Геметриялы? прогрессия

Саба?ты? та?ырыбы: Геометриялы? прогрессия
Саба?ты? ма?саты:
Білімділік: Геометриялы? прогрессияны? аны?тамасын білу, геометриялы? прогрессияны? рекурентті формуласын жалпы т?рде жаза білу, кез - келген к?ршілес м?шелеріні? ?атынасы ар?ылы еселігін таба білуді ?алыптастыру.
Т?рбиелік: ?з бетінше е?бектенуге т?рбиелеу, СКТ технологиясын ?олдану?а т?рбиелеу.
Дамытушылы?: Ізденімпазды?тарын, ойлау ?абілеттерін дамыту.

Саба? т?рі: Жа?а білімді ?алыптастыру.
О?ыту ?дісі: СКТ, де?гейлік
К?рнекілігі: Плакат, интерактивті та?та.

Саба? барысы:
І. ?йымдастыру
ІІ. ?й тапсырмасын тексеру.§12. Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы т м?шесі ?осындысыны? формуласы.№247; 250; 253(2)
ІІІ. Жа?а та?ырыпты ме?герту.§13. Геометриялы? прогрессия.

ІV. Саба?ты бекіту. 1)№279(1 - 6)- ауызша
2) Мысалдар

V. Жатты?уларды орындау.
Сыныпта:№265(2 - 6); 266(3 - 6); 268(3 - 6); 272(3 - 6); 274(1); 275(3)- есептер н?с?алар?а б?лініп, білім де?гейі ?р т?рлі о?ушыларды? орындалуына беріледі.
VI. ?йге тапсырма. 13. Геометриялы? прогрессияны? аны?тамасы ж?не жалпы м?шесіні? формуласы.:№265(1); 266(1 - 2); 268(1 - 2); 272(1 - 2); 274(2); 275(1)
Математика?а ынталы о?ушылар?а №286(1); 287; 289(2); 290
VII. Саба?ты ?орытындылау.§13
VIII. Ба?алау.

Геометриялы? прогрессияны? аны?тамасы, жалпы м?шесіні?
формуласын СКТ
1. Аны?тама.
1) 1, 2, 4, 8,.; 2) 5; 25; 125: 625:.; 3) 0; 2;- 0, 6; 1, 8;- 5, 4;.;
b1≠0; ал b2 - ден бастап кез - келген м?шесі ?зіні? алдында?ы м?шені
н?лден ?згеше т?ра?ты сан?а к?бейткенде шы?атын санды? тізбек
геометриялы? прогрессия деп аталады.

2. Тану.
2. 1. Жазылуы b1, b2, b3,. bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- геометриялы? прогрессияны? жалпы м?шесіні?
формуласы.
2. 2. О?ылуы. Геометриялы? прогрессияны? b1 - бірінші м?шесі, bn - n - ші
м?шесі, q - еселігі.

2. 3. Ма?ынасы: 1) Геометриялы? прогрессия берілу ?шін – b1 ж?не
еселігі - q берілу керек. b1≠0
2) Геометриялы? прогрессияны? bn м?шесі b1 - ді q еселігіні? (n - 1)
д?режесіне к?бейткенге те?.

2. 4. Математикалы? белгі. b1, b2, b3,. bn, b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. Шы?у тарихы.
Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияларды? за?дылы?тарын ?олдана білген. М?селен, бізді? заманымыз?а дейінгі ежелгі вавилонды?тарды? сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлы? ж?не гректерді? папирустарында арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессиялар?а к?птеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ?алымдары прогрессияларды? кейбір ?асиеттерін ж?не оларды? ?осындысын таба білген. Архимед(б. з. б. 3?) фигураларды? аудандары мен денелерді? к?лемдерін есептеуде сан тізбегіні? бірнеше м?шелеріні? ?осындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялы? прогрессия м?шелеріні? еселігі 1 - ден ?лкен бол?анда (g>1) ?те жылдам ?ар?ынмен ?сетіндігі ж?нінде мынадай а?ыз са?тал?ан. М?селен, ежелгі ?нді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тап?ан ?нертап?ышты (оны? аты Сета) марапаттау ма?сатында о?ан ?ала?анын алуды ?сынады. Сонда Сета шахмат та?тасында?ы 64 шаршыны? біріншісіне - 1 д?н, екіншісіне - 2 д?н, ?шіншісіне – 4 д?н, т?ртіншісіне – 8 д?н ж?не т, с, с., я?ни ?рбір шаршы?а алды??ысынан 2 есе к?п д?н беруді ?тінеді. Ал?ашында патша ?нертап?ышты? б?л << тым болмашы >> тілегіне та? ?алып, оны орындау?а б?йры? бергенімен, артынша б?л тілекті? орындау?а ?з ?азынасыны? ?ау?арсыз екеніне к?зі жетеді. Шынында да, ?нертап?ыш с?ра?ан д?ндер саны 1+2+22. 263 ?осындысына те?, ал б?л ?осынды 18 446 744 073 709 551 615 санына те?. Егер бір п?т асты?та 40000 д?н бар десек, онда б?л тілекті орындау ?шін 230 584 300 921 369 п?т асты? ?ажет екен. ?аза?станда бір жылда жинал?ан асты? м?лшері орта есеппен 1 000 000 000 п?т?а те? десек, онда б?л тілекті орындау ?шін еліміз ішпей - жемей 230 584 жыл е?бек етуі ?ажет.

3. Ма?ызды т?йін.
3. 1. М?шелері т?ра?ты бір ?ана сан болатын 4, 4, 4,. тізбегін, еселігі q=1
болатын геометриялы? прогрессия ретінде ?арастырса болады. Бір ?ана м?шесіні? берілуімен аны?талатын геометриялы? прогрессия т?ра?ты деп аталады.
3. 2. b1>0 ж?не q0; q=- 20, q>0 болса онда м?шелері о? болатын геометриялы? прогрессия шы?ады.
Мысалы: 2; 8; 32;.; --- b1=2; q=4
4. ?асиеті.
Егер барлы? м?шелері о? сан болатын геометриялы? прогрессия берілсе, онда кез - келген ?атарлас ?ш м?шесіні? орта??ысы ?ал?ан екеуіні? геометриялы? орташасына те?.
bn, bn+1, bn+2 – ?атарлас м?шелері ?шін bn+1: bn=bn+2: bn+1

5. Есептер. Геометриялы? прогрессия аны?тамасы, жалпы м?шесін, еселігін табу?а есептер.
5. 1. b1=81; q=1/3; т/к: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 --- Жауабы: b7=1/9
5. 2. 2/3; 2; 6; 18; 54;. q=?; bn=?
q=2: 2/3=3; bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ---- Жауабы: q=3; bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 саны 16; 8; 4;.- геометриялы? прогрессияны? нешінші номерлі м?шесі екенін аны?та?дар.
b1=16; q=1/2; 1/16=16*(1/2)^(n - 1);(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8, n=9
Жауабы: 9 – м?шесі

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Геметриялы? прогрессия»

9 - класс. Алгебра
Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Геометриялық прогрессияның анықтамасын білу, геометриялық прогрессияның рекурентті формуласын жалпы түрде жаза білу, кез - келген көршілес мүшелерінің қатынасы арқылы еселігін таба білуді қалыптастыру.
Тәрбиелік: Өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу, СКТ технологиясын қолдануға тәрбиелеу.
Дамытушылық: Ізденімпаздықтарын, ойлау қабілеттерін дамыту.

Сабақ түрі: Жаңа білімді қалыптастыру.
Оқыту әдісі: СКТ, деңгейлік
Көрнекілігі: Плакат, интерактивті тақта.

Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.§12. Арифметикалық прогрессияның алғашқы т мүшесі қосындысының формуласы.№247; 250; 253(2)
ІІІ. Жаңа тақырыпты меңгерту.§13. Геометриялық прогрессия.

ІV. Сабақты бекіту. 1)№279(1 - 6)- ауызша
2) Мысалдар

V. Жаттығуларды орындау.
Сыныпта:№265(2 - 6); 266(3 - 6); 268(3 - 6); 272(3 - 6); 274(1); 275(3)- есептер нұсқаларға бөлініп, білім деңгейі әр түрлі оқушылардың орындалуына беріледі.
VI. Үйге тапсырма. 13. Геометриялық прогрессияның анықтамасы және жалпы мүшесінің формуласы.:№265(1); 266(1 - 2); 268(1 - 2); 272(1 - 2); 274(2); 275(1)
Математикаға ынталы оқушыларға №286(1); 287; 289(2); 290
VII. Сабақты қорытындылау.§13
VIII. Бағалау.

Геометриялық прогрессияның анықтамасы, жалпы мүшесінің
формуласын СКТ
1. Анықтама.
1) 1, 2, 4, 8,...; 2) 5; 25; 125: 625:...; 3) 0; 2;- 0, 6; 1, 8;- 5, 4;...;
b1≠0; ал b2 - ден бастап кез - келген мүшесі өзінің алдындағы мүшені
нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек
геометриялық прогрессия деп аталады.

2. Тану.
2. 1. Жазылуы b1, b2, b3,.... bn
b1 ≠0 b2: b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q
b2=b1q
b3=b2q=(b1q) q=b1q2
b4=b3q=(b1q2) q=b1q3
bn=b1*q^(n - 1)
- геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің
формуласы.
2. 2. Оқылуы. Геометриялық прогрессияның b1 - бірінші мүшесі, bn - n - ші
мүшесі, q - еселігі.

2. 3. Мағынасы: 1) Геометриялық прогрессия берілу үшін – b1 және
еселігі - q берілу керек. b1≠0
2) Геометриялық прогрессияның bn мүшесі b1 - ді q еселігінің (n - 1)
дәрежесіне көбейткенге тең.

2. 4. Математикалық белгі. b1, b2, b3,... bn, b1 ≠0.
b1≠0.
bn=b1*q^(n - 1)
2. 5. Шығу тарихы.
Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген. Мәселен, біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б. з. б. 3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1 - ден үлкен болғанда (g1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындағы 64 шаршының біріншісіне - 1 дән, екіншісіне - 2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т, с, с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей - жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

3. Маңызды түйін.
3. 1. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4, 4, 4,... тізбегін, еселігі q=1
болатын геометриялық прогрессия ретінде қарастырса болады. Бір ғана мүшесінің берілуімен анықталатын геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады.
3. 2. b10 және q0; q=- 20, q0 болса онда мүшелері оң болатын геометриялық прогрессия шығады.
Мысалы: 2; 8; 32;....; ---------------- b1=2; q=4
4. Қасиеті.
Егер барлық мүшелері оң сан болатын геометриялық прогрессия берілсе, онда кез - келген қатарлас үш мүшесінің ортаңғысы қалған екеуінің геометриялық орташасына тең.
bn, bn+1, bn+2 – қатарлас мүшелері үшін bn+1: bn=bn+2: bn+1

5. Есептер. Геометриялық прогрессия анықтамасы, жалпы мүшесін, еселігін табуға есептер.
5. 1. b1=81; q=1/3; т/к: b7
b7=b1q6=81*(1/3)^6=81/729=1/9 ------------------ Жауабы: b7=1/9
5. 2. 2/3; 2; 6; 18; 54;... q=?; bn=?
q=2: 2/3=3; bn=b1q^(n - 1)=2/3*3^(n - 1)=2*(3^(n - 2)) ----------------- Жауабы: q=3; bn=2*(3^(n - 2))
5. 3. 1/16 саны 16; 8; 4;...- геометриялық прогрессияның нешінші номерлі мүшесі екенін анықтаңдар.
b1=16; q=1/2; 1/16=16*(1/2)^(n - 1);(1/2)^8=(1/2)^(n - 1) n - 1=8, n=9
Жауабы: 9 – мүшесі

Арифметикалық прогрессияның он төртінші мүшесі 140 тең, ал алғашқы он төрт мүшесінің қосындысы 1050. Осы прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз
Ж: а1=10; d = 10

Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер үшінші саннан 4-ті алсақ , онда бұл андар арифметикалық прогрессия құрайды. Егер де осы алынған арифметикалық прогрессияның екінші және үшінші мүшесінен 1-ді шегерсек, онда қайтадан геометриялық прогрессия аламыз. Осы сандарды табыңыз.
Ж: (1;3;9;) және (1/9;7/9;49/9)

2. Геометриялық прогрессияның екі мүшесі вп=3, вп+8 =243 берілген. Табу керек вп+3

Ж: ±9

6,8,10 …. арифметикалық прогрессияның және 1,2,4…. геометриялық прогрессияның әрқайсысында 61 мүшесі бар. Осы екі прогрессияның бірдей мүшелері қанша?
Ж: 4

Барлық екі мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?
Ж: 4905

5-ке бөлінетін барлың үш мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?
Ж: 98550

Геометриялық прогрессияның S2=2,S3=13 екені белгілі болса ,онда S4 есептеңіз.
Ж: 40;25/4

Геометриялық прогрессияның b4+b5=24, b6-b4=24, Sn=127. Осы прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.
Ж: n=7

Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 405

Арифметикалық прогрессияның а1=7, а8=42 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 117

Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 120

Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі . Осы прогрессияның елуінші мүшесін табыңыз.
Ж: 101

Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 105

Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі . Осы прогрессияның елу бірінші мүшесін табыңыз.
Ж: 203

Арифметикалық прогрессияның а4=-4, а17=-17 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он жетінші мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж:-153

Арифметикалық прогрессияның а1=-0,8, d=3 екендігі белгілі . Осы прогрессияның қырық бірінші мүшесін табыңыз.
Ж:119,2

Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=0,5 S15=337,5 екендігі белгілі . Осы прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.
Ж:19

Арифметикалық прогрессияның айырмасы d=30, S8=1800 екендігі белгілі . Осы прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.
Ж:120

Арифметикалық прогрессияның а1=7, d=4 екендігі белгілі . х-тің қандай мәнінде 2х-3 саны осы прогрессияның төртінші мүшесін анықтайды .
Ж:11

Геометриялық прогрессияның b1=4 , ал оның еселігі q=3 . Осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 484

Геометриялық прогрессияның b3=18, b5=162,. Осы прогрессияның b6 мүшесін табыңыз.
Ж: ±486

Геометриялық прогрессияның b1=2 , ал оның еселігі q=-3 . Осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 122

Геометриялық прогрессияның S2=3,S3=7 екені белгілі болса ,онда осы пргрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын S7 табыңыз.
Ж: 127

Геометриялық прогрессияның b2+b3=18, b4-b2=18, Sn=93. Осы прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.
Ж: n=7

Геометриялық прогрессияның b3+b4=36, b2+b3=24, Sn=18 Осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.
Ж: 48

Геометриялық прогрессияның еселігі q=3,ал оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысы S4=80. Осы прогрессияның үшінші мүшесін табыңыз.
Ж: 18

Геометриялық прогрессияның еселігі q=2,ал оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысы S4=45. Осы прогрессияның төртінші мүшесін табыңыз.
Ж: 24

Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.
18;15; ……….

Ж: 33

а8- а6=6, S10=155. Осы арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз.
Ж: а1=2; d = 3

а6+ а9=20. Осы арифметикалық прогрессияның алғашқы он төрт мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 140

Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33 ,Sn=405 екендігі белгілі . Осы прогрессия мүшелерінің санын табыңыз.
Ж:15

Геометриялық прогрессияның еселігі q=2,ал оның алғашқы жеті мүшесінің қосындысы S7=45. Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.
Ж: 160

Геометриялық прогрессияның еселігі q=-3,ал S5=122. Осы прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.
Ж: 162

Барлық тақ екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз?
Ж: 2475

Барлық жұп екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз?
Ж: 2430

3;6;… геометриялық прогрессия құрайтын тізбек. S6 – алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз .
Ж: 189

Геометриялық прогрессия құрайтын тізбектің b4=25, b6=16
b5-ті табыңыз

Ж: ±20

Геометриялық прогрессия құрайтын тізбектің b3=12, b5=48
b4-ті табыңыз

Ж: 24

Геометриялық прогрессия құрайтын тізбектің b3=12, b5=48.
Еселігін табыңыз табыңыз

Ж: ±2

Арифметикалық прогрессияның а1=7, а16=67 екендігі белгілі Осы прогрессияның айырмасын табыңыз.
Ж: 4

Арифметикалық прогрессияның а1=2,1, а23=-2,3екендігі белгілі Осы прогрессияның айырмасын табыңыз.
Ж: -0,2

Арифметикалық прогрессияның а1=4, а18=-13 екендігі белгілі Осы прогрессияның айырмасын табыңыз.
Ж: -1

Геометриялық прогрессия құрайтын тізбектің b2=-18, b5=144 , еселігін табыңыз .
Ж: 3

Арифметикалық прогрессияның а8=-7, а10=-3 екендігі белгілі . Осы прогрессияның тоғызыншы мүшесін табыңыз.
Ж:-2

Арифметикалық прогрессияның а4=10, а7=19 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 145