kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Координатно – векторный способ решения задания С2

Нажмите, чтобы узнать подробности

План – конспект урока.

Тема: «Координатно – векторный способ решения заданий С2»

Слайд 1

Координатно – векторный способ решения задания С2

Слайд 2

Цель: «Общение и систематизация применение координатно – векторного способа при решении различных видов стереометрической задачи С2»

Слайд 3

 Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение

  • угла между прямыми
  • угла между прямой и плоскостью
  • угла между плоскостями
  • расстояние между точками
  • расстояние от точки до прямой
  • расстояния от точки до плоскости
  • расстояния между прямыми в пространстве.

Слайд 4

Вычисление определителя матрицы.

- Для работы на сегодняшнем уроке нам необходимо вспомнить правила вычисления определителей матриц.

- вычисление определителя матрицы 2 на 2

- вычисление определителя матрицы 3 на 3 двумя способами: разложением определителя по элементам первой строки и правило треугольника.

Слайд 5

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

. Если А(то уравнение плоскости имеет вид:

=

=Ax + By + Cz + D

Вектор нормали к этой плоскости имеет координаты

Слайд 6

Рассмотрим некоторые виды задач.

Ребята подготовили презентации и решение задач на заданную тему.

Слайд 7,8

А теперь рассмотрим задачу С2 , предлагаемую на ЕГЭ 2012 года. Задача на нахождение угла между плоскостями. Решение этой задачи рассмотрим координатно- векторным способом и традиционным.

Слайд 9.

задача на вычисление расстояния между скрещивающими прямыми в правильной шестиугольной пирамиде.

Слайд 10,11

А теперь подведём итоги.

Применяя координатно – векторный способ решения задач С2, что необходимо сделать в первую очередь?

-правильно задать систему координат.

--Вычисление координат вектора

--Вычисление угла между направляющими векторами прямых.

  • Вычисление угла между плоскостями.  вектора нормалей к плоскостям.
  • Расстояние от точки M до плоскости α, имеющей уравнение Ax+By+Cz+D=0.

--Расстояние между скрещивающими прямыми k и h, если А направляющий вектор прямой k,  направляющий вектор прямой h.

 

Слайд 12

Домашнее задание: предложенную задачу решить 2 способами и сделать вывод о рациональности этого способа.

На этом  занятии нам хотелось вам показать красоту, рациональность и простоту координатно – векторного способа. Мы надеемся, что вам он понравился!

 

Слайд 13

  1.  

Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторыми многогранниками.

     Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Ещё один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и верный ответ.

     По итогам ЕГЭ 2012 года очень мало работ было оценено в 2 балла. Основные проблемы: неумение строить линейные углы и проекции, вычислительные ошибки. Многие выпускники демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью, между плоскостями.

     При нахождении углов в пространстве возникают трудности с дополнительными построениями и необходимыми обоснованиями, сопровождающими эти построения.

Слайд 14

     Координатно – векторный метод позволяет избежать трудностей в построении и вычислении углов и расстояний между объектами в пространстве. От выпускников требуется знание нескольких формул и навыки в решении простейших задач, основная нагрузка при решении задач приходится на вычислительную часть.

     Практика показывает, что учащиеся быстро осваивают метод координат, так как при его использовании необходимо придерживаться общего алгоритма: вычислить координаты необходимых точек, расположенных на многограннике, и применить соответствующую формулу. Для некоторых задач дополнительно требуется умение составлять уравнение плоскости.

     Удачный выбор системы координат позволяет значительно упростить вычисления.

Слайд 15

Цели, которые я ставила перед собой.

•    образовательные: научить применять полученные знания на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации; закрепить умения и навыки работы с изученными формулами.

•    развивающие: совершенствовать умения работы с источниками знаний; совершенствовать навыки анализа, обобщения; развивать творческие способности; закрепить умения поиска рационального решения задачи.

•    воспитательные: вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения, научить отстаивать свою точку зрения; развивать коммуникативные навыки работы в группах.

 

Просмотр содержимого презентации
«erudit1»

Презентация на тему: «Расстояние от точки до плоскости»

Презентация на тему: «Расстояние от точки до плоскости»

Определение Расстояние от точки до плоскости - это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Определение

Расстояние от точки до плоскости - это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Пусть плоскость П задана уравнением  Ax+By+Cz+D=0  и дана точка   M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 )  . Тогда расстояние  p  от точки  M 0  до плоскости  П  определяется по формуле

Пусть плоскость П задана уравнением  Ax+By+Cz+D=0 и дана точка  M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 )  . Тогда расстояние  p  от точки  M 0  до плоскости  П  определяется по формуле

Задача

Задача

z B A y C D x

z

B

A

y

C

D

x

Просмотр содержимого презентации
«ЕГЭ1 С2»

Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. Прямая О α Проекция

Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Прямая

О

α

Проекция

n m Уравнение плоскости ax + by + cz + d=0 Уравнение прямой ax + by + cz =0 α О

n

m

Уравнение плоскости ax + by + cz + d=0

Уравнение прямой ax + by + cz =0

α

О

F1 z A1 y E1 F B1 A y D1 C1 F A B E E B 30 60 D x C D x C

F1

z

A1

y

E1

F

B1

A

y

D1

C1

F

A

B

E

E

B

30

60

D

x

C

D

x

C

= = - x – 1,5y + z

=

= - x – 1,5y + z

sin α =

sin α =

Просмотр содержимого презентации
«Координатно - векторный способ решения задания С2»

Координатно – векторный способ решения задания С2

Координатно – векторный способ решения задания С2

Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторыми многогранниками.  Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Ещё один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и верный ответ.

Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторыми многогранниками.

Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Ещё один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и верный ответ.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация Microsoft Office PowerPoint»

У гол между двумя прямыми  Выполнили  ученицы 11 класса:  Баширова Алина и  Игнатьева Люба.

У гол между двумя прямыми

Выполнили

ученицы 11 класса:

Баширова Алина и

Игнатьева Люба.

О ПРЕДЕЛЕНИЕ Углом между двумя прямыми называется угол между их направляющими векторами. a     b

О ПРЕДЕЛЕНИЕ

  • Углом между двумя прямыми называется угол между их направляющими векторами.

a

 

 

b

Пример z В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены точки E и F — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF. Решение. y Поскольку ребро куба не указано, положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, оси x, y, z направим вдоль AB, AD и AA1 соответственно. x   A (0; 0; 0)  {0,5; 0; 1}.  E (0,5; 0; 1). B (1; 0; 0)  F (1; 0,5; 1)   {0; 0,5; 1}. Ответ: arccos 0,8

Пример

z

В кубе ABCDA1B1C1D1 отмечены точки E и F — середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Решение.

y

Поскольку ребро куба не указано, положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, оси x, y, z направим вдоль AB, AD и AA1 соответственно.

x

 

A (0; 0; 0)

{0,5; 0; 1}.

E (0,5; 0; 1).

B (1; 0; 0)

F (1; 0,5; 1)

 

{0; 0,5; 1}.

Ответ: arccos 0,8

Просмотр содержимого презентации
«Угол между плоскостями»

Угол между плоскостями Работу выполнил Малюгин Андрей

Угол между плоскостями

Работу выполнил Малюгин Андрей

Возьмем плоскости α и β, пересекающиеся по прямой CD Из любой точки на плоскости α проведем перпендикуляр к  прямой CD - AH Из любой точки на плоскости β  проведем перпендикуляр к  прямой CD - BH Угол AHB – угол между плоскостями α и β
  • Возьмем плоскости α и β, пересекающиеся по прямой CD
  • Из любой точки на плоскости α проведем перпендикуляр к прямой CD - AH
  • Из любой точки на плоскости β проведем перпендикуляр к прямой CD - BH
  • Угол AHB – угол между плоскостями α и β

Угол между плоскостями  — это угол между перпендикулярами AH и BH к  линии их пересечения CD , проведенными в этих плоскостях α и β .

