Зачет по теме «Многочлены»
Теоретическая часть
1. Что называется многочленом?
2. Какие одночлены называются подобными членами?
3. Что называется степенью многочлена?
4. Как привести многочлен к стандартному виду?
5. Сформулируйте правило сложения и правило вычитания многочленов.
6. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
7. Что называется разложением многочлена на множители?
8. Объясните, как правильно вынести общий множитель за скобки.
9 .Сформулируйте и запишите формулу разности квадратов
10. Сформулируйте и запишите формулу квадрат разности
Практическая часть на 2 варианта
Вариант I
1. Приведите пример одночлена стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
а) (3m2 - 11т + 4) - (6m2 – 2m - 3);
б) 3х2 (2х + 5) - 7х;
в) (х + 5) (2х2 - 2) - 10х2;
г) (х - у)2.
3. При каком значении k выражение 2х (х2 + 7) - 2 (х + 1) - 4х тождественно равно выражению
(2х - 3) (х2 + 4) +3х2 + k?
4. Разложите на множители выражение:
а) 6х3 - 12х2 + 18х; г) а2 + а - 3а - 3;
б) 3а (а - 1) + 2 (а - 1), д) х2 - m2;
в) 5 m(m - 3) -7 (3 - m); е) (4 + a)2.
5. Докажите тождество: (а +b) (а -b) = а2 - b2.
6. Представьте выражение в виде многочлена:
а) (х - 3) (х + 3); г) (4х + 3) (4х - 3);
б) (2а2 - 5) (2а2 + 5); д) (7 - х) (х + 8);
в) (4х + 3)2; е) (х2 - 2)2. :
7. Представьте выражение в виде произведения или степени:
а) 64m2 - 1; г) 25 – 10b + b2;
б) 4m2 - 12m2 + 9; д) 9а2 + 30а + 25;
в) а2 - 64; е) b4 - 8b2 + 16.
Вариант II
1. Приведите пример многочлена стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
а) (3y2 + 3у + 4) - (y2 - 2у + 7);
б) 3а3 (2а2 - а + 4) - 6а5;
в) (х + 1) (х2 - 3)- х3;
г) (а + b)2 .
3. При каком значении т выражение (а- 3) (2а + 7) + т тождественно равно выражению
а2 (2а + 1) - 2 (а3 - 1) + а (а + 1)?
4. Разложите на множители выражение:
а) 20а8 - 5а4 + 15а2; г) 2m2 + 6m – 4m - 12; '
б) 7х (а - 2) + 5 (а - 2); д) у2 — n2;
в) 26 (х - 13) - 3 (13 - х); е) (6 — b)2.
5. Докажите тождество: (а + b)2 = a2 + 2ab + b2.
6. Представьте выражение в виде многочлена:
а) (а — 8) (а + 8); г) (2m2 — 3)2;
б) (3а + 5) (3а - 5); д) (3а + 5)2;
в) (15 — b) (b + 5); е) (8m - 1) (8m + 1).
7. Представьте выражение в виде произведения или степени:
а) 16х2- 9; г) 49 – 14x + х2;
б) 4а4- 20а2 + 25; д) 4а4 - 25;
в) х2 -9; е) х4- 4х2 + 4.
