kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решу ЕГЭ

Нажмите, чтобы узнать подробности

Варият ЕГЭ 2016г. Базовы.

Учитель математики Магометова Х. Н.

1. За­да­ние 1  Вы­чис­ли­те:

По­яс­не­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 Ответ: 2,65.

2. За­да­ние 2 .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния.

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 80.

3. За­да­ние 3  В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 400 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 480 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

По­яс­не­ние.

Число або­нен­тов ком­па­нии «Во­сток» к концу года уве­ли­чи­лось на 480 − 400 = 80 тыс. че­ло­век. Зна­чит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 80 : 400 · 100% = 20%.

Ответ: 20

4. За­да­ние 4 № 506737. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле. Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и.

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее квад­ра­тич­ное число:

Ответ: 10.

5. За­да­ние 5 . Най­ди­те, если.

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -14.

6. За­да­ние 6  Ба­ноч­ка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 руб­лей?

По­яс­не­ние.

Раз­де­лим 100 на 14,6:

Сле­до­ва­тель­но, на 100 руб­лей можно при­об­ре­сти 6 ба­но­чек йо­гур­та.

Ответ: 6.

7. За­да­ние 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния.

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: −1.

8. За­да­ние 8 

План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, изоб­ражённого на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

По­яс­не­ние.

Уча­сток, изоб­ра­жен­ный на плане, пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна про­из­ве­де­нию длин его сто­рон. Таким об­ра­зом пло­щадь участ­ка: 3 · 3 − 1= 8.

Ответ: 8.

9. За­да­ние 9 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии

Б) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки

В) пло­щадь поч­то­вой марки

Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки

1) 364 кв. м

2) 0,2 кв. м

3) 17,1 млн. кв. км

4) 6,8 кв. см

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A

Б

В

Г

По­яс­не­ние.

Пло­щадь Рос­сии ко­лос­саль­на и со­став­ля­ет 17,1 млн. кв. км, пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки ори­ен­ти­ро­воч­но 364 кв. м., пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки 0,2 кв. м = 2000 кв. см., а пло­щадь поч­то­вой марки нав­скид­ку 6,8 кв. см. По­лу­чи­ли со­от­вет­ствие А - 3, Г - 1, Б - 2 и В - 4. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 3241.

Ответ: 3241.

10. За­да­ние 10 . В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз

По­яс­не­ние.

Рав­но­воз­мож­ны 8 ис­хо­дов экс­пе­ри­мен­та: орел-орел-орёл, орел-орёл-решка, орёл-решка-орел, орёл-решка-решка решка-орёл-решка, решка-орёл-орёл, решка-решка-орёл, решка-решка-решка. Орел вы­па­да­ет ровно один раз в трёх слу­ча­ях: решка-решка-орёл, решка-орел-решка, орёл-решка-решка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз, равна

.

Ответ: 0,375.

11. За­да­ние 11 . На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

По­яс­не­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ет −14 °C (см. ри­су­нок).

Ответ: −14.

Просмотр содержимого документа
«Решу ЕГЭ»


Варият ЕГЭ 2016г. Базовы.

Учитель математики Магометова Х. Н.

1. За­да­ние 1 Вы­чис­ли­те:

По­яс­не­ние.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

 Ответ: 2,65.

2. За­да­ние 2 .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 80.

3. За­да­ние 3  В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 400 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 480 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

По­яс­не­ние.

Число або­нен­тов ком­па­нии «Во­сток» к концу года уве­ли­чи­лось на 480 − 400 = 80 тыс. че­ло­век. Зна­чит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 80 : 400 · 100% = 20%.

Ответ: 20

4. За­да­ние 4 № 506737. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел и вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел и .

По­яс­не­ние.

Найдём сред­нее квад­ра­тич­ное число:

 

Ответ: 10.



5. За­да­ние 5 . Най­ди­те , если .

По­яс­не­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: -14.

6. За­да­ние 6  Ба­ноч­ка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 руб­лей?

По­яс­не­ние.

Раз­де­лим 100 на 14,6:

 

 

Сле­до­ва­тель­но, на 100 руб­лей можно при­об­ре­сти 6 ба­но­чек йо­гур­та.

