Логарифмдік тендеу

Логарифмдік те?деулерді т?мендегі алгоритм бойынша шешеді:

М?мкін м?ндеріні? жиыны? аны?тайды:
Логарифм те?деулерді

logaf(x)=logag(x), (a>1, a1),

т?ріне келтіріп шешеді.

3. f(x)=g(x) те?деулері шешіледі.

4. Те?деуді? т?бірлерін ММЖ м?ндерімен с?йкес аны?тайды.

1-мысал,ln(x+4)+ln(2x+3)=ln(1-2x)

1. ММЖ аны?талады: => -1.5<x<0.5

ММЖ:(-1,5;0,5)

ln(x+4)(2x+3)=ln(1-2x) =>

(х+4)(2х+3) =(1-2х)
2х2+11х+12=1-2х
2х2+13х+11=0
Д=169-88=81
х1=-1; х2=-5,5
квадратты? те?деуді? т?бірлерін ММЖ (-1,5;0,5) салыстырамыз -1с(-1,5;0,5) ал 0,5с(-1,5;0,5)
Сонымен берілген логарифмдік те?деуді? т?бірі -1.
Жауабы -1.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Логарифмдік тендеу »

Логарифмдік теңдеулерді шешу.

Логарифмдік теңдеулерді төмендегі алгоритм бойынша шешеді:

Мүмкін мәндерінің жиының анықтайды:
Логарифм теңдеулерді

log_af(x)=log_ag(x), (a1, a1),

түріне келтіріп шешеді.

3. f(x)=g(x) теңдеулері шешіледі.

4. Теңдеудің түбірлерін ММЖ мәндерімен сәйкес анықтайды.

1-мысал,ln(x+4)+ln(2x+3)=ln(1-2x)

1. ММЖ анықталады: = -1.5

ММЖ:(-1,5;0,5)

ln(x+4)(2x+3)=ln(1-2x) =

(х+4)(2х+3) =(1-2х)

2х²+11х+12=1-2х

2х²+13х+11=0

Д=169-88=81

х₁=-1; х₂=-5,5

квадраттық теңдеудің түбірлерін ММЖ (-1,5;0,5) салыстырамыз -1с(-1,5;0,5) ал 0,5с(-1,5;0,5)

Сонымен берілген логарифмдік теңдеудің түбірі -1.

Жауабы -1.

2-мысал.log₃²x- log₃x-3=3

1. ММЖ-ны табамыз: x0

2. log₃х-ті алмастырамыз у-айнымалысына: log₃х=у

3. у²-у-3=3

4. Квадраттық теңдеуге келтіреміз: у²-у-6=0

Дискрименант табамыз: Д=1²+4*1*(-6) =25

у₁==-2 у₂==3

5. у-тердің мәндерін орнына қоямыз log₃х=у

log₃х=-2 log₃х=3

х=3^-2 х=3³

х= х=27

6. Жауабы: және 27.

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1)log ₅(x+1)= log₅(4x-5)

1. ММЖ анықтайсың=

2. х+1=4х-5 теңдеуді шешіңіз

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

2) log₃₌1

1. ММЖ анықтайсын: 2х+10 =

2. log_аа =1 қасиетін пайдаланып

log₃ = log₃3

теңдеін шеш(1-ші есепке қара)

3. 3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

3) 3 log₈²х+2 log₈х+2=3

1. . ММЖ анықтайсын:

2. log₈х =у алмастыру қажет( тақырыптың 2-ші мысалына қара)

3.у-тің мәндерің қойып, log₈х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1) lg(3x-2)=3-lg25

1. . ММЖ анықтайсын: 3х-2 0 =

2. логарифм қасиеті бойынша: 3= lg10³ = lg(3x-2)= lg10³-lg25

lg(3x-2)= lg

3х-2=40

Теңдеуін шеш

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

2) log (x+5)=-1

1. ММЖ анықтайсын х+50=

2. логарифм қасиеті бойынша -1= log7

Теңдеуді шеш:

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

3) log ₃²x+ log ₃х=1

1. . ММЖ анықтайсын:

2. log₃х =у алмастыру қажет( тақырыптың 2-ші мысалына қара)

3.у-тің мәндерің қойып, log ₃ху теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1)2log_0.5x= log _0.5(2x²-x)

1. . ММЖ анықтайсын: =

2. Логарифм қасиеттерін пайдаланып: 2log_0.5x= log_0.5x²

log_0.5x²= log _0.5(2x²-x) теңдеуін

х²=2х²-х теңдеуіне келтіріп х-тің мәнін табыңыз.

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

2) log=1

1. ММЖ анықтайсын 0 =

2.1= log алмастырып 1-ші мысалға қарап теңдеуді шеш

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

3)lg²(10x)+lg(10x)=6

1 . ММЖ анықтайсын:

1. . ММЖ анықтайсын:

2. lg10х =у алмастыру қажет( тақырыптың 2-ші мысалына қара)

3.у-тің мәндерің қойып, lg10х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1) log₅(x-10)=2+log₅2

1 . ММЖ анықтайсын: х-10 0 =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып 2 = log₅5² = log₅25 алмастыр

және log₅25+ log₅2 = log₅25*2 = log₅50 теңдігін пайдаланып теңдеуді шеш:

log₅(x-10)= log₅50

х-10 =50

3 х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

2) log=0

1. ММЖ анықтайсын: 0 =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып 0= log1 теңдігін пайланып:

log= log1 теңдеуін 1-ші мысалға қарап шеш

3) log_0,25²x+3 log _0,25x+5=0

log _0,25x =у алмастырып

у²+3у+5 =0 теңдеуін шеш

3.у-тің мәндерің қойып, lg10х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

3)lоg₅² x-lоg₅x-3=0

1. ММЖ анықтайсын:

2. lоg₅x =у алмастырып

у²-у-3 =0 теңдеуін шешіңіз

у-тің мәндерің қойып, lоg ₅х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1)lg(3-x)-lg(x+2)=2lg2

1. ММЖ анықтайсын: =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып: lg = lg4

=4 теңдеуін шеш

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

2) log_0.5₌-2

1. ММЖ анықтайсын: 2х-20 =

2. -2= log_0.52² = log_0.54 алмастырып теңді 1-ші мысалға қарап шеш

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

3) log₂²х- 5log₂х+6₌0

1. ММЖ анықтайсын:

2. log₂х =у алмастырып

у²-5у+6 =0 теңдеуін шешіңдер

3.у-тің мәндерің қойып, log₂х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1) lg(x²-x)=1-lg5

1. ММЖ анықтайсын: x²-x 0 =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып: 1 = lg10 алмастырып және lg10- lg5 = lg = lg2

lg(x²-x)= lg2

х²-х =2 теңдеін шеш

. 3 х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

2) log₃₌-1

1. ММЖ анықтайсын:0 =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып: -1 = log₃алмастыру қажет

теңдеуін 1-ші мысалға қарап шеш

3. х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

3) lоg₅²x+lоg₅x-2=0

1. ММЖ анықтайсын:

2.lоg₅x =у алмастырып

у²+у-2 =0 теңдеін шешіңдер.

3.у-тің мәндерің қойып,

lоg ₅х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тақырыпты меңгергенінде тексеріп көр:

1) ln(x²-6x+9)=ln3+ln(x+3)

1. ММЖ анықтайсын: =

2. Логарифм қасиеттерін пайдалнып:

ln(x²-6x+9)= ln3(x+3) теңдеіне келтіріп

x²-6x+9 = 3(x+3) теңдеін шешіңдер

3 х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

2) log_0.7=₀

1. ММЖ анықтайсын:0 =

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдаланып 0= log_0.71 алмастырып

log_0.7₌ log_0.71

теңдеуін 1-ші мысалға қарап шеш

3 х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы

3)lоg₅² x-lоg₅x-3=0

1. ММЖ анықтайсын:

2. lоg₅x =у алмастырып

у²-у-3 =0 теңдеуін шешіңіз

у-тің мәндерің қойып, lоg ₅х =у теңдеілерді шешіңдер

4. . х-тің мәнің ММЖ-мен тексер.

Жауабы:

Тест.

1. log₃ x = log₃ 6 + log₃ 2.

2.

3.

4. log₂ x = 2log₂ 5 – log₂ 0,5.

5.

6. lg (3x – 8) = lg (x – 2).

7. log_0,1 (6x – 11) = log_0,1 (x – 2).

8. log_0,5 x = 2log_0,5 10 – log_0,5 2.

9. log₂ (3 – x) = 0.

10. log₃ (5 + 2x) = 1.

11. lg x = lg 1,5 + 2lg 2.

12. lg² x + 2lg x = 8.

13. log₄ (2x – 5) = log₄ (x + 1).

14. log₆ (3x – 76) = log₆ (x + 24).

15. lg (x² – 2x – 4) = lg 11.

16. log₇ x = 2log₇ 3 + log₇ 0,2.

17.

18.

19. lg (3x + 8) = lg (x + 6).

20. log₂ (4x – 5) = log₂ (x – 14).

21.

22.

23. log₅ (2x + 3) = log₅ (x + 1).

24.

25. lg (5x + 7) = lg (3x – 5).

26. log₂ (x – 14) = 4.

27. log_x (x² – 2x + 2) = 1.

28.

29. log_x (x² – 12x + 12) = 1.

30. log₇ (46 – 3x) = 2.

31. log _p (x² + 2x + 3) = log_p 6.

32. log₃ (5x – 6) = log₃ (3x – 2).

33. log_a x = 2log_a 3 + log_a 5.

Ответы: 1. 12. 2. 3. 3. 1,8. 4. 50. 5. 6. 6. 3.   7. 1,8. 8. 50. 9. 2. 10. –1. 11. 6.
12. 10^–4; 10².   13. 6. 14. 50. 15. –3; 5. 16. 1,8. 17. 1. 18. 0,2; 25.
19. –1. 20. Нет корней. 21. 2. 22. 45. 23. Нет корней. 24. 1. 25. Нет корней. 26. 30.
27. 2.   28. 6. 29. 12. 30. –1. 31. –3; 1. 32. 2. 33. 45.

А

1,8

И

2

О

В

12

К

–1

Р

1

Г

30

Л

–3; 1

С

0,2; 25

Д

45

М

3

Т

50

Е

6

Н

10^–4; 10²

Ц

–3; 5