Тренажер по теме "Геометрический смысл производной"

«Геометрический смысл производной»

1.Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 14 м/с?

2.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 11 м/с?

3.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

4.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и ка­са­тель­ная к нему

в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции

 в точке .

5.

 На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой  Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке 

6.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

7.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  по­ло­жи­тель­на?

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и де­сять точек на оси абс­цисс:x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  по­ло­жи­тель­на?

9.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те c.

10.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те c.

11.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те a.

12.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те a.

13.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

14.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

15.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те , учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

16.

Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те b, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

17.

 На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  — про­из­вод­ной функ­ции  опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−6; 5). В какой точке от­рез­ка [−1; 3] функ­ция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

18.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  — про­из­вод­ной функ­ции  опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 8). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

ответы: