Решу ЕГЭ

Варият ЕГЭ 2016г. Базовы.

Учитель математики Магометова Х. Н.

1. За­да­ние 1 Вы­чис­ли­те:

По­яс­не­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

 Ответ: 2,65.

2. За­да­ние 2 .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 80.

3. За­да­ние 3  В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 400 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 480 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

По­яс­не­ние.

Число або­нен­тов ком­па­нии «Во­сток» к концу года уве­ли­чи­лось на 480 − 400 = 80 тыс. че­ло­век. Зна­чит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 80 : 400 · 100% = 20%.

Ответ: 20

4. За­да­ние 4 № 506737. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее квад­ра­тич­ное число:

 

Ответ: 10.

5. За­да­ние 5 . Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -14.

6. За­да­ние 6  Ба­ноч­ка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 руб­лей?

По­яс­не­ние.

Раз­де­лим 100 на 14,6:

 

 

Сле­до­ва­тель­но, на 100 руб­лей можно при­об­ре­сти 6 ба­но­чек йо­гур­та.

 

Ответ: 6.

7. За­да­ние 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: −1.

8. За­да­ние 8 

План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, изоб­ражённого на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

По­яс­не­ние.

Уча­сток, изоб­ра­жен­ный на плане, пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна про­из­ве­де­нию длин его сто­рон. Таким об­ра­зом пло­щадь участ­ка: 3 · 3 − 1= 8.

 

Ответ: 8.

9. За­да­ние 9 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии Б) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки В) пло­щадь поч­то­вой марки Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки		1) 364 кв. м 2) 0,2 кв. м 3) 17,1 млн. кв. км 4) 6,8 кв. см

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

Пло­щадь Рос­сии ко­лос­саль­на и со­став­ля­ет 17,1 млн. кв. км, пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки ори­ен­ти­ро­воч­но 364 кв. м., пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки 0,2 кв. м = 2000 кв. см., а пло­щадь поч­то­вой марки нав­скид­ку 6,8 кв. см. По­лу­чи­ли со­от­вет­ствие А - 3, Г - 1, Б - 2 и В - 4. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 3241.

 

Ответ: 3241.

10. За­да­ние 10 . В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз

По­яс­не­ние.

Рав­но­воз­мож­ны 8 ис­хо­дов экс­пе­ри­мен­та: орел-орел-орёл, орел-орёл-решка, орёл-решка-орел, орёл-решка-решка решка-орёл-решка, решка-орёл-орёл, решка-решка-орёл, решка-решка-решка. Орел вы­па­да­ет ровно один раз в трёх слу­ча­ях: решка-решка-орёл, решка-орел-решка, орёл-решка-решка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз, равна

.

Ответ: 0,375.

11. За­да­ние 11 . На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

 

По­яс­не­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ет −14 °C (см. ри­су­нок).

 

Ответ: −14.

12. За­да­ние 12 . В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

 

На­име­но­ва­ние про­дук­та	Тверь	Ли­пецк	Бар­на­ул
Пше­нич­ный хлеб (батон)	11	12	14
Мо­ло­ко (1 литр)	26	23	25
Кар­то­фель (1 кг)	9	13	16
Сыр (1 кг)	240	215	260
Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг)	260	280	300
Под­сол­неч­ное масло (1 литр)	38	44	50

 

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

 

По­яс­не­ние.

В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 11 2 + 9 3 + 1,5 260 + 1 38 = 477 руб.

 

В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 12 2 + 13 3 + 1,5 280 + 1 44 = 527 руб.

 

В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 14 2 + 16 3 + 1,5 300 + 1 50 = 576 руб.

 Самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери по цене 477 руб.

13. За­да­ние 13 .

Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

 

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

 

.

 

Ответ: 5.

14. За­да­ние 14 На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e за­да­ют на оси Ox ин­тер­ва­лы. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

 

 

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом ин­тер­ва­ле.

 

ИН­ТЕР­ВА­ЛЫ ВРЕ­МЕ­НИ		ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ
А) ( a; b) Б) (b; c ) В) (c; d ) Г) ( d ; e)		1) Зна­че­ния функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла. 2) Зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла. 3) Зна­че­ния функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла. 4) Зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В	Г

По­яс­не­ние.

Если функ­ция воз­рас­та­ет, то про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на и на­о­бо­рот.

На ин­тер­ва­ле (a;b) зна­че­ния функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (b;c) зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (c;d) зна­че­ния функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (d;e) зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие А — 1, Б — 4, В — 3 и Г — 2.

 

Ответ: 1432.

15. За­да­ние 15 

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

.

Ответ: 25,2.

6. За­да­ние 16 . В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD = 2, ребро ребро CC₁ = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD₁. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C₁, B₁ и К

По­яс­не­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му че­ты­рех­уголь­ник  — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням и , по­это­му углы и — пря­мые. Сле­до­ва­тель­но, се­че­ние  — пря­мо­уголь­ник.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем

 

 

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна:

 

 

Ответ:5.

17. За­да­ние 17 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

 

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

 

1)

2)

3)

4)

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что , тогда , а

 

Ответ: 4132.

18. За­да­ние 18  Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и прин­тер. Из­вест­но, что прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

 

1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле стола.

2) Прин­тер до­ро­же доски.

3) Доска — самая дешёвая из по­ку­пок.

4) Прин­тер и стол точно не стоят оди­на­ко­во.

 

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.

П М Д

1) И маг­ни­то­фон, и стол до­ро­же доски. Боль­ше про за­ви­си­мость между ними ни­че­го не ска­за­но.

2) Прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а маг­ни­то­фон до­ро­же доски. Зна­чит, прин­тер до­ро­же доски.

3) Да, так как все осталь­ные вещи до­ро­же неё.

4) Они могут сто­ить оди­на­ко­во.

19. За­да­ние 19 . При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние.

Так как число даёт оди­на­ко­вый оста­ток по мо­ду­лям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же оста­ток и по мо­ду­лю 60. То есть число имеет вид Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них под­хо­дят под по­след­нее усло­вие толь­ко 843 и 963.

20. За­да­ние 20  Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1600 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 мет­ров?

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­ность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том и раз­но­стью Сумма пер­вых эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии — То есть в нашем слу­чае имеем

Ответ: 89100