Задачи на взвешивания

12.01.2016

Мавзу: Тарозда тортиш

1. Паллали тарози ва 100 граммли тош берилган. 3 марта тортиб 700 грамм унни қандай тортиб олиш мумкин?

Ечими.

1) Паллали тарозида 100 г унни тортиб оламиз.

2) Паллали тарозининг бир палласига 100 г тошни + 100 г унни қўйиб, яна 200 г ун тортиб оламиз.

3) Тарозининг бир палласига 100 г тошни + 100 г унни + 200 г унни қўйиб, яна 400 г ун тортиб оламиз.

Жами 100+200+400=700 г ун бўлди.

2. Паллали тарозининг бир палласида 6 та бир хил олма ва 3 та бир хил нок бор, иккинчи палласида эса 3 та шундай олма ва 5 та шундай нок бор. Тарози – мувозанатда. Қайси бири енгил: олмами ёки нокми ?

Ечими.

6х+3у=3х+5у

6х-3х=5у-3у

3х=2у

Жавоб: Олма.

3. 7 граммдан кичик бутун сонли массага эга бўлган ҳар қандай юкни 3 г ва 5 г тошлар ёрдамида тортиш мумкинлигини исботланг.

Ечим.

1) 1г юк + 5г тош = 3 г тош + 3 г тош.

2) 2 г юк +3 г тош = 5 г тош.

3) 3 г юк = 3 г тош.

4) 4 г юк + 5 г тош = 3 г тош + 3 г тош + 3 г тош.

5) 5 г юк = 5 г тош.

6) 6 г юк = 3 г тош + 3 г тош.

4. Нок ва олхўри биргаликда 2 та олманинг оғирлигига тенг; 4 та нокнинг оғирлиги 5 та олма ва 2 та олхўрининг оғирлигига тенг. Қайси бири оғир: 7 та олмами ёки 5 та нокми?

Ечим.

Тарозининг бир палласига 1 та + 4 та = 5 та нокни ва 1 та олхўрини қўямиз. Иккинчи палласига эса 2+5=7 та олмани ва 2 та олхўрини қўямиз. Тарози мувозанат ҳолатида бўлади. Демак, 5 та нок оғир.

5. Учта тангадан 2 таси ҳақиқий биттаси қалбаки – бошқаларидан енгилроқ. Паллали тарозида бир марта тортиб қалбақи тангани қандай аниқлаш мумкин?

Ечим.

Паллали тарозининг паллаларига биттадан тангани қўямиз. Учинчиси четда туради. Тортиш натижаси икки хил бўлиши мумкин: тарози мувозанатда ёки тарозининг бир палласида юқорида.

1) Агар тарози паллалари мувозанатда бўлса, четдаги учинчи танга қалбаки бўлади.

2) Агар тарози паллалари тенг бўлмаса, юқори жойлашган палллада қалбаки танга жойлашган бўлади.

6. 9 та тангадан биттаси қалбаки – бошқаларидан енгилроқ. Паллали тарозида икки марта тортиб қалбақи тангани қандай аниқлаш мумкин?

Ечим.

9 та тангани учта–учтадан 3 бўлакка ажратамиз. Биринчи бўлакни тарознинг бир палласига иккинчи бўлакни тарознинг иккинчи палласига қўямиз. Икки ҳолат бўлиши мумкин: мувозанат ёки бирор палла юқорида.

1) Агар тароз мувозанат ҳолатида бўлса, қалбаки танга четдаги бўлакда бўлади. Қалбаки тангани 5-масаладаги каби аниқлаймиз.

2) Агар тароз мувозанат ҳолатида бўлмаса, қалбаки танга тарознинг юқори палласида бўлади. Қалбаки тангани 5-масаладаги каби аниқлаймиз.

7. 27 та тангадан биттаси қалбаки – бошқаларидан енгилроқ. Паллали тарозида камида қанча марта тортиб қалбақи тангани аниқлаш мумкин?

Ечим.

27 та тангани тўққизта-тўққизтадан 3 бўлакка бўлиб оламиз. Биринчи бўлакни тарознинг бир палласига иккинчи бўлакни тарознинг иккинчи палласига қўямиз. Икки ҳолат бўлиши мумкин: мувозанат ёки бирор палла юқорида.

1) Агар тароз мувозанат ҳолатида бўлса, қалбаки танга четдаги бўлакда бўлади. Қалбаки тангани 6-масаладаги каби аниқлаймиз.

2) Агар тароз мувозанат ҳолатида бўлмаса, қалбаки танга тарознинг юқори палласида бўлади. Қалбаки тангани 6-масаладаги каби аниқлаймиз.