B

β

D

α

A

H

C

ACDB – двугранный угол

CD – основание; A,B – точки

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l 1 и l 2 , лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей. Если заданы уравнения плоскостей A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l 1 и l 2 , лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Если заданы уравнения плоскостей A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

***Заметка*** = 1 3 = Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве угла между плоскостями мы берем  острый  угол. 4 2 1 2 4 3

***Заметка***

=

1

3

=

Заметим, что при пересечении двух плоскостей вообще-то образуются четыре угла. В качестве угла между плоскостями мы берем  острый  угол.

4

2

1

2

4

3

Пример. Найти угол между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0. Решение. Подставим в формулу вычисления угла между плоскостями соответствующие коэффициенты: Ответ:  косинус угла между плоскостями равен cosα  = 2/3

Пример. Найти угол между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0.

Решение. Подставим в формулу вычисления угла между плоскостями соответствующие коэффициенты:

Ответ:  косинус угла между плоскостями равен cosα  = 2/3

Просмотр содержимого презентации
«основное С2»

Координатно – векторный способ решения задания С2

Координатно – векторный способ решения задания С2

Цель: Обобщение и систематизация знаний при использовании координатно – векторного способа в решении различных видов стереометрической задачи С2.

Цель:

Обобщение и систематизация знаний при использовании координатно – векторного способа в решении различных видов стереометрической задачи С2.

Виды заданий С2  Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение:

Виды заданий С2

Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение:

  • угла между прямыми
  • угла между прямой и плоскостью
  • угла между плоскостями
  • расстояния между точками
  • расстояния от точки до прямой
  • расстояния от точки до плоскости
  • расстояния между прямыми в пространстве
Вычисление определителя матрицы. Определитель матрицы второго порядка:   Определитель матрицы третьего порядка:  1. Разложение определителя по элементам первой строки:  2. Правило треугольника:

Вычисление определителя матрицы.

  • Определитель матрицы второго порядка:
  •  
  • Определитель матрицы третьего порядка:

1. Разложение определителя по элементам первой строки:

2. Правило треугольника:

Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Если А(то уравнение плоскости имеет вид:   = =Ax + By + Cz + D Вектор нормали к этой плоскости имеет координаты

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Если А(то уравнение плоскости имеет вид:

  •  

=

=Ax + By + Cz + D

Вектор нормали к этой плоскости имеет координаты

Некоторые виды задач:

Некоторые виды задач:

  • Вычисление угла между прямыми.
  • Вычисление угла между прямой и плоскостью.
  • Вычисление угла между плоскостями.
  • Вычисление расстояния от точки до плоскости.
  • Вычисление расстояния между прямыми в пространстве.
 
  •  

Вектор нормали для нижнего основания имеет координаты

Е(1;0;2), В(0;0;0), (1;1;5). Уравнение плоскости ВЕ

= 0 + 2y + z – 5y – 2x =

= -2x – 3y + z = 0

cosα= = .

Вычислим sinα== , а tgα=

Ответ: arccosα =

 

 

 

 

E

B

C

А

D

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите расстояние между ребрами SB и AF. Рисунок к задаче.   A(0; 0; 0), F(1; 0; 0), значит B(; ; d= = = Ответ:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите расстояние между ребрами SB и AF.

Рисунок к задаче.

  •  

A(0; 0; 0), F(1; 0; 0), значит

B(; ;

d= = =

Ответ:

Итоги: Вычисление координат вектора   A(, B Вычисление угла между направляющими векторами прямых cos= Вычисление угла между плоскостями с использованием векторов нормалей к плоскостям  sin=

Итоги:

  • Вычисление координат вектора
  •  

A(, B

  • Вычисление угла между направляющими векторами прямых

cos=

  • Вычисление угла между плоскостями с использованием векторов нормалей к плоскостям

sin=

Итоги: Расстояние от точки M до плоскости α, имеющей уравнение Ax+By+Cz+D=0.   d= Расстояние между скрещивающими прямыми k и h, если А   направляющий вектор прямой k, направляющий вектор прямой h. d

Итоги:

  • Расстояние от точки M до плоскости α, имеющей уравнение Ax+By+Cz+D=0.
  •  

d=

  • Расстояние между скрещивающими прямыми k и h, если А

направляющий вектор прямой k, направляющий вектор прямой h.

d

Домашнее задание:

Домашнее задание:

Спасибо за урок!

