Просмотр содержимого документа
«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«РОСТОВСКИЙ-НА-ДОНУ КОЛЛЕДЖ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.03
«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Индекс
Наименование дисциплины
для профессии среднего профессионального
образования
26.01.07
« Матрос»
Код
Наименование специальности
г. Ростов-на-Дону
2017 г
СОДЕРЖАНИЕ
1.Паспорт рабочей программы учебной дисциплины 4
2. Структура и содержание учебной дисциплины 9
4. Характеристика основных видов деятельности
студентов. Контроль и оценка результатов освоения
УЧЕБНОЙ Дисциплины 22
5. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины 31
6. Рекомендуемая литература 32
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.03 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Пояснительная записка
Реализация среднего общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы по специальности 26.01.07 «Матрос»в соответствии с примерной программой_общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия», с учётом (технического),профиля получаемого профессионального образования.
Общая характеристика учебной дисциплины
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессий СПО и специальностей СПО технического профиля профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии/специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.
В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.
Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.
1.3. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ), учебная дисциплина является профильной.
1.4. Результаты освоения учебной дисциплины:
Изучение учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» должно обеспечить достижение следующих результатов:
личностные результаты - сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального
цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметные результаты - умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметные результаты - сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО, обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
1.6. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 441часов, в том числе:
Завершение изучения ОУД .03 «Математика» предполагает выполнение индивидуального проекта по выбору обучающихся за счет внеаудиторных часов. В случае выбора обучающимися выполнение индивидуального проекта по дисциплине ОУД.03 «Математика» часы, отведенные на внеаудиторную работу обучающихся, будут распределяться в соответствии с методическими рекомендациями по ОУД.03 «Математика».
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
441
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
294
в том числе:
практические занятия
176
контрольные работы
12
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
147
в том числе:
работа со справочной литературой при подготовке домашнего задания
12
поиск информации с использованием Интернет-ресурсов
16
подготовка к практическим занятиям
29
выполнение творческих заданий по темам курса
27
подготовка докладов, сообщений
30
выполнение домашних самостоятельных и контрольных
работ
17
подготовка презентаций по темам курса
16
Итоговая аттестация в форме
экзамен
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины.
Наименование разделов и тем
№ урока
Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
I КУРС 1 семестр 85 часов
Раздел 1. Повторение 14ч
1-6
Введение. Методические указания по выполнению индивидуального проекта по дисциплине.
6часов
2
7
Числа и их свойства, действия над числами, действия над дробями.
1час
2
8-9
Практическое занятие №1. Решение примеров и уравнений.
2часа
2
10-11
Практическое занятие № 2. Преобразование выражений, содержащих степень и корень.
2часа
2
12-13
Практическое занятие № 3. Решение квадратных уравнений и неравенств.
2часа
2
14
Диагностическая контрольная работа №1.
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (4часа)
систематическая проработка конспектов занятий:
работа со справочной литературой;
подготовка к практическим занятиям по темам «Проценты» и «Пропорции».
1час
1час
2часа
Раздел 2. Развитие понятия о числе 12ч
15-16
Практическое занятие № 4. Действия над целыми и рациональными числами.
2часа
2
17-18
Практическое занятие № 5. Действия над действительными числами.
Нахождение приближенного значения величины и погрешности приближений.
2часа
2
23
Комплексные числа.
1час
2
24-25
Практическое занятие № 8. Действия над комплексными числами.
2часа
2
26
Контрольная работа № 2
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (6часов)
подготовка сообщений, рефератов, мини-докладов по темам: «Множества чисел», «Приближенные вычисления в практической деятельности, в науке, профессии», «История возникновения комплексных чисел», «Великие русские математики, внесшие вклад в развитие понятия о числе»;
подготовка к практическим занятиям.
4часа
2часа
Раздел 3. Корни, степени и логарифмы 36 ч
27
Корни и степени.
1час
2
28
Корни натуральной степени из числа и их свойства.
1час
2
29-30
Практическое занятие № 9.
Нахождение корней натуральной степени из числа и их свойства.
2часа
2
31-32
Степени с рациональными показателями, их свойства.
Степени с действительными показателями, их свойства.
2часа
2
33-34
Практическое занятие № 10.
Упрощение выражений с использованием свойств степени и корня.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
2часа
2
151-152
Практическое занятие № 46.
Нахождение перпендикуляра и наклонной
2часа
2
153-154
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
2часа
2
155-156
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей
2часа
2
157-158
Практическое занятие № 47. Решение задач
2часа
2
159-160
Геометрические преобразования пространства
2часа
2
161-162
Признаки перпендикулярности двух плоскостей.
163
Прямоугольный параллелепипед.
164-165
Контрольная работа № 8
2часа
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся:(11часов)
систематическая проработка конспектов занятий;
выполнение индивидуального домашнего задания;
подготовка к практическим занятиям;
подготовка сообщений по теме: «История возникновения и происхождения понятий «прямая», «плоскость», «перпендикуляр», «угол»»
Изготовление моделей параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей
1,5часа
2часа
3часа
3часа
1,5часа
II курс 129 часов
Раздел 8. Координаты и векторы 22ч
1-2
Прямоугольная (декартова) система координат.
2час
2
3-4
Практическое занятие № 48. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы.
2часа
2
5-6
Практическое занятие № 49. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям
2часа
2
7-8
Практическое занятие № 50. Выполнение действий над векторами.
2часа
2
9-10
Практическое занятие № 51. Угол между двумя векторами.
2часа
2
11-12
Практическое занятие № 52. Скалярное произведение векторов
2часа
2
13-14
Практическое занятие № 53. Вычисление угла между векторами, нахождение координат вектора, вычисление скалярного произведения
2часа
2
15-16
Практическое занятие №54. Использование координат при решении математических и прикладных задач
2часа
2
17-18
Практическое занятие № 55. Использование векторов при решении математических и прикладных задач
2часа
2
19-20
Практическое занятие № 56. Решение задач.
2часа
2
21-22
Контрольная работа № 9
2часа
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (11часов)
систематическая проработка конспектов занятий;
поиск информации с использованием Интернет-ресурсов;
подготовка сообщений по темам: «История происхождения термина «Декартова система координат»», «Примеры использования координат и векторов при решении математических задач»;
выполнение проекта «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»,
выполнение творческих заданий.
2часа
2часа
3часа
3часа
1час
Раздел 9. Многогранники и площади их поверхностей 14 ч
23-24
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности призмы
Вычисление площади криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница.
2часа
2
74
Контрольная работа №11.
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся:(15часов)
систематическая проработка конспектов занятий;
выполнение дифференцированных индивидуальных домашних заданий по учебной литературе;
подготовка к практическим занятиям;
подготовка сообщения, мини-доклада по темам: «Последовательности и способы их задания», «Понятие о непрерывной функции», «История возникновения понятия «Производная», «Первообразная и интеграл», «Дифференциал»;
выполнение практического задания «Примеры применения производной и первообразной в физике и геометрии».
2часа
3часа
3часа
3часа
4часа
Раздел 11. Тела и поверхности вращения
9 ч
75
Цилиндр и его элементы. Виды цилиндра.
1час
2
76
Конус и его элементы. Усеченный конус и его элементы.
1час
2
77-78
Осевые сечения и, сечения параллельные основанию.
2часа
2
79-80
Шар и сфера. Элементы шара и сферы. их сечения.
2часа
2
81-82
Практическое занятие № 75. Построение сечений.
2часа
2
83
Проверочная самостоятельная работа по теме.
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (5часов)
систематическая проработка конспектов занятий;
подготовка к практическим занятиям;
выполнение практического домашнего задания»;
подготовка сообщений по темам: «Виды сечений в телах вращения», «Построение сечений».
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
1час
2
92-93
Практическое занятие №77. «Решение задач с профессионально-значимым материалом: вычисление массы вещества, помещенного в цилиндрическую или коническую емкость».
2часа
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (8часов)
подготовка к практическим и лабораторным занятиям по теме «Вычисление массы вещества, помещенного в коническую или цилиндрическую емкость»;
оформление лабораторно-практической работы, отчет и защита:
поиск информации с использованием Интернет ресурсов по темам: «Профессионально значимые задачи», «Площадь поверхности».
подготовка презентации по теме « Объем и его измерение»
2часа
2часа
2часа
2часа
Раздел 13. Комбинаторика, статистика и теория вероятности 16 ч
94
Элементы комбинаторики
1час
2
95-96
Практическое занятие № 78. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
2часа
2
97-98
Практическое занятие № 79. Решение задач.
2часа
2
99
Задачи на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
1час
2
100
Элементы теории вероятностей.
1час
2
101
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
1час
2
102-103
Практическое занятие № 80. Решение задач по теме «Теория вероятности».
2часа
2
104
Элементы математической статистики.
1час
2
105
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
1час
2
106-107
Практическое занятие № 81. Решение задач математической статистики.
2часа
2
108-109
Практическое занятие №82. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
2часа
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся: (10часов)
работа со справочной литературой;
доклад по теме «Формула бинома Ньютона», «Треугольник Паскаля», «Зачем нужна статистика и теория вероятностей»;
выполнение практических заданий;
подготовка сообщений по темам: «Виды сечений в телах вращения», «Построение сечений», представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
2часа
3часа
3часа
2часа
Раздел 14. Уравнения и неравенства 15 ч
110
Равносильность уравнений, неравенств, систем
1час
2
111-112
Практическое занятие № 83.Решение уравнений, неравенств, систем
2часа
2
113
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы
1час
2
114-115
Практическое занятие № 84. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и систем.
2часа
2
116-117
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Практическое занятие №85. Основные приемы их решения.
2часа
2
118-119
Практическое занятие № 86. Решение основных видов неравенств, способы решения.
2часа
2
120-121
Практическое занятие № 87. Решение уравнений и неравенств графическим способом
2часа
2
122-123
Практическое занятие № 88. Построение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
2часа
2
124
Контрольная работа № 12
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся:(10часов)
систематическая проработка конспектов занятий;
подготовка к практическим занятиям;
поиск информации с использованием Интернет ресурсов;
выполнение исследовательской работы «Исследование уравнений и неравенств с параметром»;
подготовка сообщений по темам: «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики», «изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными».
2часа
3часа
1час
2часа
2часа
Раздел 15. Повторение 5 ч
125
Действительные числа и действия над ними
1час
2
126
Функции их свойств
1час
2
127
Уравнения и их виды. Неравенства и их виды
1час
2
128
Тригонометрия
1час
2
129
Стереометрия, решение задач
1час
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
домашняя контрольная работа.
2часа
ВСЕГО ЗА 2 КУРС
129
ВСЕГО
294
3.Характеристика основных видов учебной деятельности студентов.
Контроль и оценка результатов освоения учебной деятельности.
Содержание обучения
Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения.
Введение.
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе.
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Текущий контроль:
практические работы;
тестирование.
Промежуточный контроль:
контрольная работа;
Внеаудиторная самостоятельная работа: доклады.
Корни, степени,
логарифмы.
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Текущий контроль:
практические работы;
устный опрос;
письменный опрос.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Преобразование алгебраических выражений.
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
Текущий контроль:
практические работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия.
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Текущий контроль:
практические работы.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Текущий контроль:
практические работы.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Текущий контроль:
практические работы.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Текущий контроль:
практические работы;
самостоятельная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Обратные функции.
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Текущий контроль:
письменный опрос;
практические работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Степенные,
показательные, логарифмические и тригонометричес-кие функции. Обратные тригонометричес-кие функции.
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
Текущий контроль:
практические работы;
устный опрос.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Текущий контроль:
практические работы;
письменный опрос;
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Первообразная
и интеграл
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
Текущий контроль:
практические работы;
устный опрос.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.
Текущий контроль:
практические работы;
самостоятельная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.
Текущий контроль:
практические работы;
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Элементы теории вероятностей
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Текущий контроль:
практические работы;
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
Текущий контроль:
практические работы;
тестирование.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы-вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Текущий контроль:
практические работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Текущий контроль:
практические работы;
тестирование.
Промежуточный контроль:
контрольная работа.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Тела и поверхности вращения
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Текущий контроль:
практические работы;
тестирование;
устный опрос.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Измерения в геометрии
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Текущий контроль:
практические работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
Координаты и векторы
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.
Текущий контроль:
практические работы;
самостоятельная работа.
устный опрос.
Промежуточный контроль:
контрольные работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
доклады; презентации.
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики»
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
библиотечный фонд.
5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Для студентов
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов
