Самостоятельная работа по теме "Вычисление полной поверхности геометрического тела"

Формулы:

Равносторонний треугольник: S= , P = 3a,

Теорема Пифагора: с = а +в

Квадрат: S = a , P = 4a;

Прямоугольник: S = ab; P =(a+b)2;

Параллелограмм: S = absin P =(a+b)2;

Ромб: S = d₁d₂; P = 4a;

Трапеция: S = h; P = a + b + c + d;

Призма. Параллелепипед. S = P H; S = S + 2S ;

Пирамида:S = Р h (для правильной пирамиды);

S = S + S ;

Формулы:

Призма, параллелепипед:

S = P H; S = S + 2S ;

V = S H; H = l sin ;

Пирамида:

S = P h; (h – апофема)

S = S + S ;

V = S H; H = ;

Равносторонний треугольник: S = ; P = 3a;

Квадрат: S = a ; P = 4a; d = a ;

Решение задач

1. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне

2. Радиус основания цилиндра равен 6 см ,высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

3. Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.

4. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

5. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна  см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6. Высота цилиндра равна 6 см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём цилиндра.

7. Радиус основания цилиндра равен 4 см, высота в 2 раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.

8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см ², а его образующая равна диаметру основания.

9.Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

10. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5.Найдите диаметр основания конуса.

 11 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей 5. Найдите высоту конуса.

Решить задачи: 1). В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6см. Объём пирамиды 18 см . Найдите длины всех боковых рёбер пирамиды, если известно, что одно из них перпендикулярно основанию.

(6см; 6 см; 6 см)

2). Основание параллелепипеда – квадрат с периметром 12см. Боковое ребро равно диагонали основания и образует с основанием угол 45º. Найдите объём параллелепипеда.

(27 см )

3). Периметр основания правильной треугольной призмы – 24см, а периметр боковой грани – 36см. Найдите объём и боковую поверхность призмы.

(160 см ; 240 см )

4).Сторона основания правильной четырёхугольной призмы 2 см, а диагональ призмы – 5см. Найдите объём призмы.

( 24 см )

5). Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию, а в основании лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Найдите длины всех рёбер пирамиды, если известно, что объём пирамиды 12,5 см .

(6 см; см; см)

6). В основании призмы лежит правильный треугольник со стороной4см. Боковое ребро равно высоте основания и образует с основанием угол 60º. Найдите объём призмы.

(12 см )

7). Прямоугольник с диагональю 10 см и одной из сторон 6 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения.

8). Диагональ осевого сечения цилиндра 15 см, а радиус 4,5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объём цилиндра.

9). Длина образующей конуса 12 см составляет с основанием угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса.

10). Высота усечённого конуса 12см, а радиусы оснований 18 см и 13см. Найдите площадь боковой поверхности и объём усечённого конуса.

11). 64 одинаковых металлических шарика радиусом 6 см каждый сплавили в один. Найдите радиус получившегося шара.