Дифференцированный зачёт по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

Зачет по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»,

практическая часть, 1 курс.

Вариант 1. Вариант 2.

Часть А.

А1. Упростите выражение tgα∙ ctgα – sin²α. А1. Упростите выражение sin²α ∙ (1 + ctg²α).

1) tg²α; 2) 1; 3) sin⁴α; 4) cos²α. 1) 2 sin²α; 2) cos²α; 3) 0; 4) 1.

А2. Найдите значение выражения. А2. Найдите значение выражения.

cos 128°cos 52°- sin 128° sin 52°. sin 144°cos 54°- cos 144° sin 54°.

1) 1; 2) 0; 3) -0,5; 4) -1. 1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

А3. Упростите выражение sinα∙ cos (-β) – sin(α - β). А3. Упростите выражение sinα∙ sin (-β) + cos (α - β).

1) sinβ cosα; 2) 2 sinβ cosα; 1) -2sinβ sinα; 2) cosβ cosα;

3) -2 sinα cosβ; 4) 2 sinα cosβ. 3) sinβ sinα ; 4) 2 sinα cosβ.

А4. Представьте в виде произведения А4. Представьте в виде произведения

sin 40°- sin 10° cos 70°+ cos 40°

1) 2 sin25°cos15°; 2) 2 sin15°cos25°; 1) 2 sin55°cos15°; 2) 2 sin15°cos55°;

3) -2 sin15°sin25°; 4) 2 cos15° cos25° 3) -2 sin15°sin55°; 4) 2 cos15° cos55° .

А5.Найти наименьшее значение выражения А5. Найти наибольшее значение выражения

3 sin α – 2. 1,5 – 1,5sinα.

1) -7; 2) -5; 3) -3; 4) -1. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

А6. Найдите значение выражения ctg 150°∙cos120° А6. Найдите значение выражения cos210°/sin 150°

1) -0,5; 2) ; 3) ; 4) - . 1) -; 2)-1; 3) ; 4) .

Часть В.

В1. Найдите значение sin 2α, если В1. Найдите значение cos 2α, если

sinα = - , α π. cosα = , 0° α .

В2. Найдите значение выражения В2. Найдите значение выражения

при β = . 2(sinα – 1)( sinα + 1) + 2 tgα∙ сtgα, при α = .

В3. Вычислите: sin (-) + sincos. В3. Вычислите: cos(-) + sin(-)cos(-).

Часть С.

С1. Вычислите: . С1. Вычислите: .

Зачет по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»,

практическая часть, 1курс (профильный).

Вариант 1. Вариант 2.

Часть А.

А1. Найдите значение выражения. А1. Найдите значение выражения.

cos 105°cos 75°- sin 105° sin 75°. sin 65°cos 25° + sin 25° соs 65°.

1) -1; 2); 3) 0; 4) . 1) 0; 2) 1; 3); 4) .

А2. Упростите выражение . А2. Упростите выражение ctg α cos α - .

1) – sinα; 2) sinα; 3) cosα; 4) – cosα. 1) – sinα; 2) sinα; 3) cosα; 4) – cosα.

А3. Вычислите: sincos. А3. Вычислите: cos^2- sin^2.

1) ; 2) ; 3) -; 4) -. 1) ; 2) ; 3) -; 4) -.

А4. Представьте в виде произведения А4. Представьте в виде произведения

sin 40°- sin 10° cos 70°+ cos 40°

1) 2 sin25°cos15°; 2) 2 sin15°cos25°; 1) 2 sin55°cos15°; 2) 2 sin15°cos55°;

3) -2 sin15°sin25°; 4) 2 cos15° cos25° 3) -2 sin15°sin55°; 4) 2 cos15° cos55° .

А5. Укажите наибольшее целочисленное А5. Укажите наименьшее значение

значение выражения 1,2 – 3sin. выражения sin 2х + 3,2.

1) 4; 2) -1; 3) -2; 4) 5. 1) 3; 2) 3,4; 3) 0; 4) 4.

А6. Вычислите sin(α + β), если sinα = , А6. Вычислите cos (α - β), если cosα = ,

сosβ = - , α π, β π. cosβ = , 0°α, 0°β.

1) -; 2) ; 3) ; 4) -. 1) ; 2) ; 3) - ; 4) .

Часть В.

В1. Упростите выражение . В1. Упростите выражение.

В2. Вычислите: (sin + sin) (cos - cos). В2. Вычислите: (cos - cos) (sin+ sin).

В3. Доказать . В3. Доказать .

Часть С.

С1. Известно, что tg(45° - α) = 3. Найдите 2tgα. С1. Известно, что tg(α - 45°) = 6. Найдите 10tgα.