Конспект урока математики: Правильные многоугольники

Урок геометрии в 9 классе по теме:

«Правильные многоугольники».

Чуносова Елена Николаевна, учитель математики

Предмет: Геометрия

Раздел программы: “Длина окружности и площадь круга”.

Тема: Правильные многоугольники

Контингент учащихся: 9 класс

Дата проведения: 21.12.2016

Время проведения, общая продолжительность: 45 минут.

Место проведения: МБОУ «СШ № 27»

Вид урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

- образовательная: познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника, применение формулы для решения задач.

- развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

- воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в группе, культуре общения. Воспитывать любовь к природе.

Методы и приемы обучения: фронтальный опрос, работа в малых группах; индивидуальная работа.

Ожидаемые результаты – развиваемые компетенции

Предметные:

• умение определять из множества геометрических фигур правильные многоугольники, усвоить какие бывают правильные многоугольники, определить свойства правильных многоугольников;

• умения использовать свойства правильных многоугольников при решении практических задач, определять их назначение.

Метапредметные

Познавательные:

• умение перерабатывать полученную информацию, преобразовывать информацию из одной формы в другую;

• обобщать полученную информацию;

• давать оценку своим действиям, оценивать результат; находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке со страниц учебника и презентации.

Регулятивные:

• умение работать по предложенному учителем плану;

• умение работы в группе, умение распределение ролей в рабочей группе;

• формулировать вопрос, проблему, затруднение, с которым столкнулся обучающиеся;

• оценивать сложившуюся учебную ситуацию.

Коммуникативные:

• умение оформлять свою мысль в устной речи, высказывать свою точку зрения, формулировать высказывание;

• сотрудничать, договариваться о последовательности действий и результате, учиться представлять другим ход работы и ее результат, слушать мнение других;

• адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции.

Личностные:

• проявление творческого отношения к процессу обучения;

• эмоционально-ценностного отношения к учебной проблеме.

Оборудование: компьютер, слайды, шаблоны многоугольников

Ход урока:

1. Организационный момент

Девиз урока: (слайд 1)

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос: (Слайд 2)

• Какие геометрические фигуры нами уже изучены?

• Каковы их элементы?

• Какая фигура называется многоугольником?

• Виды многоугольников?

• Что такое периметр многоугольника?

• Чему равна сумма внутренних углов треугольника и четырёхугольника?

Перед вами изображены несколько многоугольников. Что это за многоугольники? (слайд 3)

4. Изучение нового материала.

1. Работа в малых группах

• На ваших столах лежат многоугольники. Распределите многоугольники в 2 группы.

(Обучающиеся распределяют многоугольники в 2 группы)

• По какому принципу вы распределили многоугольники?

(по одинаковым сторонам и углам)

Вывод: Выделяется группа многоугольников, у которых стороны и углы равны.

Многоугольники бывают разносторонними и равносторонними. (слайд 4)

Как вы думаете, о чём пойдёт речь на сегодняшнем уроке? Какова тема нашего занятия? Учащиеся формулируют тему урока. (слайд 5, 6)

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ. Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

• На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры. Давайте сформулируем с вами определение правильного многоугольника и запишите в тетрадь. Учащиеся формулируют определение. (слайд 7)

Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. (слайд 8)

- Приведите примеры выпуклого многоугольника:

а) у которого стороны равны, но он не является правильным;

б) у которого углы равны, но он не является правильным;

- Будет ли равнобедренный треугольник правильным?

- При каком условии равнобедренный треугольник будет правильным?

А сейчас мы посмотрим где в природе и в быту встречаются правильные многоугольники. (слайды 9-12)

На нашем уроке мы будем контролировать вашу работу поэтапно, выставляя за каждую выполненную часть работы оценку в индивидуальный лист самоконтроля. Он находится у вас на столах. Приложение 1.

Оценки на уроке вы получите за:

1. Практическое задание (в группах).

2. ТЕСТ № 1, № 2, № 3 и № 4 (индивидуально),

3. Решение задач и внесение данных в таблицу. (Работа в малых группах).

2. Практическое задание (в группах):

Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, имеющих равные стороны таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник. (Слайд 13,14)

1)Что вы можете сказать о сторонах и углах данных фигур?