 

Ответ: 6.

7. За­да­ние 7 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

По­яс­не­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: −1.

8. За­да­ние 8 

План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, изоб­ражённого на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

По­яс­не­ние.

Уча­сток, изоб­ра­жен­ный на плане, пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна про­из­ве­де­нию длин его сто­рон. Таким об­ра­зом пло­щадь участ­ка: 3 · 3 − 1= 8.

 

Ответ: 8.

9. За­да­ние 9 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

 

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии

Б) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки

В) пло­щадь поч­то­вой марки

Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки

 

1) 364 кв. м

2) 0,2 кв. м

3) 17,1 млн. кв. км

4) 6,8 кв. см

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A

Б

В

Г

 

 

 

 

По­яс­не­ние.

Пло­щадь Рос­сии ко­лос­саль­на и со­став­ля­ет 17,1 млн. кв. км, пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки ори­ен­ти­ро­воч­но 364 кв. м., пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки 0,2 кв. м = 2000 кв. см., а пло­щадь поч­то­вой марки нав­скид­ку 6,8 кв. см. По­лу­чи­ли со­от­вет­ствие А - 3, Г - 1, Б - 2 и В - 4. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 3241.

 

Ответ: 3241.

10. За­да­ние 10 . В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют три­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орёл вы­па­дет ровно один раз

По­яс­не­ние.

Рав­но­воз­мож­ны 8 ис­хо­дов экс­пе­ри­мен­та: орел-орел-орёл, орел-орёл-решка, орёл-решка-орел, орёл-решка-решка решка-орёл-решка, решка-орёл-орёл, решка-решка-орёл, решка-решка-решка. Орел вы­па­да­ет ровно один раз в трёх слу­ча­ях: решка-решка-орёл, решка-орел-решка, орёл-решка-решка. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз, равна

.

Ответ: 0,375.

11. За­да­ние 11 . На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

 

По­яс­не­ние.

Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ет −14 °C (см. ри­су­нок).

 

Ответ: −14.

12. За­да­ние 12 . В таб­ли­це ука­за­ны сред­ние цены (в руб­лях) на не­ко­то­рые ос­нов­ные про­дук­ты пи­та­ния в трех го­ро­дах Рос­сии (по дан­ным на на­ча­ло 2010 года).

 

На­име­но­ва­ние про­дук­та

Тверь

Ли­пецк

Бар­на­ул

Пше­нич­ный хлеб (батон)

11

12

14

Мо­ло­ко (1 литр)

26

23

25

Кар­то­фель (1 кг)

9

13

16

Сыр (1 кг)

240

215

260

Мясо (го­вя­ди­на) (1 кг)

260

280

300

Под­сол­неч­ное масло (1 литр)

38

44

50

 

Опре­де­ли­те, в каком из этих го­ро­дов ока­жет­ся самым де­ше­вым сле­ду­ю­щий набор про­дук­тов: 2 ба­то­на пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла. В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра про­дук­тов в этом го­ро­де (в руб­лях).

 

По­яс­не­ние.

В Твери сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 11 2 + 9 3 + 1,5 260 + 1 38 = 477 руб.

 

В Ли­пец­ке сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 12 2 + 13 3 + 1,5 280 + 1 44 = 527 руб.

 

В Бар­нау­ле сто­и­мость 2 ба­то­нов пше­нич­но­го хлеба, 3 кг кар­то­фе­ля, 1,5 кг го­вя­ди­ны, 1 л под­сол­неч­но­го масла со­ста­вит 14 2 + 16 3 + 1,5 300 + 1 50 = 576 руб.

 Самый дешёвый набор про­дук­тов можно ку­пить в Твери по цене 477 руб.

13. За­да­ние 13 .

Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

 

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

 

.

 

Ответ: 5.

14. За­да­ние 14 На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e за­да­ют на оси Ox ин­тер­ва­лы. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

 

 

Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом ин­тер­ва­ле.

