kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Стандартный вид числа"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Методическая разработка урока алгебры по теме "Стандартный вид числа"  предназначена для обучающихся 8класса изучающих алгебру спо УМК Макарычева Ю.Н. и др. Урок приурочен к Дню космонавтики.

Это комбинированный урок, когда после объяснения правил представления больших чисел в стандартном виде обучающиеся применяют полученные знания для первичного тренажа и представляют в стандартном виде например расстояние от Луны до Солнца, от Солнца до Земли, массу Солнца, скорость перпедвижения ракеты и т.п.

Основные методы обучения это беседа и фронтальный опрос,формы обучения коллективная и индивидуальная.

Урок сопровождается мультимедийной презентацией, в конце урока обучающиеся заполняют листы рефлексии, в которых отражают свое отношение к данному уроку, заданиям и т.п.

Просмотр содержимого документа
«Демчук И.В., урок на конкурс Россия- космическая держава»

Сценарий урока для участия в конкурсе «Россия - Космическая держава»

Номинация- уроки предметов естественно- математического цикла

Тема урока: «Стандартный вид числа»

Класс: 8

Автор: учитель математики высшей категории Демчук Ирина Викторовна.

(адрес электронной почты kasai@sibmail.com)

ОУ: муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томск

УМК Макарычев Ю.Н. и др., под ред. Теляковского

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос

Форма обучения: коллективная, индивидуальная

Оборудование: проектор, ПК, экран, мультимедийная презентация, листы рефлексии

Цели урока:

Обучающая:

  1. Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи числа к записи числа в стандартном виде и наоборот

Развивающая:

  1. Развивать познавательный интерес к предмету

  2. Развивать творческие способности, креативность, критичность мышления

  3. Формировать универсальные учебные действия

Воспитательная:

  1. Формировать российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край и свою Родину

Структура учебного занятия:

  1. Организационный этап: постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности

  2. Вводное слово учителя:

Стремление человека постичь тайны времени, космоса, вселенной, своего места на Земле и предназначения на протяжении многих веков не дает покоя человеку. Вот и сегодня, по словам писателя - фантаста Еремея Парнова человек « стоит на перекрестке бесконечностей. Одна дорога уводит его в мир галактик, где разлетающееся вещество достигает световых скоростей, а другая дорога уходит в микромир с исчезающе малыми масштабами расстояний и длительностей…». Уже многие и многие века человеческая мысль блуждает по этим дорогам, а отправной точкой в этих странствиях всегда есть и будет планета Земля.

3. Объяснение нового материала

Предлагаю решить следующую задачу:

Расстояние от Земли до Солнца 1500000000км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000км/с?

Решение:

t=s/v

t=150000000/300000=500сек=8мин20сек

Удобно ли вам было производить вычисления с такими большими числами? Наверное, нет. И математики придумали способ, как выполнять действия с такими большими числами. Для этого их необходимо записать в стандартном виде. Как это делается мы с вами сегодня и узнаем и научимся большие числа записывать в стандартном виде. Что же такое стандартный вид числа?

Определение: Стандартный вид числа – это запись числа в виде a*,где 1≤a˂10 и n- целое число.

Таким образом, 150000000=1,5*

300000=3*

1,5*3*=0,5*=0,5*1000=500 секунд

  1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.

2.   Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая.

3.   Определить знак порядка числа n:

                                

  n0,       еслиα10                                                       n

Представим числа в стандартном виде:

  1. Масса Земли 59800000000000000000000кг=5,98*кг

  2. Расстояние от Земли до Солнца 149500000км=1,495*км

  3. Радиус Земли 6370км=6,37*км



  1. Первичное применение новых знаний и умений

9марта исполнилось бы 80лет замечательному космонавту Юрию Алексеевичу Гагарину, именно этот человек 12апреля 1961года совершил первый полет человека в космос. Именно это событие и многие последующие, о которых пойдет речь сегодня на уроке, дают право считать Россию великой космической державой. Многие великие события, связанные с освоением космических просторов, нашли свое отражение на почтовых марках. Сегодня мы говорим о тех космических свершениях, в которых наши космонавты были первыми.

