Проверочная работа Тема «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

Проверочная работа

Тема «Использование координат и векторов при решении

математических и прикладных задач»

1 вариант

1. Запишите разложение вектора в пространстве по орт векторам.

2. Найдите сумму и разность векторов и

3. Найдите координаты и длину вектора AB, если A (8; -6; 1),

B (3; 1; 1)..

4. Выясните, коллинеарны ли пары векторов: a = {1; 2; 3},

c = {5; 10; 12}

5. Даны векторы b = {1; 0; -5}, с = {4; -1; 2}, и к = {2; 0; -3}. Найдите вектор р = 3b - 2с + 1,5к

6. Найдите косинус угла между векторами a = {1; 0; 3} и

b = {5; 5; 0}.

7. Найдите скалярное произведение векторов a = {-5; 1; 3;} и b = {4; 2; -2}.

8. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А (-2; 3; 0), В (4; 5; -4).

9. Даны точки С (0; -1; 2) и D (-4; 7, 0). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка CD.

10. Определите вид треугольника АВС, если А (5; -5; -1)

В(5; -3; -1), С (7; -5; -1)

Проверочная работа

Тема «Использование координат и векторов при решении

математических и прикладных задач»

2 вариант

1. Запишите разложение вектора в пространстве по орт векторам.

2. Найдите сумму и разность векторов и

3. Найдите координаты и длину вектора AB, если A (3; 1; 1)

В (5; -7; 0)

4. Выяснить, коллинеарны ли пары векторов: b = {4; 8; 12},

c = {5; 10; 12}

5. Даны векторы b = {3; -1; 0}, с= {5; 1,2; -2}, и к {2; 1; -3}. Найдите вектор р = 2b - 2с + 3к

6. Найдите косинус угла между векторами р ={-5; 3; 0} и

к ={1; 2; -3}

7. Найдите скалярное произведение векторов a = {1; 2; -3} и

b = {4; 3 -5}.

8. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А (-6; 3; 0), В (4; -1; -8)

9. Даны точки P (4; -1; 3) и Q (-4; 9, 3). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка PQ.

10. Определите вид треугольника , если , , .