Конспект урока математики по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Тема урока. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Цель урока. Создать условия для формулировки и доказательства теоремы о свойствах перпендикулярности прямой и плоскости. Способствовать закреплению на блоке заданий применения теоремы. Развивать навык решения задач по геометрии, используя изученные теоремы, аксиомы, определения. Вырабатывать умение « расчленять» задачу на части, выделять « скелет» задачи. Развивать умение выделять в формулировки теоремы исходные данные и то, что требуется доказать. Развивать умение составлять план доказательства теоремы. Воспитывать культуру математического мышления по средством решения задач и доказательства теорем.

Тип урока: урок изучение нового материала.

Ход урока.

1. Оргмомент

2. Личностно- ориентированный контроль

3. Актуализация и мотивация нового материала.

4. Изучение нового материала.

5. Первичное закрепление.

6. Решение задач по изученной теме.

7. Обобщающее закрепление.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

В течении урока каждый учащийся по карточке самоконтроля выставляет свои оценки за каждый этап урока и своё отношение к данному этапу работы

Карточка самоконтроля

2. Личностно- ориентированный контроль

• « Тихий опрос» 4 человека отвечают устно на вопросы, задаваемыекомпьютером. Запись ответов производит компьютер.

Вопросы, задаваемые учащимся.

1. Какие прямые называются перпендикулярными?

2. Какие плоскости называются перпендикулярными?

3. Назовите признак перпендикулярности прямых.

4. Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

5. Назовите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Работа по карточкам 4 человека отвечают на вопросы теста письменно.

рис 1 М

А D

В С

Верно ли утверждение

1. Прямая АМ перпендикулярна плоскости СОВ

2. Прямые ВО и АМ параллельны

3. Прямые АD и АВ перпендикулярны

4. Прямые DС и МА перпендикулярны

5. Прямая DС перпендикулярна плоскости DАМ

6. Четырехугольник АВСD – квадрат

7. Прямая МС перпендикулярна плоскости СОD

8. Прямая АМ перпендикулярна плоскости ВАD

Ключ

1. +; 2. - ; 3. +; 4. + ; 5. - ; 6. + ; 7 .- ; 8. +.

Критерии оценки.

• Самостоятельное решение задачи №7 группой из 3 человек

Задача. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной прямой, перпендикулярной плоскости.

Дано.

А Точка А є плоскости α;

в в^/ Точка А є прямой в

Доказать

в┴ α

В В^/ в – единственная.

План доказательства.

1) Предположите противное: через точку А проходит 2 прямые ┴ α.

2)Определите величину углов между прямыми в и ВВ^/ ; в^/ и ВВ^/

3) Сделайте вывод о существовании треугольника АВВ^/

4) Сделайте вывод.

• Самостоятельное доказательство теоремы о параллельности перпендикулярных плоскости прямых группой из 3 человек.

ТЕОРЕМА Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

а Дано.

а ┴ α, в┴ α.

в С Доказать: а | | в

в^/

В В^/ Вопросы к теореме.

1) Почему в^/ ┴ плоскости α ?

α

2) Почему через точку С нельзя

провести 2 прямые ┴ плоскости α?

3. Актуализация и мотивация нового материала.

Перед вами макет утверждения теоремы. Попробуйте объяснить, какой признак интерпретирован.

Как можно иначе посмотреть на данные прямые а и в?

Каждая из них …..плоскости α .

а в

┐ ┐

α

Учащиеся из третьей группы рассказывают решение задачи №7. Учащиеся задают вопросы по решению.

4. Изучение нового материала.

Учащиеся из четвёртой группы рассказывают ученикам доказательство теоремы. Учащиеся задают вопросы по доказательству теоремы.

5. Первичное закрепление.

рис 1 М Верно ли утверждение, что прямая DС

перпендикулярна плоскости DАМ ? Почему?

Верно ли утверждение, Что АВСD- квадрат?

А D

В С

6. Решение задач по изученной теме.

Задача 1.

Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Дано:

в┴ά, в┴а

Док-ть: а//ά

План док-ва.

1. Провести через а и в плоскость β, пересекающую плоскость α по

2. Определить величину углов между прямыми а и в ; в и с.

3. Допустить, что а и с пересекаются в точке К, исследовать ∆ АКВ.

4. Сделать вывод о взаимном расположении прямой а и плоскости á.

Решить задачу и записать её в тетрадь.

7 Обобщающее закрепление.

Учитель: Возьмите две ручки и продемонстрируйте мне:

1. Параллельные прямые.

2. Скрещивающиеся прямые.

3. Пересекающиеся прямые.

4. Прямая параллельная плоскости.

5. Прямые перпендикулярные.

6. Прямая перпендикулярная плоскости.

7. Св-ва перпендикулярных прямой и плоскости (объяснить).

7) Рефлексия .

Оцените свою работу на уроке ,все ли вам удалось .Для этого выставите баллы по 100 бальной шкале и оставьте эти листочки на парте для дальнейшего обсуждения удачных и неудачных моментов вашей работы на уроке( в индивидуальном режиме после занятий)

Подведение итогов урока. Выставление оценок ,анализ работы учеников

8 ) Домашнее задание.

Т.17.4 с доказательством.