Интегрированный открытый урок «Применение производной в физике»
Интегрированный открытый урок «Применение производной в физике»
Интегрированный открытый урок «Применение производной в физике»
Преподаватель математики: Как вы думаете, почему я - преподаватель математики и О.М. - преподаватель физики сегодня проводим урок совместно? Как называется такой урок?
Да, у нас сегодня нестандартный урок, называется он интегрированным. Особенность данного урока в том, что в нем объединены две дисциплины – математика и физика.
Преподаватель математики: Мы соединили знания, полученные на уроках физики, с умениями выполнять математические задания.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Интегрированный открытый урок «Применение производной в физике»»
Интегрированный открытый урок «Применение производной в физике»
Преподаватель математики: Как вы думаете, почему я - преподаватель математики и О.М. - преподаватель физики сегодня проводим урок совместно? Как называется такой урок?
Да, у нас сегодня нестандартный урок, называется он интегрированным. Особенность данного урока в том, что в нем объединены две дисциплины – математика и физика.
Преподаватель математики: Мы соединили знания, полученные на уроках физики, с умениями выполнять математические задания.
Ребята, отгадайте ключевое слово урока
1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
2) Ньютон назвал её «флЮксией» и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй,… ;
4) Обозначается штрихом.
Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной, о её применении.
Производная функции - одно из важнейших понятий математического анализа.
Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной.
В геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в химии – скорость химической реакции.
Надеюсь, что сегодняшний урок, поможет вам понять происходящее и подготовит к адекватному восприятию производной, имеющее практическую направленность, ориентированное на ваш жизненный опыт, и поможет ответить на вопрос: «Так ли важно изучать тему «Производная»?».
- Итак, как вы думаете,тема сегодняшнего урока какая? - «Применение производной в физике»
-А какова цель такого урока.? Чему вы должны научиться ? (Объявление цели урока)
Преподаватель физики: Откройте тетради. Запишите число и тему урока.
«Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII в. в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь для определения скорости прямолинейного движения и построения касательной к кривой.
Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат исчисления, которым мы пользуемся в настоящее время. Ньютон исходил в основном из задач механики (опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и, сводя к нему другие случаи производной), а Лейбниц по преимуществу исходил из геометрических задач (использовал понятие бесконечно малой).
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления.
а) Что называется производной функции в точке?
Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Я еще раз повторю это определение, но только в стихотворной форме.
В данной функции от х, нареченной игреком,
y = f(x)
Вы фиксируете икс, отмечая индексом.
x0
Придаете вы ему тотчас приращение,
x0 + ∆x
Тем у функции самой, вызвав изменение.
∆y = f (x0 + ∆x) - f (x0)
Приращений тех теперь, взявши отношение,
∆y : ∆x
Пробуждаете к нулю у ∆x стремление.
∆x → 0
Предел такого отношенья вычисляется,
при ∆x → 0
Он производною в науке называется.
y′ =
В заданиях ЕГЭ профильного уровня встречаются задания на применение производной к исследованию функции, давайте рассмотрим некоторые из них.
Задания на геометрический смысл производной (в чём он заключается)
Задания на физический смысл производной (в чём он заключается)
Преподаватель физики: Ребята, давайте теперь решим одну задачу на определение скорости движения, но двумя способами: физическим и с помощью производной. Определим, какой способ вам понравится больше. Но прежде чем мы приступим к решению задачи, предлагаю записать в тетради слова Лобачевского: «Физику знает тот, кто умеет решать задачи».
а) Физический способ (Слайд 9).
Материальная точка движется прямолинейно по закону X(t)= 2+20t+ 5t2. Найти её скорость и ускорение в момент времени t=2c.
Давайте вспомним уравнение зависимости координаты от времени. x(t)=x0+v0xt+axt2/2 .
Напомните, что означают эти символы:
X0 – начальная координата; V0X – проекция начальной скорости на ось Х;
ax – проекция ускорения на ось Х; t – время.
Решение задачи (решение записывается на доске и в тетради).
x(t)=x0+v0xt+axt2/2
X(t)= 2+20t+ 5t2, Х0=2м, V0х=20м/с
aх=5 •2=10м/с2
Вопрос студентам: как найти скорость?
V=V0+at
V=20+10•2=40м/с
Ответ: V=40м/с, a=10м/с2
б) С помощью производной. (Слайд 10). «» Ввв
Преподаватель математики: А теперь давайте решим эту же задачу другим способом, с помощью производной
Для этого вспомним, физический смысл производной. ( Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости по времени есть ускорение) (Слайд 12).
Задача решается у доски и в тетради с использованием производной
(Слайд 13).
х(t)=2+20t+5t2
V=х/(t)=20+10t
Т.к. t=2c, то V=20+10•2=40(м/с). a=V/(t)=10 (м/с2)
Ответ:V=40м/с, а=10м/с2.
Вопрос ребятам: Какое решение вам понравилось? Значит, при решении физических задач удобно применять производную?
Понятие производной так и осталось бы математически абстрактным символом, если бы не уроки физики.
Преподаватель физики:
Использование производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах
ОМ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ
Преподаватель математики: Сегодня мы убедились в важности изучения темы "Производная".
Преподаватель физики:Расширили ваше представление о роли математики в изучении окружающегося мира. Закончить урок мы хотим словами великого ученого Г.Галилея: «Физика - это наука о природе,
Преподаватель математики: …но написана она языком математики»
при ∆x → 0