  1. Первый полет собак в космос

Прежде, чем отправить в космос первого человека, ученые должны были убедиться в безопасности пребывания живого организма в условиях невесомости. Помочь им в этом были призваны лучшие друзья людей - собаки. Они входили в отряд четвероногих космонавтов, созданный по указанию главного конструктора Сергея Королева в 1951 году, за шесть лет до запуска первого искусственного спутника Земли. Запущенные в космос 19 августа 1960 года на борту прототипа корабля "Восток", Белка и Стрелка стали первыми живыми существами с планеты Земля, которые пробыли на орбите 25часов, за это время корабль совершил 17 полных витков вокруг Земли.

.Задача №1

Преодолев за время своего полета расстояние в 700тысяч километров, Белка и Стрелка благополучно вернулись домой. Представьте расстояние, которое преодолели Белка и Стрелка во время своего полета в стандартном виде

  1. Первый полет человека в космос

12 апреля 1961 г. — этот день навсегда вошел в историю человечества: утром с космодрома «Бойконур» мощная ракета-носитель вывела на орбиту первый в истории космический корабль «Восток» с первым космонавтом Земли — гражданином Советского Союза Юрием Алексеевичем Гагариным на борту. Юрий Гагарин в течение 108 минут облетел на этом корабле весь Земной шар и благополучно возвратился на родную Землю.



Задача №2

За 108 минут корабль Юрия Гагарина со скоростью 28 000 километров в час совершил по орбите полный оборот вокруг земного шара и благополучно опустился на родную землю. Представьте скорость полета в стандартном виде


  1. Самый молодой космонавт в мире


С 6 по 7 августа 1961 года Герман Титов совершил космический полёт продолжительностью 1 сутки 1 час, сделав 17 оборотов вокруг Земли, пролетев более 700 тысяч километров. В полёте имел позывные «Орёл». Спускаемый аппарат приземлился вблизи города Красный Кут (Саратовская область). На момент полёта Герману Титову было 25 лет и 330 дней, благодаря чему он является самым молодым из всех космонавтов, побывавших в космосе.


Задача №3

  1. Представьте в стандартном виде расстояние, которое пролетел Герман Титов

  2. Выразите возраст космонавта в днях и представьте это число в стандартном виде

4. Первый полет женщины в космос

16 июня 1963 — совершен первый в мире полет в космос женщины-космонавта - Валентина Терешкова на космическом корабле Восток-6. Валентина Терешкова является единственной женщиной Земли, совершившей одиночный космический полёт. Все последующие женщины-космонавты летали в космос только в составе экипажей. В общей сложности Валентина Терешкова пролетела почти 2 миллиона километров. Старт «Востока-6» произошел утром 16 июня 1963 года, а приземлилась Валентина Терешкова утром 19 июня, полет длился 70 часов.

Задача №4

  1. Представьте в стандартном виде, расстояние, которое пролетела В.Терешкова.

  2. Выразите время полета в минутах и представьте это число в стандартном виде.

5. Первый многоместным космический корабль

Первые космические полеты совершались космонавтами в одиночку. Это было время наблюдения за состоянием человека в космическом пространстве, за реакцией человеческого организма на невесомость и другие факторы. Но постепенно, по мере изучения космоса, наступало время работы в космическом пространстве, когда каждый из космонавтов выполнял определенное задание – для этого формировались космические экипажи. Первый многоместным космическим кораблем был «Восход», который совершил полет 12 октября 1964 года. Космический корабль пилотировал экипаж из трех космонавтов в составе: Владимир Комаров, Константин Феоктистов, Борис Егоров. В этом полете все было первым: первый в мире командир космического экипажа - Владимир Комаров; первый гражданский специалист в космосе—Константин Феоктистов; первый врач в космосе — Борис Егоров.

