Введение
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет для меня большой самостоятельный интерес.
Но материал, связанный с изучением функций и построением их графиков в основной школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков функций, с использованием их свойств, не редко вызывают затруднение у нас и требуют подробного рассмотрения.
Своё исследование я решила начать с вопроса: как чётность функций влияет на построение графиков функций, содержащих произведение функций, разность, частное, функции (или аргумент) под знаком модуля.
Возникла проблема в более детальном рассмотрении сложных функций, содержащих, в частности, произведение нескольких функций, чётность которых известна.
В связи с этим мною была выдвинута гипотеза: «произведение двух четных функций есть четная функция».
Поэтому объектом моего исследования является алгебра, а
предметом исследования – чётность функций, графики чётных функций.
Ставлю следующие цели и задачи:
1. Показать организацию учебной исследовательской работы по алгебре и обсудить целесообразность ее использования для развития моей личности, в частности, для развития моего исследовательского типа мышления.
2. Систематизировать и расширить знания по теме «Функции и их графики»:
а) изучить поведение графиков различных функций в зависимости от их свойств;
б) научиться выполнять различные преобразования графиков функций.
3. Составить коллекцию графиков функций и с ней познакомить желающих.
Для проверки гипотезы мною был собран «первичный фонд информации» в виде конкретных примеров известных мне функций.
Сбор и анализ фонда на разных этапах работы играют разную роль. В самом начале эта работа актуализирует мои знания и позволяет "понять" проблему. На более поздних этапах - помогает уточнить границы применимости предполагаемых результатов, уточнить постановку задачи, провести математические эксперименты, высказать и уточнить гипотезу.
Модель позволяет обобщить задачу и перейти от исследования конкретных, "живых" математических объектов к общей математической ее постановке.
На этапе применения я синтезирую новые задачи, в которых будет востребован данный материал, таким образом, присваивая его как инструмент для дальнейшего изучения математики.
