Серия контрольных работ по геометрии для 8 класса за курс всей учебной программы

Контрольная работа №1

Вариант 1.

1. АВСD – параллелограмм. Вычислите градусные меры углов АВС и АСD(см. рисунок). В С

12

А D

1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.

2. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки М и К.

АВ = ВМ = КD, АМВ = 30^0.. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.

Вариант 2.

1. АВСD – ромб. Вычислите градусные меры углов ВАО и ВСD (см. рисунок).

В С

А D

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК, МРВ = 60⁰. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

Контрольная работа №2

Вариант 1.

1. Диагонали ромба равны 8 см и 12 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а) Определите вид образовавшегося четырёхугольника;

б) Вычислите периметр этого четырёхугольника.

2. В трапеции АВСD АD - большее основание. Через вершину В проведена прямая, параллельная СD, до пересечения с АD в точке Е, ВС = 7 см, АЕ = 4см. Найдите: а) длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции, если периметр треугольника АВЕ равен 17 см.

Вариант 2.

1. Диагональ прямоугольника 30 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а) определите вид образовавшегося четырёхугольника;

б) вычислите периметр этого четырёхугольника.

2. В трапеции АВСD АD - большее основания. Через вершину С проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АD в точке Е, DЕ = 6см, АЕ = 9 см. Найдите: а) длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции, если периметр треугольника СDЕ равен 19 см.

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Чему равна сторона ромба?

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а его основание равно 6 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую к основанию.

3. Дано: sin Р=4/9. Вычислите длину гипотенузы МР (см. рисунок).

   α

   
   
   

М

8

К Р

Вариант 2.

1. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона равна 13 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к основанию.

3. Дано: cos А= 13∕30 . Вычислите длину катета АС ( см. рисунок).

В

15

А С

Контрольная работа №4

Вариант 1.

1. Даны точки К (- 6; - 2), Е (2; 4).

а) найдите длину отрезка КЕ;

б) постройте отрезок К₁ Е₁, симметричный отрезку КЕ относительно оси ординат. Определите вид четырёхугольника KE₁EK₁.

2. АВСD – параллелограмм, А (1; -2), В (2; 4), С (-1; 5). Найдите координаты вершины D.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)² + ( у – 2) ² = 16. Докажите, что отрезок АВ, где А (-1; 6) и В (-1; -2) является диаметром этой окружности.

Вариант 2.

1. Дан отрезок РN, Р (2; 2), N (-6; -4).

а) найдите длину отрезка РN;

б) постройте отрезок Р₁ N₁симметричный отрезку РN относительно оси ординат. Определите вид четырёхугольника РР₁NN_1.

1. АВСD– параллелограмм, А (4;1), В (1; -2), С (-2; 1). Найдите координаты вершины D.

3.Окружность задана уравнением ( х -2) ² + (у +4) ² = 9. Докажите, что отрезок МN, где М ( -1; -4) и N (5; -4) является диаметром окружности.

Контрольная работа №5.

Вариант 1.

1. Даны точки: М (1; -1), К (2; -1), Т (6; 2) и Р (5; 2).

а) докажите, что КТ = МР

б) вычислите координаты вектора ½ КМ + ТК

в) вычислите абсолютную величину вектора КМ

2. Начертите два произвольных вектора МN и МР. Отложите от точки М вектор, равный ½ МN + МР.

3. Даны векторы а (3; 4) и b (m; 2). При каком значении m данные векторы перпендикулярны?

4. Вычислите косинус угла между векторами КТ и МР, данными в задаче 1.

Вариант 2.

1. Даны точки А (-3; 2), В (2; 4), С (2; -3), D (7; -1).

а) докажите, что вектор АВ равен вектору СD.

б) вычислите координаты вектора ½ АВ + АС

в) вычислите абсолютную величину вектора АВ .

2. Начертите два произвольных вектора РЕ и РN. Отложите от точки Р вектор, равный вектору 2 РЕ + РN.

3. Известно, что векторы а (1; -1) и b ( -2, m) коллинеарны. Найдите, чему равно m?

4. Вычислите косинус угла между векторами АС и ВС, данными в задаче 1.