Конспект урока по теории вероятности и статистике по теме "Вероятность события"

Конспект урока открытия новых знаний, отработки навыков в решении простых задач на вероятность

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теории вероятности и статистике по теме "Вероятность события"»

Конспект урока в 8 классе по теме: «Вероятность событий»

Цели урока:

Обучающая: дать определение вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события. Научить понимать вероятностный характер случайного события.

Развивающая: развивать умения решать задачи.

Воспитательная: воспитывать умение работать самостоятельно и коллективе.

Оборудование: раздаточный материал.

Ход урока.

Мотивация.

Опрос

По карточкам (4 уч) у доски

1 ученик - у доски -построить AB С А  С В/С

Актуализация опорных знаний.

Устно

	Всевозможные события	Благоприятные события	m/ n
1	n= Кубик бросают 1 раз	m= Выпало нечётное число очков
2	n= Монету бросают 2 раза	m= Ровно 1 раз выпал ОРЁЛ
3	n= Кубик бросают 2 раза	m= Выпало в сумме 10 очков
4	n= Монету бросают 3 раза	m= Ровно 1 раз выпал ОРЁЛ

Для вычисления классической вероятности нужно лишь знать все возможные исходы события и благоприятные исходы. Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно.

Целеполагание

Классическое определение вероятности применимо только к событиям с равновозможными исходами, что ограничивает область его применения.

Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Опыт имеет три равновозможных исхода:

на обе монеты выпадет «орёл»;
на обе монеты выпадет «решка»;
на одну из монет выпадет «орёл», на другую «решка».

Из них благоприятными будут два исхода:

Правильное решение:

Опыт имеет четыре равновозможных исхода:

на обе монеты выпадет «орёл»;
на обе монеты выпадет «решка»;
на одну из монет выпадет «орёл», на другую «решка»;
на одну из монет выпадет «решка», на другую «орёл».

Из них благоприятными будут два исхода.

Даламбер допустил одну из самых распространенных ошибок: он объединил два элементарных исхода в один, тем самым, сделав его не равным по вероятности оставшимся исходам.

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий эту ошибку.

Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Выберите правильный вариант решения.

1 вариант: 3 исхода:

1) «обе перчатки на левую руку»;

2) «обе перчатки на правую руку»;

3) «перчатки на разные руки».

2 вариант: 4 исхода:

1) «обе перчатки на левую руку»;

2) «обе перчатки на правую руку»;

3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую руку»;

4) «первая перчатка на правую руку, вторая на левую руку».

Правильный второй вариант.

Чтобы не повторять эту ошибку, помните, что природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

Объяснение нового материала.

А можно ли вычислить вероятность события с помощью ряда экспериментов?

Вероятность попасть под дождь в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.

Частота случайного события.

Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных экспериментов:

где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию

N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в N_A случаях.

Пример 1. Для выяснения качества семян было отобрано и высеяно в лабораторных

условиях 1000 штук. 980 семян дали нормальный всход. Найдите частоту

нормального всхода семян. (F(A) =

Может быть, относительную частоту и нужно принять за вероятность?

К сожалению, такое определение приводит к одному неудобству – значение частоты зависит от конкретной серии опытов и от их количества.

Фундаментальным свойством относительных частот (если хотите – законом природы) является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Пример 5. Подбрасывание монеты. Классическая вероятность: всего 2 исхода,

А – выпадает герб, 1 исход,

Пример 6. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз,

и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения герба

в данной серии испытаний равна:

Пример 7. Английский математик Карл Пирсон (1857 – 1936) бросал монету 24000 раз,

причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба в данной

серии испытаний равна:

Пример 5 подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0,5.

V. Физкультминутка.

VI.Решение задач.

Задача №1. На каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова

вероятность купить бракованную лампочку? (0,003)

Задача №2. На каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова

вероятность купить исправную лампочку?

Решение.

Ответ: 0,997.

Задача №3. На каждые 950 исправных лампочек приходится 50 бракованных.

А) Какова вероятность купить бракованную лампочку? (0,05)

Б) Какова вероятность купить исправную лампочку?(0,95)

Работа с учебником

Повторение курса 8 кл

Диаграммы

-Укажите наименьшую температуру ?

-В каком месяце температура была наибольшей ?

-Сколько месяцев температура не превышала +10 ?

-Найти разницу между наибольшей и наименьшей температурой

-В какие месяцы температура была отрицательной ?

Итог урока.

Как вычисляют вероятность случайного события при классическом подходе?
Приведите пример достоверного события и пример невозможного события. Чему равна вероятность достоверного события; невозможного события?

VIII.Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 3

На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? (
В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

(15 + 25= 40, )

В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша? (

В корзине лежат 5 яблок и 3 груши. Из корзины наугад вынимается один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

(5 + 3 = 8, )

IХ. Рефлексия

Х.Домашнее задание. Повт п.6. стр 26

Задача №1. Из 40 деталей, лежащих в ящике, 3 бракованные детали. Из ящика наугад

вынимают одну деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется без

брака?

Задача №2 Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Какова вероятность того, что Ольга набрала правильный номер?

Задача №3