Конспект урока математики "Задачи на нахождение четвёртого пропорционального"

Дни

Скорость

Время

Расстояние

1

одинаковая

6 ч

360 км

2

4 ч

?

Этап работы над решением задачи

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Ознакомление с условиями задачи

-Ребята, откройте учебник и прочитайте задачу.

-Итак, Ваня, прочти, пожалуйста, задачу вслух.

-Скажите условие данной задачи.

-А как звучит вопрос задачи?

Читают задачу

-Автотуристы в первый день были в пути 6 ч, а во второй – 4 ч. В первый день они проехали 360 км. Сколько километров автотуристы проехали во второй день, если они ехали с одинаковой скоростью?

-автотуристы в первый день были в пути 6 ч, а во второй – 4 ч. В первый день они проехали 360 км. Они ехали с одинаковой скоростью.

-сколько километров автотуристы проехали во второй день?

Анализ условий задачи

-Верно, с помощью какой графической модели мы сможем решить задачу?

-Сегодня мы попробуем решить задачу с помощью таблицы. Как будут называться столбцы таблицы? (педагог чертит таблицу)

-Сколько дней ехали автотуристы?

-Значит, сколько строчек будет в таблице?

-Верно, предлагаю изобразить таблицу в тетради.

-Давайте заполним первый столбец. Какова скорость автотуристов?

-Что значит одинаковая?

-Верно, сейчас заполним столбец «время». Сколько часов ехали туристы в первый день?

-Сколько ехали во второй день?

-Правильно, запишем это в таблицу. Какое расстояние проехали туристы в первый день?

-Сколько они проехали километров во второй день?

-Верно, как мы обозначим это в таблице?

-Правильно, запишем это в таблицу.

-С помощью данной таблицы мы и решим задачу.

-с помощью таблицы/с помощью схемы

-дни, скорость, время, расстояние

-они ехали два дня

-три: названия столбцов и 2 дня

изображают таблицу в тетради

-она одинаковая

-это значит, что они ехали во второй день с той же скоростью, что и в первый

-6 часов

-4 часа

-360 км

-неизвестно

-поставим знак вопроса напротив второго дня в столбце расстояние

записывают в таблицу

Поиск решения (составление плана решения задачи)

-Давайте составим план решения задачи. Коля, прочитай вопрос задачи ещё раз.

-По какой формуле мы находим расстояние, что мы должны для этого знать?

-Верно, давайте подумаем, что нам нужно найти первым действием?

-Мы сможем это найти расстояние, которое проезжают туристы за 1 час, с помощью формулы, по которой мы рассчитываем скорость?

-Значит, какое будет первое действие?

-Верно, значит, первое действие будет деление (пишет на доске: 1) :)

-После того как мы узнаем расстояние, которое проехали туристы за 1 час, мы сможем узнать, сколько километров они проехали во второй день?

-Каким действием мы это узнаем?

-Конечно! Второе действие будет умножение (пишет на доске: 2)*).

-План решения задачи готов, а значит, мы можем приступать к её решению.

- сколько километров автотуристы проехали во второй день?

-мы должны знать скорость и время

-нужно найти, сколько километров проходят туристы за 1 час

-да, можем

-деление

-да, сможем

-умножением

Решение задачи

-Итак, в тетради посередине, с большой буквы запишите слово «Задача» и, пользуясь планом, запишите решение задачи в тетрадь, после проверим правильность решения.

-Итак, Вася, запиши решение на доске.

-Вася, присаживайся. Кто решил также, поднимите руку (если у кого-то другой ответ, то выяснить, почему получился именно такой).

-Молодцы ребята, вы решили задачу верно!

Пишут слово «Задача» в тетради

решают задачу в тетради самостоятельно

1) 360:6=60 (км) – проезжали автотуристы за 1 час

2) 60*4=240 (км) – проехали автотуристы во 2 день

поднимают руку те, кто решил задачу также

Ответ на решение задачи

-Прочитайте вопрос задачиещё раз.

-Каким будет ответ?

-Мы ответили на вопрос задачи?

-в какой форме будем записывать ответ?

-Почему в краткой форме?

-Записываем с красной строки с большой буквы слово ответ, ставим двоеточие, 240 км.

- сколько километров автотуристы проехали во второй день?

