Конспект урока по теме: "Развертка и площадь поверхности конуса"

Конспект разработки урока по теме: "Развертка и площадь поверхности конуса" по алгебре в 11 классе

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: "Развертка и площадь поверхности конуса"»

Развертка и площадь поверхности конуса.

Конустың жазбасы және бетінің ауданы.

And scan the surface area of the cone.

Цель урока: сформировать навык решения задач на нахождение элементов конуса, площади боковой и полной поверхности конуса.

Задачи урока:

обеспечить усвоение знаний по теме;
эстетическое воспитание (аккуратность, четкость при выполнение чертежей);
способствовать развитию логического мышления; способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Оборудование: использование ИКТ, раздаточный и демонстрационный материал (карточки, модели конуса), презентация.

Межпредметная связь: черчение, английский и казахский языки.

План урока

Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Работа по карточкам. Устный опрос.
Объяснение новой темы.
Закрепление.Решение задач по готовым чертежам.
Работа с учебником.
Математический диктант.
Рефлексия. Подведение итогов урока.
Домашнее задание.

Ход урока

Проверка домашнего задания. (макеты конусов, презентации). (Слайд 1,2)

Работа по карточкам. (Раздать карточки для неактивных студентов.)

Устный опрос: Проверка знаний, основных определений и понятий. (Чертежи выполняют на простой и интерактивной доске).

- Как построить конус? (работа на интерактивной и простой доске 2 чел.)

- Определение конуса? (Слайд 3)

- Элементы конуса: основание конуса, ось конуса, образующая конуса, высота конуса. (Показать на рисунке)

- Построить осевое сечение конуса. (на инт.доске)

- Построить сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса (на доске с мелом).

Пока наши девочки строят, мы поработаем. Ребята, я вас просила дома перевести основные термины урока на государственный и английский языки, давайте проверим, кто из вас поработал.

(треугольник – үшбұрыш, triangle, высота – биіктік, height, образующая – жасаушы, generatrix, основание – табаны, founding, развертка – жазбасы, sсаn). (Слайд 4).

Объяснение новой темы:

Ребята, для того, чтобы изготовить модель конуса, вам понадобились такие заготовки:

круг и круговой сектор(демонстрация заготовок).

Эти фигуры и будут являться разверткой конуса. То есть, если разрезать конус по какой-нибудь образующей и развернуть ее на плоскости, то получится развертка боковой поверхности конуса. (Слайд 5).Развертки конуса широко используются для изготовления предметов, имеющих форму конуса. Это походные палатки, различные крышки, колпаки клоунов.(Слайд 6).Крышами конической формы часто завершаются башни кремля, старинных замков, минареты мечетей, католических храмов. Сейчас и многие другие современные здания имеют форму конуса. (Слайд 7).

Дляизготовления и покраски кровли этих зданий, требуются умения вычислять площади полной и боковой поверхностей конуса.

Пусть R - радиус основания конуса, l - длина его образующей, и H– высота, т.е. стороны прямоугольного треугольника, при вращении которого получен данный конус. По теореме Пифагора, получаем l²= R² + H².Так что, зная две из них, можно определить и третью. Площадь основания конуса, это круг, площадь которого равна πR².Чтобы измерить площадь боковой поверхности конуса, возьмем развертку, это будет сектор круга радиусом l. Площадью боковой поверхности конуса, является площадь данного кругового сектора. Чтобы вычислить ее, найдем градусную величину φ угла полученного сектора. Длина дуги равна длине окружности основания конуса, т.е. 2πR. С другой стороны, длина дуги сектора, имеющей градусную меру φ, имеет длину . Поэтому 2πR = , откуда . Подставим это выражение в формулу для площади сектора и получим формулу для площади S_{бок.пов.кон.} конуса: . Итак, мы доказали:(Слайд 8)

Теорема 9. Площадь боковой поверхности конуса, имеющего радиус основания Rи образующую l, вычисляется по формуле..

Площадь S_{пов.кон} поверхности конуса (площадь полной поверхности конуса) вычисляется по формуле . (Слайд 9)

Закрепление. Решение задач по готовым чертежам.

Задача №1.

Диаметр основания конуса равен 6 см. Образующая наклонена к плоскости основания под углом.60⁰. Найдите образующую конуса.(Слайд 10)

Рисунок к задаче

Решение. На рисунке треугольник SAB — равносторонний, поэтому искомая образующая равна 6.

Задача №2.

Образующая конуса равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найти радиус основания конуса.

Решение: Так как треугольник равносторонний, то диаметр равен 10, а радиус 10/2=5.

Работа с учебником.

№ 4. Высота конуса 13 см, радиус 8 см. Найдите образующую конуса.

Решение:

№6. Образующая конуса 13 см, высота 5 см. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

, , , R=12

Ответ

Математический диктант.

Какую фигуру надо вращать по одной из его сторон, чтобы получить конус?(треугольник)
Перпендикуляр, проведенный из вершины конуса на плоскость основания, называется? (высота)
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой… (равнобедренный треугольник)
Сечение, проходящее через ось конуса, называется? (осевым сечением)
Сечением конуса плоскостью, параллельной основаниям, является… (круг)

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание с.42

№5 Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найдите радиус и высоту конуса.