Просмотр содержимого документа
«Серия контрольных работ по геометрии для 8 класса за курс всей учебной программы»
Контрольная работа №1
Вариант 1.
АВСD – параллелограмм. Вычислите градусные меры углов АВС и АСD(см. рисунок). В С
12
А D
Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки М и К.
АВ = ВМ = КD, АМВ = 300.. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.
Вариант 2.
АВСD – ромб. Вычислите градусные меры углов ВАО и ВСD (см. рисунок).
В С
А D
Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма.
На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК, МРВ = 600. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.
Контрольная работа №2
Вариант 1.
Диагонали ромба равны 8 см и 12 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) Определите вид образовавшегося четырёхугольника;
б) Вычислите периметр этого четырёхугольника.
2. В трапеции АВСD АD - большее основание. Через вершину В проведена прямая, параллельная СD, до пересечения с АD в точке Е, ВС = 7 см, АЕ = 4см. Найдите: а) длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции, если периметр треугольника АВЕ равен 17 см.
Вариант 2.
Диагональ прямоугольника 30 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.
а) определите вид образовавшегося четырёхугольника;
б) вычислите периметр этого четырёхугольника.
2. В трапеции АВСD АD - большее основания. Через вершину С проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АD в точке Е, DЕ = 6см, АЕ = 9 см. Найдите: а) длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции, если периметр треугольника СDЕ равен 19 см.
Контрольная работа №3
Вариант 1.
Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Чему равна сторона ромба?
Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а его основание равно 6 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую к основанию.
Дано: sin Р=4/9. Вычислите длину гипотенузы МР (см. рисунок).
α
М
8
К Р
Вариант 2.
Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?
Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона равна 13 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к основанию.
Дано: cos А= 13∕30 . Вычислите длину катета АС ( см. рисунок).
В
15
А С
Контрольная работа №4
Вариант 1.
Даны точки К (- 6; - 2), Е (2; 4).
а) найдите длину отрезка КЕ;
б) постройте отрезок К1 Е1, симметричный отрезку КЕ относительно оси ординат. Определите вид четырёхугольника KE1EK1.
2. АВСD – параллелограмм, А (1; -2), В (2; 4), С (-1; 5). Найдите координаты вершины D.
3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + ( у – 2) 2 = 16. Докажите, что отрезок АВ, где А (-1; 6) и В (-1; -2) является диаметром этой окружности.
Вариант 2.
Дан отрезок РN, Р (2; 2), N (-6; -4).
а) найдите длину отрезка РN;
б) постройте отрезок Р1 N1симметричный отрезку РN относительно оси ординат. Определите вид четырёхугольника РР1NN1.
АВСD– параллелограмм, А (4;1), В (1; -2), С (-2; 1). Найдите координаты вершины D.
3.Окружность задана уравнением ( х -2) 2 + (у +4) 2 = 9. Докажите, что отрезок МN, где М ( -1; -4) и N (5; -4) является диаметром окружности.
Контрольная работа №5.
Вариант 1.
Даны точки: М (1; -1), К (2; -1), Т (6; 2) и Р (5; 2).
а) докажите, что КТ = МР
б) вычислите координаты вектора ½ КМ + ТК
в) вычислите абсолютную величину вектора КМ
2. Начертите два произвольных вектора МN и МР. Отложите от точки М вектор, равный ½ МN + МР.
3. Даны векторы а (3; 4) и b (m; 2). При каком значении m данные векторы перпендикулярны?
4. Вычислите косинус угла между векторами КТ и МР, данными в задаче 1.
Вариант 2.
Даны точки А (-3; 2), В (2; 4), С (2; -3), D (7; -1).
а) докажите, что вектор АВ равен вектору СD.
б) вычислите координаты вектора ½ АВ + АС
в) вычислите абсолютную величину вектора АВ .
2. Начертите два произвольных вектора РЕ и РN. Отложите от точки Р вектор, равный вектору 2 РЕ + РN.
3. Известно, что векторы а (1; -1) и b ( -2, m) коллинеарны. Найдите, чему равно m?
4. Вычислите косинус угла между векторами АС и ВС, данными в задаче 1.