Методическая разработка по теме "Действия над матрицами"

министерство образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волжский политехнический техникум»

Методические рекомендации

по практической работе на тему:

«Действия над матрицами»

Учебная дисциплина: Математика

Автор: Свечникова И.Н, преподаватель 1 квалификационной категории

2015

Методические рекомендации к практической работе по теме: «Действия над матрицами» предназначено для студентов и преподавателей. Оно используется как справочный материал по выполнению практической работы. Содержит в себе теоретический материал, тренировочные упражнения и 15 вариантов заданий практической работы.

Для выполнения данной работы, студент обязан знать:

- определение матрицы;

- основные понятия матрицы;

- действия над матрицами.

Уметь:

- применять полученные знания на сложение, вычитание и умножение матриц;

-верно производить арифметические расчеты.

Теоретический материал к работе.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел .

А–матрица, –элемент матрицы, номер строки, в которой стоит данный элемент, номер соответствующего столбца; m–число строк матрицы, n–число ее столбцов. Числа m и n называются размерностями матрицы.

Матрица называется квадратной, если m=n. Число n называют порядком квадратной матрицы.

Матрицы одинаковой размерности называются равными, если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0.

Квадратная матрица называется единичной, если элементы, стоящие на ее главной диагонали, равны 1, а остальные равны 0.

Суммой (разностью) матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С той же размерности, каждый элемент которой равен сумме (разности) элементов матриц А и В, стоящих на тех же местах: ()

Пример: А=

Решение: А+В=

А-В=

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.

Пример: А=. Найти: 5*А

Решение: 5*А=

Произведением матрицы А размерности mp и матрицы В размерности pn называется матрица С размерности , каждый элемент которой определяется формулой: , . Таким образом, элемент представляет собой сумму произведений элементов i-й cтроки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

Умножение матрицы на матрицу возможно лишь тогда, когда число столбцов первого множителя равно числу строк второго.

Пример: .

Произведение АВ – существует, но не существует произведение ВА.

Размерность матрицы С=АВ составляет Найдем элементы матрицы С:

Итак,

Решение типового варианта:

1. Найти матрицу С, если:

3С=

3С=, следовательно С=

1. Даны матрицы А= Найти:

1. 4А+2В

2. 3В+2А-С

3. В*А

4. АС+В

5. ВС+С²

6. АВ-3С

7. А²-В²

Решение:

1. 4А=, 2В=, 4А+2В=

2. 3В=, 2А=, 3В+2А=,

3В+2А-С=

1. В*А=

1. А*С+В=

А*С=

1. В*С+С²=

В*С=

С²=

1. АВ-3С=

А*В=

3С=

1. А²-В²=

А²=

В²=