Логарифмические уравнения (углубленный уровень)

Представлены логарифмические свойства, использующиеся при решении логарифмических урваненией. Алгоритм решения уравнений повышенной сложности

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«урок 2»

ТЕМА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: УРОК НОВЫХ ЗНАНИЙ
МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: ЛЕКЦИЯ

МЕТОДЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ И МОТИВАЦИИ: ПРОБЛЕМНО-ПОСКОВЫЙ

ЦЕЛЬ: ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЯ РАЗЛИЧНЫЕ ПРИЕМЫ

ЗАДАЧИ: НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ЧАСТЬ

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА

Продолжим изучение различных методов решения логарифмических уравнений на более сложных примерах

Применение метода логарифмирования

Пример 1: Решить уравнение

Так как обе части уравнения принимают только положительные значения, то можно выполнить равносильное преобразование- прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5 =

По свойству логарифмов получим: (1- )*

Вводим новую переменную у =

(1-у)у=-2 2, =-1

Х= 25 х =

Ответ: 25;

Применение основного логарифмического тождества.

ПРИМЕР 2: Решить уравнение )=

ОДЗ находим решением системы:

Применив в правой части основное логарифмическое тождество, получим

, а уравнение примет вид Используя определение логарифма, имеем 9 - ⟺ 9 - . Введем замену получаем 9- у = , откуда =8

Следовательно, =3. Но посторонний корень, так как не входит в ОДЗ.

Ответ: 0.

Применение функционально-графического метода

Пример 3: Найти абсциссы точек пересечения графиков функций

Y(x)= ) и g(x)=2x+1.

ОДЗ: 1-6 0, , x

ПРИ x функция y(x)- монотонно убывающая.

Функция g(x)-монотонно возрастающая. Следовательно, данные функции могут иметь не более одной общей точки. Найдем эту точку подбором

Y(-1)=-1 и g(-1)=-1, то x=-1- абсцисса единственной точки пересечения этих функций.

Ответ: -1.

Применение разложения на множители.

Пример 4: Решите уравнение =0

ОДЗ: x2

не удовл. ОДЗ

Ответ: 10.

Применение основного логарифмического тождества

ПРИМЕР 5: Найдите наибольший корень уравнения

Ответ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Подготовиться к семинару-практикуму по вопросам:

Определение и свойства логарифмов.
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Доклад по теме: «Из истории логарифмов»

Просмотр содержимого документа
«урок1»

ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: БЕСЕДА

ЦЕЛЬ: ПОВТОРЕНИЕ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА, ВОССТАНОВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ ВСЕГО НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

ЗАДАЧИ: ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ, ФОРМУЛУ ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ, РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЭТАПЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГ.МОМЕНТ

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА.

ИЗЛОЖЕНИЕ МАТЕРИАЛА

ПРИМЕРЫ КОММЕНТИРУЮТСЯ С МЕСТА УЧАЩИМИСЯ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

В связи с изучением на следующем уроке темы «Логарифмические уравнения» целесообразно повторить такие темы как: показательная функция, показательные уравнения, логарифмы и их свойства. Повторение проведем в виде беседы, а затем проверим свои знания, используя таблицу с примерами.

Фронтальная беседа по вопросам:

Дать определение уравнения, корня уравнения.
Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называются равносильными?
Какое уравнение называется показательным?
Как решить показательное уравнение?
Дать определение логарифма.
Перечислить свойства логарифмов.
Записать основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию
К чему приводят неравносильные преобразования в уравнении?

10.Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции.

Повторение этих вопросов можно провести с помощью таблиц:

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство
Примеры - один корень ; - два корня ; - верно при всех ; - нет корней.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными
Примеры и равносильны; и равносильны; и неравносильны.
Неравносильные преобразования могут привести к:
Потере корня
Неправильное решение: , , . Потеря корня .				Правильное решение: , , ,			Правильное решение: , , ,
Появлению посторонних корней
Неправильное решение: , , . Посторонний корень .				Правильное решение: Ответ:
Линейные уравнения (приводимые к виду )
, один корень			, множество корней .			, решений нет
Квадратные уравнения (приводимые к виду )
- дискриминант квадратного уравнения
, корней нет		, один корень				, два корня и
Неполные квадратные уравнения

Если решений нет; Если , .	- два корня					Один корень
Логарифмы
, тогда и только тогда, когда . Основное логарифмическое тождество:
Примеры , ,
, т. к. , , т. к. , , т. к. , , т. к. ,
не определен, т. к. , не определен, т. к. , не определен, т. к. не выполняется условие .
- десятичный логарифм
Свойства логарифмов
, , , ,
Основные соотношения					Дополнительные соотношения
, , , .					, , , , .
Показательная функция					Логарифмическая функция
один промежуток монотонности					один промежуток монотонности


Повторить определение, свойства логарифмов, логарифмическую функцию ее свойства и график.