Моделирование структурных компонентов факультативных занятий по математике в 5 классе

Моделирование структурных компонентов

факультативных занятий по математике в 5 классе

Бармина Оксана Владимировна,

учитель математики Муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы «Образовательный центр» г.Зуевка Кировской области

Аннотация. В статье предлагается один из подходов структурирования факультативных занятий по математике в 5 классе. Предполагается выделение в каждом занятии трёх основных компонентов: вхождение, погружение, осознание. В соответствии с возрастными особенностями детей предлагается несколько приёмов работы на каждом этапе занятия.

Ключевые слова: развитие мышления, развитие интереса к математике, решение задач, субъектное моделирование, опорная схема

Приоритетным направлением в математическом образовании школьников в современной педагогической науке предполагают создание условий для всестороннего формирования активной творческой личности, заинтересованной в успехе своего труда, умеющей ставить и решать проблемные задачи, как в учебной, так и в повседневной деятельности. Только уроки математики не позволяют в полной мере решить комплекс задач, стоящих перед учителем. Поэтому так важно интегрировать в систему обучения математике учеников 5 классов систему дополнительного образования. Эту роль призваны сыграть факультативные занятия по математике.

Есть два подхода к отбору детей на подобные занятия: один подход заключается в отборе детей по их желанию, но более способных, одарённых, другой подход опирается на тот факт, что посещать факультатив должны дети по желанию с различным уровнем развития и задатками к математике. Обе точки зрения имеют право на существование. Первые правы в том, что если в одной аудитории одновременно будут дети с различными способностями, то учителю очень трудно будет организовать процесс обучения так, чтобы каждый ребёнок смог развиваться по своей траектории. Для кого-то излагаемый материал будет очень трудным, для кого-то очень лёгкий. Сторонники второй позиции правы в том, что необходимо обращать внимание и на детей с низким уровнем развития. Им также нужно давать возможность развиваться, но на своём уровне. Поэтому эффективнее всего строить процесс отбора детей таким образом, чтобы была возможность разделить детей на две группы. В первой группе дети с более высоким уровнем развития, во второй группе дети «середнячки» и с более низким уровнем развития.

Горев Пётр Михайлович отмечает в своей статье «Уроки развивающей математики для младших школьников» [1] со ссылкой на И. С. Петракова, занятия по математике в рамках кружковой деятельности могут иметь следующую структуру:

̶ доклад одного из участников кружка на 5–10 минут по истории математики, сообщение руководителя или участника кружка по теме занятия;

̶ решение задач повышенной сложности;

̶ решение задач занимательного характера и задач на смекалку;

̶ ознакомление участников кружка с задачами, предлагавшимися при поступлении в вузы;

̶ ответы на вопросы учащихся.

Но такая структура занятия подходит больше для учеников старших классов. Для пятиклассников необходимо определить такие подходы к моделированию структурных компонентов факультативного занятия, которые соответствовали бы возрастным особенностям учащихся и их уровню подготовки.

При организации занятий придерживаемся рекомендаций авторов книги «Ленинградские математические кружки», описанных в статье Горева П.Н. [1]:

̶ неправильно заниматься с младшеклассниками одной темой в течение про- должительного промежутка времени; даже в рамках одного занятия полезно иногда сменить направление деятельности;

̶ необходимо постоянно возвращаться к пройденному; это можно делать, предлагая задачи в олимпиадах и других соревнованиях;

̶ необходимо постоянно обращаться к нестандартным и «спортивным» формам проведения занятий.

Поэтому в программу факультатива «Занимательная математика» включены задачи на взвешивания, задачи на переливания, задачи на принцип Дирихле, логические задачи, загадка чётных и нечётных чисел, числовые ребусы, геометрия на клетчатой бумаге, интересные приёмы быстрого счёта и другие. Проводится занятие один раз в неделю в течение всего учебного года. В основе занятий лежат принципы системности, доступности, наглядности. Каждое занятие условно можно разделить на 3 части: первая часть «вхождение», вторая часть «погружение», третья часть «осознание».

Задача первой части занятия заключается в том, чтобы настроить детей на занятие, привлечь внимание, озадачить, «нарисовать проблемное поле». Вторая часть занятия преследует решение задачи знакомства детей с новым правилом, с алгоритмом решения задачи. Целевая установка третьей части занятия заключается в том, чтобы каждый ребёнок смог осознать уровень усвоения данной темы и «размер шага» продвижения в изучении темы. Так как на изучение каждой темы отводится не менее трёх занятий, то ученик должен осознавать, что с трудностями, которые возникли у него на этом занятии, он сможет справиться на следующих занятиях. А процесс обучения будет более эффективен, если ребёнок будет относиться осознано к процессу обучения.

Чаще всего основной формой организации познавательной деятельности на первом этапе является общеклассная форма, основной метод беседа. Кроме того, повышает эффективность данного этапа такие приёмы как: «Корзина идей, понятий, имен», «Дерево предсказаний», «Символическое видение», «Вживание».

На основном этапе дети под руководством учителя осваивают алгоритм решения того или иного вида задач. Ни одного знания не даётся в готовом виде. Для этого используются различные приёмы, но наиболее эффективным приёмом является «моделирование». Модель получаем с помощью схематизации, использования образов, раздаточного материала, опор, картинок. Например, задача: Сколько в зоопарке зверей и сколько птиц, если у них вместе 6000 ног и 2500 голов? Для лучшего понимания принципа решения задачи вместе с детьми была составлена краткая запись следующим образом:

При решении задачи про пловцов, борцов и шахматистов [2] получилась такая краткая запись:

Но наиболее любимым видом моделирования для детей является «субъектное моделирование». Так условно называется приём, когда вместо главных героев задачи становятся сами учащиеся и разыгрывается тот, сюжет, о котором говорится в задаче. Например, при решении задачи про Белоснежку и гномов дети стали пробовать варианты. Задача: Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом? [2]

После того, как дети поняли смысл задачи и принцип посадки, была составлена схема и оформлено решение.

При решении задачи про шаги можно использовать схематическое изображение длины пути, которое прошли Мама, Папа, Яша.

Задача: Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? [2]

Но так как у детей в данном возрасте плохо развито логическое мышление, то им сложно представить эту задачу с помощью отрезков. Доказал свою эффективность при решении подобных задач приём «субъектного моделирования». Детям предлагается сыграть роль Мамы, Папы, Яши и отправиться на прогулку. Выполнить определённое количество шагов и сравнить пройденные расстояния. Иногда приходится проиграть ситуацию несколько раз. После того, как дети поймут суть задачи, установят закономерность можно приступать к составлению схемы и оформлению решения. При таком подходе все дети становятся активными участниками, и каждый вносит посильный вклад в решение задачи. При таком подходе каждый ученик понимает, как решили задачу.

Кроме того, при знакомстве с задачами необходимо обращать внимание детей на правильную запись решения задачи, на доказательное рассуждение. В этом возрасте детям сложно логически связно изложить решение задачи. Поэтому для выстраивания рассуждения эффективно применение опорных схем. Они позволяют свернуть решение задачи, а затем описать подробное решение задачи. Кроме того, подобный подход позволяет учить детей кодированию информации. А это важное универсальное учебное действие, которое мы должны развивать у учащихся.

Задача: Четыре утёнка и пять гусят весят 4 кг 100 г., а пять утят и четыре гусёнка весят 4 кг. Сколько весит 1 утёнок? [2]

Опорная схема при решении данной задачи была составлена следующим образом:

Вызывают затруднения у детей решение задач на переливания, так как мысль путается, объём воды в сосудах забывается. Табличный способ оформления решения задачи у учащихся вызывает затруднения.

Поэтому используем приём «зарисовка». Во-первых, необходимо изобразить схематично ситуацию, при которой происходит переливание воды: речка, кран и т.д. Изобразить сосуды, с помощью которых происходит переливание. А далее с помощью надписей и стрелочек показывать процесс переливания воды.

Об эффективности этого приёма можно судить по результатам конкурсов и олимпиад. Все ученики оформляют решение задачи именно таким способом.

На третьем этапе занятии возможна парная, индивидуальная, групповая форма организации познавательной деятельности. На этом этапе целесообразно провести мини - соревнования с обыгранным сюжетом. Например, детективы решают сложную задачу. Несколько детективных агентств соревнуются за право быть номинированными премией «Золотая лупа» Так интересно прошло такое соревнование на занятии, темой которого были «Задачи на взвешивание». После разбора принципов задач данного вида дети разделились на 5 команд для разгадки задания. Задача: среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. [3] При организации подобной работы в конце занятия у учителя есть возможность получить обратную связь от учащихся и определить, на каком уровне они находятся. Это необходимо для того, чтобы спланировать дальнейшее продвижения ученика в теме.

Структура факультативных занятий имеет устоявшуюся форму, апробированную на практике. В настоящее время возникла необходимость корректировки содержательного компонента этих занятий. А именно решение «открытых задач» Решение «открытых задач» не пользуется большой популярностью в традиционной школе, так как их решение требует от учителя пересмотра традиционных подходов к пониманию сути задачи, алгоритма её решения. Кроме того, педагогу самому необходимо обладать креативным мышлением. Кроме того, при проведении занятий обнаруживается скудность полёта мысли детей, они ограничены какими-то рамками, с успехом действуют только по алгоритму. Решение же открытых задач имеет огромный потенциал в развитии учащихся, в формировании познавательных, регулятивных, коммуникативных учебных действий. Так, Горев П.М. и Утемов В.В. [4] считают, что такие задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартной ситуации, при выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, применяя интуицию, воображение, фантазию.

Таким образом, единственным правильным подходом при организации занятий на факультативе по математике, является системно - деятельностный подход. Только в активной созидательной деятельности ученики смогут понять суть решения задач различных типов, а тем самым учитель создаст условия для развития мышления учащихся, что является важной предпосылкой успешного освоения не только математики, но и других учебных дисциплин.

Ссылки на источники

1. Горев П. М. Уроки развивающей математики для младших школьников // Концепт. – 2012. – № 10 (октябрь)

2. Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики 5–6 классы: Задачи математического кружка: Учебное пособие. – Киров: Изд-во МЦИТО, 2014. – 207 с.

3.Шарыгин И.Ф, Шевкин А.В. Задачи на смекалку.- Москва:Просвещение, 2013.– 95 с.

4.Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: Решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок». – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – 288 с.