Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация «Нестандартные задачи по математике»
Презентация может использоваться:
В презентации представлены задачи по темам:
Каждая задача имеет ответ.
Задачи, решаемые с конца
Если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным
Пример. Нужно вынести рояль из комнаты. Пройдет ли он через дверь?
Ответ: пройдет, потому что через дверь его внесли.
Задача 1.
На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
Задача 1.
На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
Решение. Начнем с конца. Пусть сегодня половина озера покрылась цветами. Через сколько дней покроется все озеро? Завтра! И это будет 20-й день.
Ответ: за 19 дней.
Задача 2.
Я задумала число, прибавила к нему 5, потом разделила сумму на 3, умножила на 4, отняла 6, разделила на 7 и получила число 2. Какое число я задумала?
Решение. Начнем с конца.
1) 2 ∙ 7 = 14 – число до деления на 7. 2) (14 + 6) : 4 = 5 – число до умножения на 4. 3) 5 ∙ 3 = 15 – число до деления на 3. 4) 15 – 5 = 10 – искомое число.
Ответ: задумано число 10
Задача 3. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Саша дает другим мальчикам столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем Андрей дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; а Дима дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?
Задача 3. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Саша дает другим мальчикам столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем Андрей дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; а Дима дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?
Число яблок в конце
Саша
Андрей
Число яблок до передачи их третьим мальчиком
8
Число яблок до передачи их вторым мальчиком
Дима
8
8 : 2 = 4
Число яблок первоначально
4 : 2 = 2
8 : 2 = 4
8
8 + 8 + 4 = 16
4 + 2 + 8 = 14
2 + 4 + 7 = 13
16 : 2 = 8
14 : 2 = 7
8 : 2 = 4
Ответ: у Саши было 13 яблок, у Андрея - 7 яблок, у Димы - 4 яблока.
Задача 4. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
Решение. Начнем с конца. Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 руб., а до перехода третьего моста – 12 руб.
Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (руб.),
а до перехода второго моста – 36 : 2 = 18 (руб.).
Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (руб.), а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (руб.).
Ответ: 21 рубль
Задача 5. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
Решение. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1 + 1) ∙ 2 = 4 яблока, перед вторыми – (4 + 1) ∙ 2 = 10, и перед первыми – (10 + 1) ∙ 2 = 22 яблока .
Задача 6. Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
Задача 6. Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
Решение. Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять последнего 2/3 остатка, тогда сам последний остаток будет равен 32 : 2 · 3 = 48 (км). Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен 48 : 2 · 3 = 72 (км).
Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2 · 3 = 108 (км).
Ответ: 108 км.
Разминка. На одной чаше весов лежат 12 одинаковых лимонов и 6 одинаковых апельсинов. На другой – 6 таких же лимонов и 10 таких апельсинов. Весы находятся в равновесии.
Что легче – лимон или апельсин?
Задача 1.
Имеются стандартные весы с чашечками и гиря, весом 2 кг. Как с их помощью взвесить 3 кг слив?
Задача 1.
Имеются стандартные весы с чашечками и гиря, весом 2 кг. Как с их помощью взвесить 3 кг слив?
Решение: Отвешиваем сначала 2 кг слив. Затем делим их поровну по чашам весов, чтобы весы уравновесились. 1 кг слив получен. Имея 1кг слив и гирю в 2 кг, можно отмерить любое нужное количество, в том числе и 3 кг.
Задача 2.
В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
Задача 2.
В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
I кучка
1 шаг
12 кг
2 шаг
II кучка
III кучка
12 кг
12 кг
3 шаг
IV кучка
6 кг
12 кг
6 кг
6 кг
3 кг
3 кг
Задача 3.
Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Задача 3. Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая, причем она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?
Решение: Фальшивую монету можно определить за 4 взвешивания:
Задача 4. Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что бы в подобной ситуации придумали вы?
Задача 4. Когда за доброе дело правитель страны решил наградить умного человека, тот пожелал взять столько золота, сколько весит слон. Но как же взвесить слона? В те времена не было таких весов. Что бы в подобной ситуации придумали вы?
Ответ: Мудрец сделал так: он поместил слона в лодку, затем отметил по борту уровень воды. Когда слона вывели из лодки, осталось только поместить туда золото.
Задача 5. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?
Задача 5. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?
Шаг 1
5 л
0
Шаг 2
9 л
Шаг 3
0
0
5
Шаг 4
9
Шаг 5
4
0
4
4
Шаг 6
Шаг 7
4
0
5
Шаг 8
9
0
Шаг 9
8
5
8
3
Задача 6. Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Решение:
Бочонки
До перелива
8-литровый
5-литровый
После 1-го
8
После 2-го
3-литровый
3
0
5
0
3
После 3-го
После 4-го
2
6
0
6
2
3
После 5-го
0
0
1
После 6-го
2
5
1
После 7-го перелива
2
4
4
3
4
0
Задача 1.
Разделите фигуру на 3 равные части
Задача 1.
Разделите фигуру на 3 равные части
Ответ:
Задача 2.
Разделите фигуру на 5 равных частей
Задача 2.
Разделите фигуру на 5 равных частей
Ответ:
Задача 3.
Разделите фигуру на 4 равные части
Задача 3.
Разделите фигуру на 4 равные части
Ответ:
Задача 4.
Сколько треугольников можно увидеть на рисунке?
Ответ: 32
Задача 5.
Сколько квадратов можно увидеть на рисунке?
Ответ: 72
Задача 6.
На рисунке изображены 5 квадратов, составленных из шестнадцати спичек. Переставьте 3 спички так, чтобы получилось 4 одинаковых квадрата.
Задача 6.
На рисунке изображены 5 квадратов, составленных из шестнадцати спичек. Переставьте 3 спички так, чтобы получилось 4 одинаковых квадрата.
Ответ:
Задача 7.
Как 9 деревьев посадить в 8 рядах, чтобы в каждом из них было по 3 дерева?
Задача 7.
Как 9 деревьев посадить в 8 рядах, чтобы в каждом из них было по 3 дерева?
Ответ:
Задача 8.
Как 9 деревьев посадить в 10 рядах, чтобы в каждом из них было по 3 дерева?
Задача 8.
Как 9 деревьев посадить в 10 рядах, чтобы в каждом из них было по 3 дерева?
Ответ:
Задача 1. Мимо башни с часами шёл охотник, достал ружьё и выстрелил. Вопрос: Куда он попал?
Ответ: В полицию
Задача 2. Что не влезет даже в самую большую кастрюлю?
Ответ: Крышка от этой кастрюли
Задача 3. Какое время наступает, когда часы бьют 13 раз?
Ответ: Наступает время чинить часы
Задача 4. Что может быть хуже, чем найти в яблоке червяка?
Ответ: Найти в яблоке половину червяка
Задача 5. Почему черная курица несет белые яйца?
Ответ: Потому что другие она нести не умеет
Задача 6. У Вовы было 6 яблок, половину он отдал брату. Сколько яблок осталось у Вовы?
Ответ: 5,5 яблока
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