3.Тест1 (Да или нет?) (индивидуально), проверка на местах по карточкам с ответами да или нет. (Слайд 15)

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым. да

2. Любой выпуклый многоугольник является правильным. нет

3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. нет

4. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны. нет

5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. нет

6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным. нет

7. Любой правильный четырехугольник является квадратом да

Заполняем лист самоконтроля

1. Вывод формулы для вычисления угла правильного n-угольника. (слайд 16)

Познакомимся с некоторыми свойствами, которыми обладают все правильные многоугольники.
Сумма углов многоугольника
n – число сторон
(n-2) - количество треугольников
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников (n -2), получим

S = (n-2)*180

Формула для вычисления угла х правильного многоугольника.
Выведем формулу для вычисления угла а_п правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
а_п =(n-2)*180/n

1. Тест № 2 Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками? (слайд 17)

2. Тест № 3 Сопоставьте углы правильного п-угольника при каждом значении п (слайд 18)

3. Тест № 4 Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников. (слайд 19)

5. Физминутка для глаз. (слайд 20)

Не поворачивая головы:

- ПОСМОТРИТЕ НАЛЕВО

- ПОСМОТРИТЕ НАПРАВО

- ОБВЕДИТЕ ВЗГЛЯДОМ КОНТУР ДОСКИ

- ПОСМОТРИТЕ НА СОСЕДА ПО ПАРТЕ И… улыбнитесь

6. Закрепление нового материала.

Задание 3 :Работа в группах. (слайд 21) В таблице заполните пустые клетки (_n-угол правильного n-угольника, n-сторон, S _n- сумма углов правильного n-угольника).
Перечертить таблицу в тетрадь и заполнить пустые клетки (_n-угол правильного n-угольника, n- число сторон, S _n- сумма углов правильного n-угольника).

Решение задач записать в тетрадь.

№	n	Sn	n
1)	?	?	108°
2)	20	?	?
3)	?	1260°	?

Решение задач

1) Дано: α_n = 108°.( для сильных учеников)

Найти: n = ? и Sn = ?

Решение:

1. n · αn = 180°(n -2) 2. S_n = n · α_n

108° n = 180°(n -2) S_n = 108° · 5 = 540°, n = 5

Ответ: n = 5 и S5= 540°

2) Дано: n = 20 (слайд 22 обязательно для всех)

Найти: α_n = ? и S_n = ?

Решение:

Sn = 180°(n -2) 2. α_n = S_n : n

Sn = 180°(20 - 2) α_n = 3240° : 20 = 162°

Sn = 3240°

3) Дано: S_n = 1260° (задание № 2 из таблицы на дом)

Найти: α_n = ? и n = ?

Решение:

1. 1260°= 180°(n - 2) 2.α_n = 1260° : 9 = 140°

1260°= 180°n - 360°

180°n =360°+ 1260°

n = 9

Ответ: α₉ = 140° и n = 9.

Проверка (слайд 20)

№ п/п	n	Sn	n
1)	5	540°	108°
2)	20	3240°	162°
3)	9	1260°	140°

Задание № 4. Устная работа: Ответы на вопросы. (слайд 23)

1. Многоугольник называется правильным, если….

2. Сумма углов многоугольника равна….

3. Прямоугольник……..правильным многоугольником.

4. Угол правильного многоугольника равен………..

5. Квадрат …………………правильным многоугольником.

6. Ромб ………………правильным многоугольником.

7.Итоги урока.

• Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

• Что удивило?

• Что понравились больше всего?

• Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

8.Домашнее задание:
п.105, №№ 1082; № 2 из таблицы

Реферат или презентация по теме:

-Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах

- Правильные многоугольники в природе

-Историческая справка о правильных многоугольниках.

Лист самоконтроля Ф. И._______________________________________

Тест № 1 (индивидуально). (Отвечаем да или нет)

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым.

2. Любой выпуклый многоугольник является правильным.

3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.

4. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны.

5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным.

7. Любой правильный четырехугольник является квадратом

Тест № 2 Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками

Тест № 3 Сопоставьте углы правильного п-угольника при каждом значении п

Тест № 4 Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников.

Работа в группах. В таблице заполните пустые клетки (_n-угол правильного n-угольника, n-сторон, S _n- сумма углов правильного n-угольника). Решение записываем в тетрадь.

№	n	Sn	n
1)	20	?	?
2)	?	1260°	?

Этапы урока	Задание №1 Практическое задание (в группах).	Задание №2 БИНАРНЫЙ ТЕСТ	Задание №3 Тест 2	Тест 3	Тест 4	Задание №4 (Работа в группах). Решение задач.
Выполнил все задания
Выполнил задания частично
Не выполнил задания

Рефлексия:

- Если в заключение нашей работы вы считаете, что поняли материал по геометрии, научились самостоятельно определять правильный многоугольник и вычислять угол правильного n-угольника, то нарисуйте веселый шестиугольник.

-Если у вас остались какие-то проблемы, что-то не усвоили, то нарисуйте грустный квадрат.

- Если вы полностью не уверены в знании материала или не умеете вычислять угол правильного n-угольника, то нарисуйте печальный треугольник.