, а значит, и переводить из десятичной дроби в обыкновенную или в смешанное число.

Учащийся, считая количество знаков после запятой в десятичной дроби, учится правильно их читать, при фронтальной работе «по цепочке» каждый учащийся демонстрирует классу свои успехи. Слайд № 18 Затем слайд 19 (конверт № 3). Решаем у доски с комментариями.

Дополнительное задание для тех, кто работает быстрее в конверте № 4

Результатом на данном этапе является умение учащегося читать десятичные дроби и переводить из десятичных обратно в смешанные числа и обыкновенные дроби.

Затем учитель в виде мини викторины предлагает учащимся для ознакомления историческую справку о том, как в давние время записывались десятичные дроби. Учащиеся узнают о великих ученых, о том, что, хотя Симон Стевин и «изобрел» десятичные дроби, они использовались задолго до него в древности, а также, что немецкий ученый Иоганн Кеплер предложил современную запись десятичных дробей.

Рефлексия и перспектива 5 мин.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы:

Какова тема нашего урока?

Чего мы хотели добиться на уроке? Научились читать десятичные дроби? Переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот? Все ли дроби мы теперь умеем переводить из обыкновенной в десятичные?

Какое из заданий было трудным? Что на уроке было самым интересным? Перспектива: узнать больше о десятичных дробях, а именно: научиться их сравнивать, округлять, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление мы сможем в этом году.

Учащиеся получают возможность выбрать творческое домашнее задание.

«Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной». А. Эйнштейн

Придумать семь десятичных дробей, записать каждую из них:

1. В виде обыкновенной дроби или смешанного числа.

2. Записать словами.

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ учени___ 5 класса «__» МОУ СШ № 3 Тракторозаводского района Волгограда

ФАМИЛИЯ ИМЯ ______________________________________________________________________

Задание 1.

Представьте, что вы управляете большой компанией. Вам необходимо узнать курс доллара и евро в данный момент. Найдите самый выгодный вариант для покупки валюты.

Курс доллара: _______________________________________________________

Курс евро: __________________________________________________________

Задание 2.

Прочитайте текст, затем составьте классификацию всех видов чисел, которые встретите в нём. Оформите в виде таблицы. Сравните ваши результаты в группе.

Текст «Знаете ли вы что?»

1. Французский физик Ампер даже по истечении 50 лет мог повторить наизусть длинные отрывки из энциклопедии. 2. Самая высокая температура тела была зафиксирована в 1980 году у Уилли Джонса из Атланты, штат Джорджия. При поступлении в больницу она оказалась равной 46 градусов. Из больницы пациент был выписан через 24 дня. 3. Вершина, наиболее удаленная от центра Земли, пик Чимборасо в Андах достигает около 6267 метров. 4. Самая большая леденцовая карамель - весом 413,6 кг, длиной 5 м и толщиной 432 мм – приготовлена на Королевской кондитерской фабрике в Блэкпуле, гр. Ланкастер, Великобритания. 5. Один из первых самых больших авиалайнеров «Боинг 747-400» имел размах крыльев 64,4 м, длину 70,66 м, высоту самолета: 19,4 м, площадь крыла: 525 кв. м. 6. Свиноносая летучая мышь или летучая мышь-шмель. Млекопитающее отряда рукокрылых. Единственный вид семейства свиноносых. Эта редкая летучая мышь была открыта только в октябре 1973 г. тайским биологом Китти Тонглонги. Это самое маленькое из млекопитающих вообще: масса взрослой особи не превышает кг, длина тела не более м, а предплечья — м. По размерам она уступает многим насекомым; с ней соперничает только самая мелкая землеройка — бурозубка-крошка. Хвоста у мыши-шмеля нет. Череп крупный, около длины тела, с большой мозговой коробкой. 7. Курс доллара на 13 февраля 2015г. составил - 66,0994, а курс евро - 74,8311.

Задание 3. На картинке № 1 после знака «=» впишите соответствующие ответы, воспользуйтесь подсказкой на картинке № 2.

№1.№2.

Задание 4. Составьте алгоритм представления смешанного числа или обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.

Чтобы смешанное число или обыкновенную дробь представить в виде десятичной дроби нужно:

1. ______________________________________________________________________

2. _______________________________________________________________

3. _______________________________________________________________

4. _______________________________________________________________

Задание 5.

1. Прочитайте десятичные дроби А) 12,34; 0,0001; 1,004; 230,03 Б) 1,109; 0,001; 23,012; 3,2334 В) 0,079 2,00056 3,0807 Г) 0,4545 1,1111 2,349

Задание 6. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа следующие десятичные дроби:

• 5,04 =__________________________34,56 =______________________________

• 0,056 =_________________________00006 = ______________________________

• *34,70707 =______________________67,34004 =___________________________

Творческое домашнее задание:

1.Придумать пять-семь десятичных дробей, записать каждую из них виде обыкновенной дроби или смешанного числа. Одну из этих дробей записать словами.

2. По желанию: написать (рассказ, сказку или стихотворение) про десятичные дроби.

Оцените свою работу на уроке!

Для этого закрасьте десятичную дробь, приведенную ниже следующим образом:

Закрась всю десятичную дробь, если ты работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно.

Закрась две цифры данного числа, если ты работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

Закрась одну цифру данного числа, если сегодня на уроке у тебя не было желания работать, ты не справился с большинством заданий.5,43