-240 километров проехали туристы во второй день

-ответили

-в краткой

-потому что после каждого действия мы писали пояснение

записывают ответ

Проверка

-Ребята, давайте проверим, правильно ли мы решили задачу, для этого на место неизвестного подставим в нашу таблицу то число, которое мы нашли, то есть в колонку «расстояние» запишем: 240 км (подставляет в таблицу в колонку полученное число – 240 км). Что будет неизвестным?

-Итак, запишем знак вопроса в таблицу (ставит в таблице знак вопроса напротив строки «2 день» в столбце «время»).

-У нас получилась новая таблица:

-Итак, что нам нужно знать, чтобы найти время?

-Какое действие будет первым?

-Что мы найдём этим действием?

-Что у нас сказано про скорости автотуристов в первый и во второй день?

-Итак, Саша, пожалуйста, выходи к доске! Записываем в тетради посередине слово «Проверка», Саша записывает на доске.

-Саша, записывает первое действие в тетради, а остальные в тетради.

-Итак, мы узнали скорость. Что узнаем следующим действием?

-Каким действием мы это узнаем?

-Записываем второе действие, Саша на доске, остальные в тетради.

-Итак, Саша, запиши ответ.

-У кого получился такой же ответ, поднимите руку (у кого получилось не так, озвучивают свои варианты).

-Молодцы! Какой мы можем сделать вывод?

слушают педагога

-время, за которое проехали туристы во второй день

-расстояние и скорость

-деление

-скорость, с которой шли автотуристы, в первый день

-они одинаковы

Пишут слово «Проверка»

Саша записывает на доске первое действие: 1) 360:6=60 (км/ч) – скорость туристов

-сколько километров туристы проехали во второй день

-делением

Саша записывает: 2) 240:60=4 (ч) – туристы ехали во второй день

Саша записывает ответ: 4 часа

поднимают руку, у кого получился такой же ответ

-мы решили задачу верно.

Ознакомление с условиями задачи

-Ребята, Мы с вами узнали, сколько километров проехали туристы во второй день, и у нас получилась вот такая заполненная таблица:

-Ответьте мне на вопрос: сколько всего километров проехали автотуристы?

-Верно (ставит вместо известного расстояния знаки вопроса и объединяет их фигурной скобкой)!

-Сейчас по этой таблице я предлагаю вам составить новую задачу.

-Коля, какую задачу ты составил?

-Молодец, Коля. Кто составил такую же задачу, поднимите руку.

-Кто составил другую задачу?

-Давайте остановимся на задаче Коли. Назовите условие задачи.

-Какой вопрос в задаче?

-автотуристы проехали 600 км

составляют новую задачу по таблице

-Коля читает задачу: Автотуристы в первый день затратили на дорогу 6 ч, во второй – 4 ч. Ехали они каждый день с одинаковой скоростью. Сколько километров проехали туристы в первый и второй день, если всего они проехали 600 км?

поднимают руку те, кто составил такую же задачу

высказывают варианты задач

-Автотуристы в первый день затратили на дорогу 6 ч, во второй – 4 ч. Ехали они каждый день с одинаковой скоростью. Всего туристы проехали 600 км.

-сколько километров проехали туристы в первый и второй день?

Анализ условий задачи

-При решении задачи мы будем пользоваться таблицей, представленной на доске (демонстрирует таблицу, с которой уже поработали).

слушают педагога

Поиск решения (составление плана решения задачи)

-Давайте составим план решения задачи. Что нам нужно знать для того, чтобы вычислить, сколько километров проходили туристы каждый день?

-Каким действием мы это узнаем?

-Что известно?

-Посмотрите, расстояние у нас дано общее. А время, как вы уже сказали, известно отдельно по каждому дню. Что нам нужно сделать со временем, чтобы узнать, сколько всего были в пути туристы?

-Верно, значит, какое будет первое действие?

-Правильно (записывает на доске 1) +), После того как мы найдём общее время и общее расстояние, что сможем узнать?

-Каким действием мы будем её вычислять?

-Верно, второе действие – деление (записывает на доске 2) :).

-Когда мы узнаем скорость, мы сможем найти, сколько километров проехали туристы в первый и во второй день?

-Что у нас для этого известно?

-Верно! Каким действием мы вычислим, сколько километров они преодолели в первый день и во второй?

-Конечно, умножением. Значит, третьим действием будет – умножение (записывает на доске 3) *). Итак, третьим действием мы вычислим, сколько проезжали туристы в первый день, а что же мы вычислим четвёртым действием?

-Правильно, каким действием мы сможем это найти?

-Верно, (записывает на доске 4) *). Мы составили план задачи.

-нам нужно знать время и скорость

-умножением

-общее расстояние и время, которое проезжали туристы каждый день

-нужно его сложить

-сложение

-скорость

-делением

-сможем

-скорость, с которой ехали туристы и время, которое они затратили на дорогу в первый день и во второй день

-умножением

-четвёртым действием мы вычислим, сколько проехали туристы во второй день

-также, умножением

Решение задачи

-Предлагаю вам решить задачу в тетради по составленному плану. В тетради посередине, с большой буквы запишите слово «Задача».

-Заканчиваем работу. Итак, Петя, запиши решение на доске.

-Кто согласен с решением Пети, поднимите руку (если у кого-то другое решение, то выяснить, почему получилось именно такое).

-Ребята, у кого получилось другое решение (исправляет, если есть ошибки в решении других ребят)?

решают задачу по плану

Петя записывает решение:

1)6+4=10 (ч) – проехали туристы в первый и второй день

2) 600:10=60 (км/ч) – скорость автотуристов

3) 60*6=360 (км) – проехали в первый день

4) 60*4=240 (км) - проехали во второй день

поднимают руку те, у кого такой же ответ

предлагают другое решение

Ответ на решение задачи

-Прочитайте вопрос задачи ещё раз.

-Каким будет ответ?

-Мы ответили на вопрос задачи?

-В какой форме будем записывать ответ?

-Почему в краткой форме?

-Записываем с красной строки с большой буквы слово ответ, ставим двоеточие, 360 км запятая 240км.

-сколько километров проехали туристы в первый и второй день?

-360 км и 240 км

-да, ответили

-в краткой

-потому что после каждого действия мы писали пояснение

записывают ответ

Проверка

-Ребята, предлагаю вам проверить, правильно ли мы решили задачу. Для этого полученные расстояния запишем в таблицу, а неизвестным сделаем время (ставит знак вопроса в ячейке «время», записывает расстояние).

-По решённым ранее задачам мы знаем, с какой скоростью ехали туристы, с какой?

-С помощью какого действия мы сможем вычислить, за какое время проехали туристы в первый и во второй день?

-Верно, предлагаю вам выполнить проверку самостоятельно в тетради. Записываем посередине слово «Проверка».

-Итак, Лёша, какой ответ у тебя получился?

-У кого другой ответ, поднимите руку?

-Значит, какой мы можем сделать вывод?

слушают педагога

-60 км/ч

-с помощью действия деления

выполняют проверку задачи в тетради

-6 часов и 4 часа

поднимают руку те, у кого другой ответ

-мы решили задачу верно, так как у нас совпало время, с тем, что написано в условии задачи

Ознакомление с условиями задачи

-Ребята, мы решили с вами задачу. И у нас получилась такая таблица:

Мы с вами составили задачу и узнали, сколько километров проехали туристы в первый день и во второй день.

-Ответьте мне на вопрос: на сколько больше времени затратили автотуристы на дорогу в первый день, чем во второй?

-Верно (ставит вместо известного времени знаки вопроса и напротив первого дня после знака вопроса записывает: на 2 ч больше)!

-Сейчас по этой таблице я предлагаю вам составить новую задачу.

-Вова, какую задачу ты составил?

-Молодец, Вова. Кто составил такую же задачу, поднимите руку.

-Кто составил другую задачу?

-Давайте остановимся на задаче Вовы. Назовите условие задачи.

-Какой вопрос в задаче?

-они затратили на дорогу на 2 часа больше

составляют новую задачу по таблице

-Вова читает задачу: Автотуристы в первый день проехали 360 км, а во второй – 240 км. Ехали они каждый день с одинаковой скоростью. Сколько времени они затратили на дорогу во второй день, если в первый день они затратили на 2 ч больше, чем во второй?

поднимают руку те, кто составил такую же задачу

высказывают варианты задач

- Автотуристы в первый день проехали 360 км, а во второй – 240 км. Ехали они каждый день с одинаковой скоростью. В первый день они затратили на 2 ч больше, чем во второй?

-Сколько времени они затратили на дорогу во второй день?

Анализ условий задачи

-Я предлагаю вам самостоятельно составить схему к данной задаче.

?

-Гена, выйди и начерти, пожалуйста схему, которая у тебя получилась.

составляют схему

360 км

2 ч

?

240 км

Поиск решения (составление плана решения задачи)

-Давайте составим план решения задачи. Что нам нужно знать для того, чтобы вычислить, сколько времени автотуристы затратили на дорогу во второй день?

-Каким действием мы это узнаем?

-Что известно?

-Давайте подумаем, можно ли сразу найти скорость движения автотуристов в первый день во второй?

-Почему?

-Мы можем, не узнавая времени, которое затратили автотуристы на путь, узнать их скорость?

-Давайте посмотрим, что у нас сказано про время, которое затратили автотуристы на путь в первый день?

-Почему они затратили больше времени?

-Чему равно расстояние, которое они прошли в первый день?

-Каким действием можно узнать, на сколько больше проехали автотуристы в первый день, чем во второй?

-Верно, значит, первое действие будет вычитание (пишет на доске: 1) -)

-Мы узнаем разницу в километрах, которые преодолели туристы в первый день и во второй, знаем разницу во времени, что мы можем узнать?

-Верно, мы знаем, с какой скоростью двигались автотуристы. Каким действием мы это вычислим?

-Правильно, второе действие будет деление (пишет на доске: 2) :).

-Мы узнаем скорость автотуристов, знаем расстояние, которое они преодолели за второй день, с помощью какого действия мы сможем вычислить, за какое время они преодолели расстояние во второй день?

-Значит, третьим действием будет – деление (записывает на доске 3) :).

-нам нужно знать расстояние и скорость

-делением

-расстояние, а скорость не известна

-нет

-потому что мы не знаем, сколько времени занимала у них дорога каждый день

-не знаем/да/нет

-неизвестно, но сказано, что затратили на 2 ч больше

-потому что прошли больше километров, двигаясь каждый день с одинаковой скоростью

-оно равно 360 километрам

-вычитанием

-скорость

-делением

-с помощь действия деление

Решение задачи

-Предлагаю вам решить задачу в тетради по составленному плану. В тетради посередине, с большой буквы запишите слово «Задача».

-Заканчиваем работу. Итак, Сёма, запиши решение задачи на доске.

-Кто согласен с решением Сёмы, поднимите руку (если у кого-то другое решение, то выяснить, почему получилось именно такое).

-Ребята, у кого получилось другое решение (исправляет, если есть ошибки в решении других ребят)?

решают задачу по плану

Сёма записывает решение:

1) 360-240=120 (км) – на столько больше проехали автотуристы в первый день, чем во второй

2) 120:2=60 (км/ч) – скорость, с которой двигались автотуристы

3) 240:60=4 (ч) – будут ехать автотуристы во второй день

поднимают руку те, у кого такой же ответ

предлагают другое решение

Ответ на решение задачи

-Прочитайте вопрос задачи ещё раз.

-Каким будет ответ?

-Мы ответили на вопрос задачи?

-В какой форме будем записывать ответ?

-Почему в краткой форме?

-Записываем с красной строки с большой буквы слово ответ, ставим двоеточие 4 ч.

-сколько времени они затратили на дорогу во второй день?

-4 часа

-да, ответили

-в краткой

-потому что после каждого действия мы писали пояснение

записывают ответ

Проверка

-Ребята, предлагаю вам проверить, правильно ли мы решили задачу. Для этого полученное время запишем в таблицу напротив строки»2 день), а неизвестным сделаем время в 1 день (ставит знак вопроса в столбце «время» напротив строки «1 день», записывает время напротив строки «2 день»).

-Нам нужно найти, сколько времени заняла у туристов дорога в первый день. Предлагаю решить данную задачу в тетради самостоятельно.

-Итак, Гоша, какой ответ у тебя получился?

-У кого такой же ответ, поднимите руку.

-Итак правда ли, что в первый день автотуристы затратили на дорогу на 2 часа больше?

-Значит, какой мы можем сделать вывод?

слушают педагога

-60 км/ч

решают задачу в тетради самостоятельно

-6 часов

поднимают руку те, у кого такой же ответ

-да, они затратили на 2 часа больше, потому что 6-4=2

-мы решили задачу верно, так как у нас совпало время, с тем, что написано в условии задачи