Задача №5

Продолжительность пребывания первого космического экипажа в космосе составила 1 сутки 17 минут. Выразите время полета в секундах и представьте это число в стандартном виде.

6. Первый выход человека в открытый космос

18 марта 1965 года космонавт СССР Алексей Леонов совершил первый в истории человечества выход в открытый космос. Событие произошло во время полета КК "Восход-2". Командир корабля - Павел Иванович Беляев, пилот -  Алексей Архипович Леонов. Корабль был оснащен надувной шлюзовой камерой "Волга". Перед стартом камера складывалась и имела размеры 70 см в диаметре и 77 - в длину. В космосе камера надувалась и имела следующие размеры: 2,5 метра в длину, внутренний диаметр - 1 метр, внешний - 1,2 метра. Масса камеры - 250 кг.  Перед сходом с орбиты камера отстреливалась от корабля. Для выхода в космос был разработан скафандр "Беркут". Первый выход занял 23 минуту 41 секунду (вне корабля 12 минут 9 секунд).

Задача №6

Выразите размеры камеры в надутом виде в сантиметры и представьте эти размеры в стандартном виде. Выразите массу камеры в граммах и представьте это число в стандартном виде.

7. Первый перелет с Земли на другую планету

1 марта 1966 года — станция «Венера-3» впервые достигла поверхности Венеры, доставив вымпел СССР. Это был первый в мире перелет космического аппарата с Земли на другую планету.

Венера - вторая по расстоянию от Солнца и ближайшая к Земле планета Солнечной системы. Среднее расстояние от Солнца 108 млн. км. Период обращения вокруг него - 225 суток. Диаметр Венеры - 12100 км (95% диаметра Земли), масса 81,5% массы Земли. Венера - ближайшая соседка. Её размеры, масса и плотность пород близки к земным. Вместе с тем её магнитное поле почти в три раза слабее, чем на Земле. Венера очень медленно вращается вокруг своей оси. Давление на её поверхности достигает 10 млн. Па, а температура +500С. На высоте 49 км над планетой простирается мощный слой облаков.

Задача №7

  1. Выразите расстояние от Венеры до Солнца в стандартном виде.

  2. Представьте диаметр Венеры в стандартном виде.

  3. Зная, что масса Земли 59800000000000000000000кг вычислите массу Венеры и представьте это число в стандартном виде.

  4. Представьте давление на Венере в стандартном виде.

8. Первая в мире стыковка двух космических аппаратов

30 октября 1967 года в СССР была произведена первая в мире полностью автоматическая стыковка двух космических аппаратов (беспилотных кораблей «Союз» под названиями «Космос-186» и «Космос-188») . После выхода на орбиту оба спутника, оборудованные специальными системами сближения и узлами стыковки, провели ряд сложных маневров в космическом пространстве. Процессы поиска, сближения и стыковки проводились с помощью специальных радиотехнических средств и счетно-решающих устройств, установленных на борту. Жестко состыкованные, искусственные спутники «Космос-186» и «Космос-188» продолжали в течение 3 часов 30 минут полет по орбите высотой примерно 276 километров, выполняя программу научно-технических исследований.

Задача №8

  1. Выразите время, в течение которого искусственные спутники «Космос-186» и «Космос-188» продолжали полет по орбите в секундах и представьте это число в стандартном виде.

  2. Выразите высоту полета в дециметрах и представьте это число в стандартном виде.

5. Подведение итогов урока

О достижениях нашей Родины в области космических достижений можно рассказывать очень долго, это и запуск первого искусственного спутника Луны, первая посадка на Марсе и Луне и т.п. Об этих и многих других событиях вы можете узнать на сайте http://www.filatelica.ru/expo/1008/

Сегодня у нас с вами была основная задача научиться представлять числа в стандартном виде, и я уверена мы с поставленной задачей справились.

6.Рефлексия

  • Что нового ты узнал сегодня на уроке?

  • Был ли полезен для тебя урок и чем именно?

  • Все ли задачи ты смог решить? Какая задача показалась самой легкой? Самой сложной? Самой интересной и неожиданной?

  • Понравился ли тебе сегодняшний урок?

  • Какой совет на сегодняшнем уроке ты бы дал учителю? Своим одноклассникам? Самому себе?



7. Запись и обсуждение домашнего задания:

Расположите планеты в порядке их удаления от Солнца, используя данные, представленные в таблице

Планета

Расстояние

Венера


1,082 · 108 км


Земля


1,495 · 108 км


Меркурий


5,790 · 107 км


Марс


2,280 · 108 км


Нептун


4,497 · 109 км


Плутон


5,947 · 109 км


Сатурн


1,427 · 109 км


Уран


2,871 · 109 км


Юпитер

7,781 · 108 км






Интернет - источники

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Марс-3

  2. http://gagarin.energia.ru/index.php?Itemid&catid

  3. http://www.calend.ru/event/4910/

  4. http://wiki-linki.ru/Citates/583065

  5. http://cyclowiki.org/wiki/

  6. http://ru.wikipedia.org/wiki/

  7. http://www.piplz.ru/page.php?id=80

  8. http://www.fotokosmos.narod.ru/pilot1.html

  9. http://go.mail.ru/

  10. http://www.filatelica.ru/expo/1008/







Просмотр содержимого документа
«квитанция об оплате»

ОАО Сбербанк России


чек по операции
в Сбербанк ОнЛайн


безналичная оплата услуг


ДАТА ОПЕРАЦИИ: 08.04.14

время операции (МСК): 15:59:05

идентификатор операции: 105597

номер операции: 739117495


карта: 4276 86** **** 4857


Сумма операции: 300.00  RUB

Комиссия: 3.00 RUB

Код авторизации: 835296


Реквизиты плательщика:
ИРИНА ВИКТОРОВНА Д.


Реквизиты платежа:

ИНН получателя::  7018017520
Назначение платежа:  участие в региональном конкурсе Россия -космическая держава


получатель платежа:
областное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования(повышения квалификации) специалистов "ТОИПКРО"


реквизиты получателя:

БИК: 046902001

ИНН: 7018017520

СЧЕТ: 40601810400003000001

КОРР.СЧЕТ:


ОАО "Сбербанк России"


по претензиям, связанным со списанием средств со счета, вы можете направить заявление по электронной почте
(воспользуйтесь формой обратной связи на сайте банка)



ПО ВОПРОСУ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ УСЛУГИ ОБРАЩАЙТЕСЬ К ПОЛУЧАТЕЛЮ ПЛАТЕЖА



Просмотр содержимого презентации
«Презентация Microsoft Office PowerPoint 2007»

Стандартный вид числа Урок алгебры в 8 классе, автор учитель Демчук И.В,  МАОУСОШ №36 г. Томск

Стандартный вид числа

Урок алгебры в 8 классе, автор учитель Демчук И.В,

МАОУСОШ №36 г. Томск

Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи числа к записи числа в стандартном виде и наоборот Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи числа к записи числа в стандартном виде и наоборот Цель урока Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи
  • Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи числа к записи числа в стандартном виде и наоборот
  • Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи больших и малых чисел и правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, для формирования навыков определения порядка числа, перехода от обычной записи числа к записи числа в стандартном виде и наоборот

Цель урока

  • Создать условия для усвоения обучающимися новой формы записи

больших чисел и правил выполнения действий над числами, записанными

в стандартном виде , для формирования навыков определения порядка

числа, перехода от обычной записи к стандартной и наоборот;

2. Развивать творческие способности, креативность, критическое

мышление, внимание;

3. Формировать российскую гражданскую идентичность, патриотизм,

уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной,

гордости за свой край и свою Родину

Задача: Расстояние от Земли до Солнца 1500000000км.  За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, Если скорость света 300000км/с?

Задача:

Расстояние от Земли до Солнца 1500000000км.

За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли,

Если скорость света 300000км/с?

Определение:  Стандартный вид числа – это запись числа в виде a* 10 n ,где 1≤a˂10 и n- целое число.

Определение:

Стандартный вид числа – это запись числа в виде a* 10 n ,где 1≤a˂10 и n- целое число.

Например: Представим числа в стандартном виде:

Например:

Представим числа в стандартном

виде:

  • Масса Земли 59800000000000000000000кг= 5,98·10 22 кг
  • Расстояние от Земли до Солнца 149500000км= 1,495·10 8 км
  • Радиус Земли 6370км= 6,37·10 3 км
19августа 1960 года Белка и Стрелка стали первыми живыми существами  с Земли запущенными в космос. Они пробыли на орбите 25 часов, совершив 17полных витков вокруг Земли и преодолев 700тысяч километров

19августа 1960 года Белка и Стрелка

стали первыми живыми существами

с Земли запущенными в космос. Они

пробыли на орбите 25 часов, совершив 17полных витков вокруг Земли и преодолев 700тысяч километров

12апреля 1961года с космодрома «Байконур» ракета-носитель вывела на орбиту первый в истории космический корабль «Восток» с первым космонавтом Земли – гражданином СССР Ю.А Гагариным на борту. За 108минут он облетел весь Земной шар.

12апреля 1961года с космодрома «Байконур» ракета-носитель вывела на орбиту первый в истории космический корабль «Восток» с первым космонавтом Земли – гражданином СССР Ю.А Гагариным на борту. За 108минут он облетел весь Земной шар.

С6по 7августа 1961года самый молодой космонавт Герман Титов совершил космический полет продолжительностью 1сутки и 1час, сделав 17 оборотов вокруг Земли и пролетев более 700тысяч километров

С6по 7августа 1961года самый молодой космонавт Герман Титов совершил космический полет продолжительностью 1сутки и 1час, сделав 17 оборотов вокруг Земли и пролетев более 700тысяч километров

16июня 1963года совершен первый полет в космос женщины- космонавта . Валентина Терешкова единственная женщина , совершившая одиночный космический полет на корабле «Восток-6», полет длился 70 часов, за это время Терешкова пролетела почти 2миллиона километров

16июня 1963года совершен первый полет в

космос женщины- космонавта . Валентина Терешкова единственная женщина , совершившая одиночный космический полет на корабле «Восток-6», полет длился

70 часов, за это время Терешкова пролетела почти 2миллиона километров

12октября 1964годасовершен первый полет многоместного  космического корабля «Восход», экипаж из трех космонавтов: Борис Егоров, Владимир Комаров и Константин Феоктистов. Продолжительность полета   1сутки 17минут

12октября 1964годасовершен

первый полет многоместного

космического корабля «Восход»,

экипаж из трех космонавтов:

Борис Егоров, Владимир Комаров

и Константин Феоктистов.

Продолжительность полета 1сутки 17минут

18марта 1965года космонавт СССР Алексей Леонов совершил первый в истории человечества выход в Открытый космос. Первый выход занял  23минуты 41секунду (вне корабля 12минут 9секунд)

18марта 1965года космонавт СССР

Алексей Леонов совершил первый в

истории человечества выход в

Открытый космос. Первый выход занял

23минуты 41секунду

(вне корабля 12минут 9секунд)

1марта 1966года станция «Венера-3» впервые достигла поверхности Венеры, Доставив вымпел СССР. Это был первый в мире перелет космического аппарата с Земли на другую планету

1марта 1966года станция

«Венера-3» впервые

достигла поверхности Венеры,

Доставив вымпел СССР. Это был

первый в мире перелет

космического аппарата с

Земли на другую планету

30 октября 1967 года в СССР была произведена первая в мире автоматическая стыковка двух космических аппаратов- искусственные спутники «Космос-186» и «Космос-188

30 октября 1967 года в СССР была произведена первая в мире автоматическая стыковка двух космических аппаратов- искусственные спутники «Космос-186» и «Космос-188

Рефлексия. Подведение итогов урока  Что нового ты узнал сегодня на уроке? Был ли полезен для тебя урок и чем именно? Все ли задачи ты смог решить? Какая задача показалась  самой легкой? Самой сложной?  Самой интересной и неожиданной? Понравился ли тебе сегодняшний урок и чем именно? Какой совет сегодня на уроке ты бы дал учителю? Своим одноклассникам? самому себе?

Рефлексия. Подведение итогов урока

  • Что нового ты узнал сегодня на уроке?
  • Был ли полезен для тебя урок и чем именно?
  • Все ли задачи ты смог решить? Какая задача показалась

самой легкой? Самой сложной?

Самой интересной и неожиданной?

  • Понравился ли тебе сегодняшний урок и чем именно?
  • Какой совет сегодня на уроке ты бы дал учителю? Своим

одноклассникам? самому себе?

Домашнее задание Расположите планеты в порядке удаления их  от Солнца Планета Расстояние Венера 1,082 · 10 8 км Земля 1,495 · 10 8 км Меркурий 5,790 · 10 7 км Марс 2,280 · 10 8 км Нептун 4,497 · 10 9 км Плутон 5,947 · 10 9 км Сатурн 1,427 · 10 9 км Уран 2,871 · 10 9 км Юпитер 7,781 · 10 8 км

Домашнее задание

Расположите планеты в порядке удаления их

от Солнца

Планета

Расстояние

Венера

1,082 · 10 8 км

Земля

1,495 · 10 8 км

Меркурий

5,790 · 10 7 км

Марс

2,280 · 10 8 км

Нептун

4,497 · 10 9 км

Плутон

5,947 · 10 9 км

Сатурн

1,427 · 10 9 км

Уран

2,871 · 10 9 км

Юпитер

7,781 · 10 8 км

Интернет источники

Интернет источники

  • http://ru.wikipedia.org/wiki/ Марс-3
  • http://gagarin.energia.ru/index.php?Itemid&catid
  • http://www.calend.ru/event/4910/
  • http://wiki-linki.ru/Citates/583065
  • http://cyclowiki.org/wiki /
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/
  • http://www.piplz.ru/page.php?id=80
  • http://www.fotokosmos.narod.ru/pilot1.html
  • http://go.mail.ru/
Спасибо за урок!

Спасибо за урок!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Методическая разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Стандартный вид числа"

Автор: Демчук Ирина Викторовна

Дата: 12.06.2014

Номер свидетельства: 102711

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(233) "Методическая  разработка   главы IV «Многочлены»  для  учебного  предмета  «Алгебра  7 класс»  автор: М.Ю Макарычев, Н.Г.Миндюк, и др "
    ["seo_title"] => string(137) "mietodichieskaia-razrabotka-ghlavy-iv-mnoghochlieny-dlia-uchiebnogho-priedmieta-alghiebra-7-klass-avtor-m-iu-makarychiev-n-g-mindiuk-i-dr"
    ["file_id"] => string(6) "165153"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422779416"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "ОТЧЕТ О РАБОТЕ  учителя математики  I квалификационной  категории Королюк Светланы Викентьевны за   2014/2015 уч.г. "
    ["seo_title"] => string(125) "otchiet-o-rabotie-uchitielia-matiematiki-i-kvalifikatsionnoi-katieghorii-koroliuk-svietlany-vikient-ievny-za-2014-2015-uch-gh"
    ["file_id"] => string(6) "216612"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1433079712"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства