Математика. Базовый уровень. 11 класс. ЕГЭ -2016

ЗАДАНИЯ 1- 20

МАТЕМАТИКА ЕГЭ-2016

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Выполнила уч. математики: Аравиди В.И

2015-16 уч.год

Вариант1

1.Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Петра Ивановича равна 24 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Решение: 24 000 — 100%

x — 13% ; х=1320 р

найденное нами число является налогом — тем, что нужно вычесть из исходного числа, из 24 000 рублей;

24 000 − 3120 = 20 880 руб.

Ответ: 20 880

4. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет

формула F 1,8C 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.

Какая температура по шкале Цельсия соответствует 179по шкале

Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ: 81,6

5. Найдите sinα, если cosα = 0,6 и π

Решение

Sinx = √1–cos2x=√1–0.36=√0.64=0.8

так как π

Ответ: 0.8

6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Саша купила 1 кг 750 гр клубники.

Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

Решение:

1 кг 750 гр = 1,750 кг

Стоимость покупки составила 80⋅1,75=140 рублей.

Следовательно, Маша должна получить

200−140=60 рублей сдачи

Ответ: 60

7. Найдите корень уравнения

Ответ:9

8.В квартире две прямоугольные комнаты.

Размеры первой комнаты - 5 м × 6 м, а размеры второй

комнаты - 7 м × 4 м. Какая из этих комнат меньше по площади? В ответ запишите площадь этой комнаты к квадратных метрах.

Ответ:28

9.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент

из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)масса куриного яйца

Б)масса детской коляски

В) масса взрослого бегемота

Г) масса активного вещества в таблетке

1)2,5 мг

2)14 кг

3) 50 г

4) 3 т

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её

возможного значения.

А Б В Г

3 2 4 1

Ответ:3241

10. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решeние:

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 1000 − 5 = 995 не подтекают. Значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контро­ля насос не подтекает, равна 995:1000=0,995

Ответ: 0,995.

11. В таблице показано распределение медалей на Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Сколько бронзовых медалей у команды, занявшей третье место по числу серебряных медалей?

Ответ: 5

12. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Правильный ответ: 178200

Решение:

(А) Стоимость бруса и доставка 40 × 4200 + 10200 = 178200 (руб.)

(Б) Стоимость бруса 40 × 4800 = 192000 (руб.). При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

(В) Стоимость бруса 40 × 4300 = 172000 (руб.). При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно. Наш заказ не «вписался» в это условие, значит, надо оплатить стоимость доставки.

172000 + 8200 = 180200 (руб.)

Наименьшая стоимость 40 кубометров бруса в фирме А

Ответ: 178200

13. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.

Решение:При одинаковом объеме высота обратно пропорциональна квадрату радиуса, и, следовательно, диаметра. Если мы диаметр увеличили в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.

Ответ 4

14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C.

Решeние:

Из графика видно, что двигатель нагревался от температуры 60 °C до температуры 90 °C с 5-й по 8-ю минуту, таким образом, он нагревался 3 минуты.

Ответ: 3.

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 35, cos B = 0,8. Найдите AC.

Ответ 21

16. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1

Объём пирамиды в шесть раз меньше объёма параллелепипеда и будет равен 9:6 = 1,5.

Ответ: 1,5

17. Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

неравенства решения

А) 30-5х 0 1) (6; + ∞)

Б) 2) x

В) 3) (- ∞; - 6) υ (6; + ∞)

Г) 4) ( -6; 6)

.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов, соответствующие буквам АБВГ. 213

18. Согласно градостроительным нормам, в домах выше 5 этажей должен бытьустановлен лифт. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются,

выберите утверждения, которые непосредственно из этого следуют.

1)Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.

2)Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

Ответ: 1234

19. Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если к каждой цифре добавить по 2, то получится число, которое на 1 меньше удвоенного первоначального. Найдите это число.

Решение.

Пусть цифра десятков х, а цифра единиц у.

Тогда х +у=5, а первоначальное число было 10х+у.

После увеличения цифры будут х+2 и у+2, а число станет 10(х+2) + (у+2).

Составляем систему из двух уравнений:

x+ y=5

10(x+2)+(y+2)=2(10x+y)-1;

Упростив второе уравнение получим: 10x+y= 23,

но 10х+у - это исходное число, причем 2+3=5, как и в условии.

Значит, это число 23.

20. Улитка решила забраться на дерево, высота которого равна 15 м. Каждый день она поднималась на 5 м, но каждую ночь, во время сна, спускалась вниз на 4 метра. Через сколько суток после начала своего путешествия она достигнет вершины дерева?

Можно сразу предположить, что вершины дерева улитка достигнет через 15 суток. Однако такой ответ неверен. Улитка заползет на вершину дерева через 10 суток и 1 день, или через десять с половиной суток. В течение первых 10 суток после начала своего путешествия она поднимется на 10 м, по 1 м в сутки. В течение следующего одного дня она преодолеет еще 5 м, т.е. достигнет вершины дерева.

Ответ:11

Вариант2

1.Найдите значение выражения : 5,47 – (8,32 – 5,311).

2. Найдите значение выражения

3.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1)Так как подоходный налог составляет 13%, то после его вычета остается 87%.

100% — 13% = 87%

1) Найдем 87% от суммы 12500

Можно было сначала найти сумму налога, а затем из начисленной зарплаты вычесть эту сумму.

Ответ: 10875

4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P I 2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой

формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет

224 Вт, а сила тока равна 4 А.

Ответ: 14

5. Вычислить: sin330º

Ответ: 0.5

6.Баночка йогурта стоит 3 р. 60 к. Какое наибольшее количество таких баночек можно купить на 50 руб?

Решение:

50:3,60=13,888

ответ 13

7. Найдите корень уравнения:

Ответ. 5

8. На плане указано, что прямоугольная комната имеет

площадь 15,2 кв.м. Точные измерения показали, что

ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько

квадратных метров площадь комнаты отличается от

значения, указанного в плане?

Ответ:0,1

9.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент

из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)масса кухонного холодильника

Б)масса трамвая

В) масса новорожденного ребёнка

Г) масса карандаша

1)3500 г

2)15 г

3) 12 т

4) 38 кг

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её

возможного значения.

А Б В Г

4 3 1 2

Ответ: 4312

10. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 29 из Сербии, 27 из Хорватии, остальные — из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

Решение

Всего словенок 70– 29 – 27 = 14, следовательно, 14:70=0,2

Ответ 0.2

11. На диаграмме приведены данные о протяжённости восьми крупнейших рек России. Первое место по протяжённости занимает Лена. На каком месте по протяжённости находится Волга?.

12. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите сколько рублей будет стоить эта покупка.

Ответ: 360

13. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в см

Ответ 1

14.

15. В параллелограмме АВСD АВ 8, АС ВD 17 . Найдите площадь

параллелограмма.

Ответ:120

16. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в шесть раз?

Объем шара находится по формуле:

При увеличении радиуса в шесть раз его объём будет:

Таким образом, объем шара увеличится в 216 раз.

Ответ: 216

17.

18. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва,

медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые

следуют из приведённых данных.

1)Рысь легче медведя.

2.Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.

3) Медведь тяжелее льва.

4) Рысь легче буйвола.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

Ответ:1234

19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Ответ: 132

20. В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение:

Так как из 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, то груздей не более 11, а из любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь, то есть рыжиков не более 19. Так как всех грибов 30, то груздей – 11, а рыжиков – 19.

Ответ: 19