Спасибо за урок!

Самоанализ  Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторыми многогранниками.  Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Ещё один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и верный ответ.  По итогам ЕГЭ 2012 года очень мало работ было оценено в 2 балла. Основные проблемы: неумение строить линейные углы и проекции, вычислительные ошибки. Многие выпускники демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью, между плоскостями.  При нахождении углов в пространстве возникают трудности с дополнительными построениями и необходимыми обоснованиями, сопровождающими эти построения.

Самоанализ

Задание С2 Единого государственного экзамена представляет собой стереометрическую задачу на определение расстояний или углов в пространстве между объектами, связанными с некоторыми многогранниками.

Решение задания С2 оценивается 2 баллами. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Ещё один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и верный ответ.

По итогам ЕГЭ 2012 года очень мало работ было оценено в 2 балла. Основные проблемы: неумение строить линейные углы и проекции, вычислительные ошибки. Многие выпускники демонстрировали непонимание нахождения угла между прямой и плоскостью, между плоскостями.

При нахождении углов в пространстве возникают трудности с дополнительными построениями и необходимыми обоснованиями, сопровождающими эти построения.

Координатно – векторный метод позволяет избежать трудностей в построении и вычислении углов и расстояний между объектами в пространстве. От выпускников требуется знание нескольких формул и навыки в решении простейших задач, основная нагрузка при решении задач приходится на вычислительную часть.  Практика показывает, что учащиеся быстро осваивают метод координат, так как при его использовании необходимо придерживаться общего алгоритма: вычислить координаты необходимых точек, расположенных на многограннике, и применить соответствующую формулу. Для некоторых задач дополнительно требуется умение составлять уравнение плоскости.  Удачный выбор системы координат позволяет значительно упростить вычисления.

Координатно – векторный метод позволяет избежать трудностей в построении и вычислении углов и расстояний между объектами в пространстве. От выпускников требуется знание нескольких формул и навыки в решении простейших задач, основная нагрузка при решении задач приходится на вычислительную часть.

Практика показывает, что учащиеся быстро осваивают метод координат, так как при его использовании необходимо придерживаться общего алгоритма: вычислить координаты необходимых точек, расположенных на многограннике, и применить соответствующую формулу. Для некоторых задач дополнительно требуется умение составлять уравнение плоскости.

Удачный выбор системы координат позволяет значительно упростить вычисления.

Цели:

Цели:

  • образовательные: научить применять полученные знания на практике; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации; закрепить умения и навыки работы с изученными формулами.
  • развивающие: совершенствовать умения работы с источниками знаний; совершенствовать навыки анализа, обобщения; развивать творческие способности; закрепить умения поиска рационального решения задачи.
  • воспитательные: вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения, научить отстаивать свою точку зрения; развивать коммуникативные навыки работы в группах.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Координатно – векторный способ решения задания С2

Автор: Весновская Светлана Викторовна

Дата: 07.01.2015

Номер свидетельства: 151119

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(240) "Движение – неотъемлемая часть материи. Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси. Действия над проекциями."
    ["seo_title"] => string(143) "dvizhieniie-nieotiemliemaia-chast-matierii-viektory-i-dieistviia-nad-nimi-proiektsii-viektora-na-koordinatnyie-osi-dieistviia-nad-proiektsiiami"
    ["file_id"] => string(6) "280807"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1453435896"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1380 руб.
2500 руб.
1090 руб.
1980 руб.
1140 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства