Справочный материал по теме "Решение линейных уравнений" для 6,7 класса

Уравнение

Уравнение – равенство, содержащее переменную.

Корень уравнения – значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

• Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

• Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Линейное уравнение:

Уравнение вида ax + b = 0 (a  0) называется линейным.

1 ) Если a  0 , то уравнение имеет единственное решение

2) Если a = 0 и b  0 то уравнение не имеет решений x  

3) Если a = 0 и b = 0 то уравнение имеет бесконечно много решений x  R

Алгоритм решения линейного уравнения

1. Раскрыть скобки

• Если перед скобкой стоит знак «+», то скобки отбрасываем

• Если перед скобкой стоит знак «−», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные

• Чтобы число умножить на скобку, нужно это число умножить на каждое слагаемое в скобке.

1. Слагаемые, содержащие переменную, собрать в левой части уравнения, остальные числа – в правой части. (При переносе из одной части уравнения в другую знак слагаемого меняется на противоположный.)

2. Привести подобные слагаемые

3. Найти неизвестный множитель (если не представляется конечной десятичной дробью, то ответ записывается обыкновенной дробью)

4. Записать ответ (десятичная дробь или обыкновенная правильная несократимая дробь)

Пример 1. Решить уравнение

3∙(2х + 8) – (9х − 2) = 5 + 16х;

6х + 24 – 9х + 2 = 5 + 16х;

6х – 9х – 16х = 5 − 24 − 2;

−19х = − 21;

х = −21 : (− 19);

х = ;

х = .

Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение

3(8х – 6) = 4(6х – 4,5);

24х – 18 = 24х – 18;

24х – 24х = − 18 + 18;

0 = 0 – верное равенство, х – любое

Ответ: х – любое.

Пример 3. Решить уравнение

3(5х – 7) = 5(3х + 4);

15х – 21 = 15х + 20;

15х – 15х = 20 + 21;

0 = 41 – неверное равенство, нет корней.

Ответ: нет корней.

Пример 4. Решить уравнение

По основному свойству пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению средних), получим

5(х + 7) = 3(2х + 3)

5х + 35 = 6х + 9

5х – 6х = 9 – 35

− х = −26

х = 26

Ответ: 26.

Пример 5. Решить уравнение

(х– 7) ∙ 1 = 3 ∙ ( −2)

х – 7 = − 6

х = − 6 + 7

х = 1

Ответ: 1.

Пример 6. Решить уравнение

(х– 7) ∙ 1 = 3 ∙ ( −2х + 1)

х – 7 = − 6х + 3

х + 6х = 3 + 7

7х = 10

Х =

Х =

Ответ: