Интегрированный урок по физике и математике на тему: “ Применение векторов при решении задач практического содержания ”

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5

ГОРОДА СМОЛЕНСКА

Интегрированный урок

по физике и математике

Тема: “ Применение векторов при решении задач практического содержания ”

Предмет: физика, математика

Класс: 9

Учитель физики: Буряк Н. Н.

Учитель математики: Сечкова Л. Н.

Цель урока:

• показать, как понятие вектора используется для изучения многообразных явлений и процессов физики;

создать ситуацию применения знаний, полученных на уроках математики и физики;

сформировать у учащихся осознанное понятие вектора;

• развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями в нестандартной ситуации;

развивать навыки  самостоятельной  работы,  работы с компьютером.

активизировать познавательную деятельность;

• воспитывать умения слушать и анализировать выступления одноклассников;

воспитание у учащихся заботы о своем здоровье и здоровье окружающих.

Ход урока:

1. Подготовка к восприятию материала:

Вступительное слово учителя математики: Наш урок посвящен теме, которая используется на уроках математики и физики. Знания этой темы вам пригодятся в жизни.

(слайд 2) «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И.Лобачевский

(слайд 3) Итак, тема сегодняшнего урока: «Практическое применение векторов в решении задач». В ходе урока мы должны обобщить знания о векторах, закрепить свои умения и навыки применения знаний в решении задач с практическим содержанием.

Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у английского математика и астронома Уильяма Гамильтона (слайд 4). Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грассмана. Их идеи были использованы (слайд 5) английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид векторам придал американский физик Дж. Гиббс.

В физике, например, F тяжести раскладывается по векторам. Это необходимо при расчётах в строительстве различных сооружений(слайд 6). Разложение векторов применяют при расчётах летательных аппаратов(слайд 6), например вектор скорости для круговых орбит, в навигации морского и воздушного флотов(слайд 6).

Своё широкое применение векторы также получили в химии и биологии.

Вектор – это автономная молекула ДНК(слайд 6), используемая в генной инженерии(слайд 6).С помощью векторов синтезируются различные лекарства и антибиотики(слайд 6).

2. Актуализация опорных знаний.

А теперь перейдем к практическому решению задач.

I. (слайд 7) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются

в точке О. Какие из указанных векторов равны?

При решении задачи вы использовали свои знания о векторах. Повторим их.

II. Дайте определение или ответьте на вопрос.

1. Сформулируйте определение вектора.

2. Какие векторы называются равными?

3. Что называется длиной(модулем) ненулевого вектора?

4. Какие векторы называются сонаправленными?

5. Какие векторы называются противоположно направленными?

6. Какие векторы называются коллинеарными?

3.

III. Начертите два неколлинеарных вектора и найдите сумму этих векторов.

IV. (слайд 8) Найдите сумму векторов.

а)

б)

V. (слайд 9) Выразите вектор  через векторы и

VI. (слайд 10) В прямоугольном треугольнике ABC, C=90°, AB=10, .

Найдите .

4.

Следующую часть урока ведёт учитель физики.

В физике и математике вы изучали радиус-вектор.

Сформулируйте определение радиус-вектора с физической и математической точки зрения, т. е. как вы даете данное определение на уроке физики и математики.

Есть ли различие, противоречие между двумя определениями, сформулированными в математике и физике?

Физика: «Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку пространства».

Многие физические величины характеризуются подобно радиус-вектору не только числовым значением, но и направлением. Например: скорость, перемещение, импульс, напряженность электрического поля, сила и др. .Эти физические величины называют векторными.

Законы сложения и вычитания векторов вы используете не только на уроках математики, но и физики, например, изучая такие темы как: «Относительность механического движения, законы сложения скоростей и перемещений, силы, импульс».

Следующая задача практического содержания по данной теме.

VII. (Слайд 11). Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с.

Работа над задачей.

1. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.

2. Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.

3. Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости.

VIII. (Слайд 12). Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами идет в северном направлении, Скорость океанского течения равна 6 м/с, направлено оно на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну 8 м/с. Выполните построение и покажите в каком направлении штурман должен вести судно по компасу.

В ходе решения задач мы видим результат вашей деятельности. Заметим, что некоторым учащимся надо не стесняться и быть более активными на уроках.

5.

В конце урока предлагается тест по материалам урока

Тест.

Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов.

2. M,H,P,O,S-произвольные точки. Найдите сумму  + + + + .

3. Лодка должна попасть на противоположный берег реки кратчайшим путем в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки , а скорость лодки относительно воды . Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен

1) 2) 3) 4)

Ответ: 4

Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов.

2. Найдите сумму

6.Заключительная часть урока.

Подводится итог. Рефлексия. В заключении хотелось бы узнать, какие ощущения и эмоции у вас вызвал данный урок. Выскажите свое мнение, приклеев стрелку соответствующего цвета к дереву (слайд 13).

Домашнее задание.

Систематическое использование интегрированных уроков способствует более глубокому усвоению материала, расширению границ изученного материала, развитию творческих способностей учащихся, которые развиваются в рамках двух дисциплин, умению логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить.

Базовое понятие «вектор», рассмотренное на уроках математики, является основой для дальнейшего изучения в разделах общей химии, общей биологии, физики и других наук. Я наблюдаю необходимость векторов в жизни, которые помогают найти нужный объект, сэкономить время, они выполняют предписывающую функцию (в знаках дорожного движения), и избежать опасных ситуаций на дороге. Призываю всех, серьёзно отнестись к правилам дорожного движения, быть внимательными на дорогах, не проходить мимо детей, нарушающих их, и самим этого не делать.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006

2. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса. Просвещение,2006

3. Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов

4. А.В. Пёрушкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006