МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Показательная функция и её график»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ГУКОВСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

по теме: «Показательная функция и её график»

по учебной дисциплине «Математика»

Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» (1 курс)

АВТОР: Мухина Е.В., преподаватель, ГБПОУ РО «ГСТ»

2026 г.

Конспект учебного занятия по математике

Тема: «Показательная функция и её график»

Специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование» (1 курс)

Вид занятия: комбинированное (изучение нового материала и закрепление)

1. Краткая пояснительная записка

Учебная дисциплина: Математика

Тема учебного занятия: Показательная функция и её график

Объем времени: 90 минут

Цели и задачи урока

Образовательные цели:

— Сформировать понятие показательной функции;

— Ознакомить с основными свойствами показательной функции;

— Научить строить графики функций вида y = a^x (a0, a≠1).

Развивающие цели:

— Развивать логическое мышление и аналитические способности;

— Формировать навыки аргументации и умение работать с ИКТ.

Воспитательные цели:

— Формировать аккуратность и ответственность;

— Воспитывать интерес к математике и осознание её связи с программированием.

Планируемые результаты обучения

Обучающийся должен знать определение, свойства и форму графика показательной функции;

уметь строить графики и применять их для решения задач.

Формируемые компетенции: ПК 1.1, ОК 1, ОК 4.

Применяемые интерактивные методы обучения

— Проблемное изложение нового материала;

— Работа в парах и мини-группах;

— Использование MS Excel;

— Мини-тест и метод «обратной связи».

Оснащение учебного занятия

Учебники:

1. Башмаков М.И. Математика. — М.: Академия, 2025.

2. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. — М.: Просвещение.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, GeoGebra, карточки с заданиями.

Сценарий (ход и содержание урока)

Этап урока	Время	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формы и средства
Организационный момент	3 мин	Приветствие, постановка темы и целей.	Записывают тему, готовятся к работе.	Фронтальная работа
Актуализация знаний	7 мин	Повторяет понятие степени и свойств степеней.	Отвечают на вопросы.	Устный опрос
Изучение нового материала	25 мин	Объясняет определение и свойства функции (по Башмакову, Алимову).	Записывают определения, примеры.	Презентация, доска
Построение графика функции	25 мин	Показывает построение ( и ).	Строят графики в тетради и GeoGebra.	Интерактивная доска
Исследование свойств графика	10 мин	Сравнивает графики , , .	Анализируют различия.	Групповая работа
Закрепление материала	10 мин	Выдает задания для самостоятельного решения.	Решают задачи, обсуждают.	Карточки, GeoGebra
Рефлексия и подведение итогов	5 мин	Подводит итоги, задает контрольные вопросы.	Отвечают, формулируют выводы.	Фронтальная беседа
Домашнее задание	5 мин	Прочитать §5 (Башмаков), §21 (Алимов); построить графики y=4^x и y=(1/4)^x.	Записывают.	—

Контроль и оценка знаний

Формы контроля: устный опрос, тест, построение графика, мини-задача.

Критерии оценивания:

— «5»: полное понимание и верное построение графика;

— «4»: незначительные ошибки;

— «3»: частичное понимание темы;

— «2»: отсутствие понимания определения функции.

Литература и источники

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. — 5-е изд. — М.: Академия, 2025.

2. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра и начала анализа. — М.: Просвещение.

3. Открытое образование — курс «Математика для программистов» — https://openedu.ru

1. Свойства функции y=a^x

Наблюдения из таблицы y = 2ˣ:

Возрастание - при увеличении x от -3 до 3 значения растут

Точка (0;1) - при x=0 всегда y=1

Быстрый рост при x0: x=1 → y=2, x=2 → y=4, x=3 → y=8

Медленное убывание при xx=-1 → y=0,5; x=-2 → y=0,25; x=-3 → y=0,125

Экспоненциальный характер - увеличение x на 1 удваивает y

Все y 0 - функция никогда не достигает 0.

Симметрия значений: y(1)=2 и y(-1)=0,5; y(2)=4 и y(-2)=0,25

1. Построение y=2^x и y=(1/2)^x.

Наблюдения

Симметрия: Графики симметричны относительно оси Y. Это подтверждает свойство: (1/2)ˣ = 2^x

Общие точки: Обе функции проходят через точку (0; 1). Это подтверждает: a= 1 для любого a.

Поведение функций: y = 2ˣ: возрастает при x → +∞; y = (1/2)ˣ: убывает при x → +∞

Асимптоты: Обе функции стремятся к y = 0 при x → -∞ (для y = 2ˣ)
и при x → +∞ (для y = (1/2)ˣ)

1. Сравнивает графики y=2^x, y=3^x, y=(1/3)^x.

Наблюдения

Возрастающие функции (a 1): y = 3ˣ (красный) - растет БЫСТРЕЕ всех, y = 2ˣ (синий) - растет МЕДЛЕННЕЕ, чем y=3ˣ

Убывающая функция (0 y = (1/3)ˣ (зеленый) - симметрична y=3ˣ относительно осиY

Ключевые наблюдения:

Параметр	y=2ˣ	y=3ˣ	y=(1/3)ˣ
Поведение	Возрастает	Быстро возрастает	Убывает
При x=0	y=1	y=1	y=1
При x=1	y=2	y=3	y=0,333
При x=2	y=4	y=9	y=0,111

1. Построить графики y=4^x и y=(1/4)^x.

Наблюдения:

Симметрия: Графики симметричны относительно оси Y

Общая точка: (0; 1) - обе функции проходят через эту точку

Поведение: y=4ˣ - возрастающая функция; y=(1/4)ˣ - убывающая функция

Асимптота: Оба графика стремятся к y=0