 

ИН­ТЕР­ВА­ЛЫ ВРЕ­МЕ­НИ

 

ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ

А) ( a; b)

Б) (b; c )

В) (c; d )

Г) ( d ; e)

 

1) Зна­че­ния функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

2) Зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

3) Зна­че­ния функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

4) Зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Г

 

 

 

 

По­яс­не­ние.

Если функ­ция воз­рас­та­ет, то про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на и на­о­бо­рот.

На ин­тер­ва­ле (a;b) зна­че­ния функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (b;c) зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (c;d) зна­че­ния функ­ции от­ри­ца­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (d;e) зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции по­ло­жи­тель­ны в каж­дой точке ин­тер­ва­ла.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие А — 1, Б — 4, В — 3 и Г — 2.

 

Ответ: 1432.

15. За­да­ние 15 

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

.

Ответ: 25,2.

6. За­да­ние 16 . В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро ребро CC1 = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C1, B1 и К

По­яс­не­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му че­ты­рех­уголь­ник  — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням и , по­это­му углы и — пря­мые. Сле­до­ва­тель­но, се­че­ние  — пря­мо­уголь­ник.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем

 

 

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна:

 

 

Ответ:5.

17. За­да­ние 17 На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и :

 

 

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

 

1)

2)

3)

4)

По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что , тогда , а

 

Ответ: 4132.

18. За­да­ние 18  Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и прин­тер. Из­вест­но, что прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

 

1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле стола.

2) Прин­тер до­ро­же доски.

3) Доска — самая дешёвая из по­ку­пок.

4) Прин­тер и стол точно не стоят оди­на­ко­во.

 

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.

П М Д

1) И маг­ни­то­фон, и стол до­ро­же доски. Боль­ше про за­ви­си­мость между ними ни­че­го не ска­за­но.

2) Прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а маг­ни­то­фон до­ро­же доски. Зна­чит, прин­тер до­ро­же доски.

3) Да, так как все осталь­ные вещи до­ро­же неё.

4) Они могут сто­ить оди­на­ко­во.

19. За­да­ние 19 . При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 даёт в остат­ке 3 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние.

Так как число даёт оди­на­ко­вый оста­ток по мо­ду­лям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же оста­ток и по мо­ду­лю 60. То есть число имеет вид Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них под­хо­дят под по­след­нее усло­вие толь­ко 843 и 963.

20. За­да­ние 20  Хо­зя­ин до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр — на 1600 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 мет­ров?

По­яс­не­ние.

По­сле­до­ва­тель­ность цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том и раз­но­стью Сумма пер­вых эле­мен­тов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии — То есть в нашем слу­чае имеем

Ответ: 89100


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Решу ЕГЭ

Автор: Магометова Хадижат Назиевна

Дата: 05.01.2016

Номер свидетельства: 272676

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Урок-тренинг " Реши ЕГЭ на 100 баллов" "
    ["seo_title"] => string(40) "urok-trieningh-rieshi-iege-na-100-ballov"
    ["file_id"] => string(6) "152223"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420815582"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Система работы по подготовке к ЕГЭ по русскому языку. "
    ["seo_title"] => string(57) "sistiema-raboty-po-podghotovkie-k-iege-po-russkomu-iazyku"
    ["file_id"] => string(6) "189875"
    ["category_seo"] => string(12) "russkiyYazik"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1427043241"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Особенности сдачи ЕГЭ по информатике -2015. "
    ["seo_title"] => string(45) "osobiennosti-sdachi-iege-po-informatikie-2015"
    ["file_id"] => string(6) "204048"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1429600816"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Обобщающий урок по математике 11 класс по теме "Площади геометрических фигур" (подготовка к ЕГЭ "
    ["seo_title"] => string(115) "obobshchaiushchii-urok-po-matiematikie-11-klass-po-tiemie-ploshchadi-ghieomietrichieskikh-fighur-podghotovka-k-iege"
    ["file_id"] => string(6) "210790"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431500961"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1"
    ["seo_title"] => string(40) "podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadach-s1"
    ["file_id"] => string(6) "273172"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452164650"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1980 руб.
2640 руб.
1550 руб.
2070 руб.
1880 руб.
2500 руб.
1880 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства