Факультативное занятие "Принцип Дирихле"

Дарьинская средняя общеобразовательная школа

«Утверждаю» «Согласовано»

Директор Дарьинской СОШ Зам.директора по УВР

Н.Калашникова Т.Абдрахманов

«Принцип Дирихле»

Урок спецкурса «Основы математической логики»

в 6 «А» экспериментальном классе

с апробацией модели 12 летнего обучения

Подготовила и провела

учитель математики

высшей категории Молоткова С.

2010 – 2011 учебный год

Цели урока: познакомить учащихся с принципом Дирихле, научить с его

помощью решать логические задачи.

Задачи урока:

• развивать коммуникативные способности, воображение и творческую активность учащихся;

• развивать логическое мышление, интерес к математике, математическую речь учащихся;

• развивать самостоятельность и быстроту мышления;

• познакомить с принципом Дирихле, научить с его

• помощью решать простейшие логические задачи;

• обогащать словарный запас учащихся;

• воспитывать уверенность в своих творческих способностях и умение аргументировано доказывать свою позицию.

Тип: комбинированный

Оборудование: интерактивная доска; танграмы; дидактический материал.

Ход урока.

1. Психолого – эмоциональный настрой.

2. Логическая зарядка.

3. Актуализация прежних знаний.

4. Дидактическая игра «Крестики - нолики».

5. Формирование новых знаний.

6. Физкультминутка.

7. Формирование умений и навыков.

8. Работа с танграммом.

9. Рефлексия.

10. Домашнее задание.

I Психолого-эмоциональный настрой.

II Логическая зарядка.

- Найдите 1% метра.

- Чему равен один пуд?

- Формула периметра прямоугольника со сторонами a и b?

- Специфическая единица измерения объема нефти?

- Наименьшее натуральное число?

- Чему равна сумма углов квадрата?

- Может ли при делении получиться нуль?

- Шла старуха в Москву. Навстречу ей три старика. Сколько человек шло

в Москву?

- Чему равна ¼ часа?

- К натуральному числу справа приписали три нуля. Во сколько раз

увеличилось число?

- Площадь квадрата 49см². Чему равен его периметр?

- Периметр прямоугольника равен 64 см. Чему равна сторона квадрата с

таким же периметром?
- Сколько помощников у Али-Бабы?

- Сколько игроков в баскетбольной команде?

III Актуализация прежних знаний.

- Какие виды высказываний вы знаете? Приведите примеры.

- Определите вид высказывания и его истинность, постройте отрицание

высказывания и определите его вид.

1. Число, оканчивающееся цифрой 4, обязательно делится на 4.

2. Сумма двух чисел, делящихся на 7, всегда делится на 7.

3. Существуют натуральные числа, кратные 6, но не кратные 2.

4. Можно найти такие два натуральных числа, сумма которых равна их произведению.

IV Дидактическая игра «Крестики - нолики». Взаимопроверка.

Вопросы для игры.

1. Верно ли, что любое составное число делится на 3?

2. Высказывание: любое число, оканчивающееся цифрой 7, делится на 7,

истинно.

3. Отрицанием высказывания о существовании является высказывание

общего вида.

4. Логика подчиняется закону исключенного третьего.

5. Высказыванием: Каждый делитель числа 10 является делителем числа 12 –

является высказыванием о существовании.

6. Высказывание: Можно найти число, при делении которого на 6 получится

9 – истинно.

7. Верно ли, что чтобы опровергнуть высказывание общего вида, надо

придумать контрпример?

8. Высказывание: Каждое натуральное число больше предыдущего на

единицу – истинно.

9. Высказывание: Существует натуральное число, имеющее меньше двух

делителей – ложно.

V Формирование новых знаний.

Сообщение ученика о Дирихле.

Основы принципа Дирихле.

Задача. Доказать, что из числа любых 13 учащихся найдутся по меньшей

мере 2 ученика, чьи месяцы рождения совпадут.

Обсуждение решения.

- Как вы понимаете выражение «по меньшей мере»?

- Как вы считаете, что нужно принять за «клетку», а что за

«кроликов»?

- Действительно, так как количество месяцев в году 12, то из 13

учеников найдется по крайней мере 2 ученика с одинаковыми

месяцами рождения.

VI Физкультминутка.

VII Формирование умений и навыков.

Задача 2. Докажите, что из любых 6 натуральных чисел найдутся 2 числа,

разность которых делится на 5.

Обсуждение.

- Какие числа называются натуральными?

- При делении на 5 какие могут получиться остатки?

- В данной задаче, что примем за «кроликов», а что за «клетки»?

- «Клетки» - это остатки, а «кролики» - это 6 чисел. Остатков –

«клеток» у нас 5, а «кроликов» - чисел 6. Следовательно, из

данных 6 чисел по крайней мере 2 дают одинаковые остатки при

делении на 5, т.е. разность этих чисел будет кратна 5.

Например, 12:5=2(ост 2), 17:5=3(ост2), 17-12=5

Задача 3. Докажите, что в Вашем классе найдутся два человека, у которых

одинаковое количество друзей среди одноклассников.

Пусть в классе учатся п человек, тогда у каждого из Ваших одноклассников

(считая и Вас) число друзей может быть равно любому числу от 0 до п-1, причем эти крайности не могут быть реализованы одновременно. Таким образом учеников п, а количество возможностей п-1. Поэтому у двух учеников Вашего класса количество друзей одинаковое.

Задача 4. Сможет ли Вини-Пух разложить 44 монеты по 10 карманам так,

чтобы количество монет в каждом кармане было различным?

Упорядочим карманы по возрастанию. Тогда в самом «маленьком» кармане может не лежать ни одной монеты, в следующем не более одной монеты, и так далее. И, наконец, в последнем, десятом, не менее девяти монет. Следовательно, во всех 10 карманах будет лежать не менее

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 монет.

Ответ: не сможет.

VIII Работа с танграмом.

Сообщение ученика о истории создания танграма.

Я- несчастная лиса,

Мне вцепилась в хвост оса,

Я, бедняжка, так вертелась,

Что на части разлетелась!

Три сороки возле пня

Стали складывать меня.

Между ними вспыхнул спор:

Получился мухомор!

Помогите! Помогите!

Из кусков меня сложите!

Во время чтения стихотворения учащиеся собирают фигуры мухомора и лисы.

IX Рефлексия.

- Что нового узнали сегодня на уроке?

- Что больше всего понравилось?

- Какая часть урока вызвала затруднения?

- Что еще хотелось бы узнать по теме?

Х Домашнее задание.

1. Покажите, что среди любых 100 натуральных чисел найдутся 2, разность

которых делится на 99.

2. Можно ли увезти из камнеломни пятьдесят камней, веса которых равны

370 кг, 372 кг, …, 468 кг, на семи трехтонках?

Ожидаемые результаты:

- учащиеся имеют представление о принципе Дирихле;

- умеют решать простейшие задачи на применение принципа Дирихле;

- учащиеся знают типы высказываний;

- умеют формулировать отрицание высказываний;

- учащиеся умеют составлять фигуры из частей танграма.

Дидактический материал к уроку.

Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле широко известен в такой, несколько несерьезной формулировке: «нельзя посадить пять зайцев в четыре клетки так, чтобы в каждой клетке было не более одного зайца». Доказательство очевидно: если в каждой из трех клеток сидит не более одного зайца, то зайцев не может быть больше трех. В решении задач мы будем применять аналогичные рассуждения: выбирая по ходу дела «зайцев» и сажая их в подходящие «клетки».

Задачи.

Задача 1. Доказать, что из числа любых 13 учащихся найдутся по меньшей

мере 2 ученика, чьи месяцы рождения совпадут.

Задача 2. Докажите, что из любых 6 натуральных чисел найдутся 2 числа,

разность которых делится на 5.

Задача 3. Докажите, что в Вашем классе найдутся два человека, у которых

одинаковое количество друзей среди одноклассников.

Задача 4. Сможет ли Вини-Пух разложить 44 монеты по 10 карманам так,

чтобы количество монет в каждом кармане было различным?

Домашнее задание.

1. Покажите, что среди любых 100 натуральных чисел найдутся 2, разность

которых делится на 99.

2. Можно ли увезти из камнеломни пятьдесят камней, веса которых равны

370 кг, 372 кг, …, 468 кг, на семи трехтонках?

I вариант

Любое составное число делится на 3.

1. Определи вид высказывания:

2. Определи истинность высказывания:

3. Построй отрицание высказывания

1. Определи вид отрицания:

2. Определи истинность отрицания:

II вариант.

Некоторые числа, оканчивающиеся цифрой 2, делятся на 5.

1. Определи вид высказывания:

2. Определи истинность высказывания:

1. Построй отрицание высказывания

1. Определи вид отрицания:

5. Определи истинность отрицания: