Программа внеурочной деятельности "Занимательная математика", 5-7 классы

1. .

Пояснительная записка

В системе образования возникли новые социальные тенденции, которые проявляются в разных направлениях. Одно из них - система непрерывного образования, которая стремится изменить структуру и содержание образования, создать альтернативные и вариативные формы обучения, а также новые методы оценки результатов образования. Основная цель заключается в предоставлении студентам наилучших возможностей для получения образования на нужном уровне и в любой возрастной категории. В настоящее время система математического образования ориентирована на широкую дифференциацию обучения, что позволяет решить две важные задачи. Во-первых, обеспечить базовую математическую подготовку, а во-вторых, сформировать у учащихся интерес к этому предмету, выявить и развить их математические способности, а также подготовить их к профессиям, связанным с математикой и обучению в высших учебных заведениях. Дисциплина математика имеет большую практическую полезность, так как ее предметом изучения являются фундаментальные структуры реального мира. Одним из ключевых элементов программы "Работа с одаренными детьми" в 5-7 классах являются внеурочные занятия по математике. Целью данной программы является активизация познавательной деятельности учеников и поддержание их интереса к математике. Для этого был создан курс "Занимательная математика", способствующий развитию математического мышления и эстетическому воспитанию учащихся. Он помогает детям понимать красоту и изящество математических рассуждений, а также воспринимать геометрические формы. В детстве ребенок открыт к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. Каждый ребенок обладает способностями и талантами, которые нужно развивать и поддерживать.

Программа "Занимательная математика" рассчитана на три года обучения для учеников 5-7 классов, проявляющих интерес к математике и желающих изучать ее на более высоком уровне. Она дает возможность углубленного изучения основного курса математики путем решения задач, требующих нестандартного подхода. Этот курс также подходит для тех, кто еще не осознал, что решение математических задач может приносить удовольствие.

Цель программы заключается в том, чтобы заинтересовать учащихся математикой, расширить и углубить их знания в этой области и научить решать нестандартные задачи. Для достижения этой цели учащиеся должны выполнить следующие задачи: развивать свой математический кругозор, мышление, исследовательские навыки; улучшать логику и сообразительность, интуицию, пространственное воображение и математическое мышление; стимулировать познавательную и творческую активность; изучать истoрические aспекты возникновения и развития счета; научиться работать с научными источниками и составлять краткие тексты на основе прочитанной информации; изучить некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач; ознакомиться с различными системами мер; подготовиться к участию в олимпиадах и конкурсах; провести пропедевтическую работу, чтобы узнать о возможностях изучения математики в будущем.

Рекомендации по формам и методам проведения занятий. Для изложения теоретического материала на факультативных занятиях можно использовать традиционные словесные и наглядные методы, такие как рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала и различного оборудования. На занятиях применяются различные формы работы, такие как групповые, парные, командные и индивидуальные. Некоторые занятия проводятся в форме КВНов, математических праздников и викторин. Во время каждого из этапов обучения предполагается выполнение и защита творческих работ учащихся (мини-проектов). Для проверки усвоения материала и качества знаний учащихся предполагается проведение промежуточных и итоговых тестирований. Задачи на занятиях выбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым. Основной ориентир – на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий должна способствовать развитию следующих характеристик творческих способностей: гибкость мышления, оригинальность, любознательность, способность выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Условия для реализации программы математического объединения включают следующее оборудование: кабинет, технические средства обучения, компьютер, мультимедийный проектор, экран и чертежный инструмент. Основное внимание уделяется решению задач различной сложности, включая логические, олимпиадные, задачи на числа, дроби, проценты. Также обсуждаются история развития математики, математические игры, фокусы и софизмы. Учащиеся знакомятся с биографиями великих математиков, их высказываниями и решают занимательные задачи. Ожидаемые результаты: После завершения программы "Занимательная математика" ученики должны знать, как решать логические, олимпиадные и комбинаторные задачи. Они должны быть в состоянии быстро считать, использовать свой творческий потенциал, оформлять свои работы, защищать свои точки зрения. Кроме того, ученики должны знать историю математики, узнавать плоские геометрические фигуры и применять их свойства для решения различных задач.

После первого года обучения ученики должны улучшить свои вычислительные навыки, работать с величинами, отношениями и процентами, а также уметь работать с дополнительной математической литературой. Они также должны решать логические и олимпиадные задачи, расширять свой кругозор и учиться составлять диаграммы, таблицы и схемы для решения задач. Ученики должны также знать о различных системах исчисления и пространственных фигурах. После второго года обучения ученики должны научиться решать задачи рационально, использовать различные методы решения логических и нестандартных задач. Они также должны уметь анализировать и сопоставлять данные, расширять свои знания о математике и необходимости ее изучения. Ученики должны также научиться решать системы уравнений и выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями. Кроме того, ученики должны овладеть навыками преобразования графиков различных функций.

Содержание:

Математика играет важную роль в образовании, являясь опорным предметом для многих дисциплин. Более того, она стала языком науки и техники, проникая в повседневную жизнь. Развитие компьютеров еще больше усилило влияние математики на различные сферы деятельности. Поэтому современному человеку необходимо иметь прочную математическую подготовку для успешной работы в информационном мире. Однако, важно не только обладать знаниями, но и развивать математический стиль мышления. Математика играет ведущую роль в формировании мышления, уча людей действовать по алгоритму и создавать новые алгоритмы.

Решение задач на уроках математики способствует развитию творческой и прикладной сторон мышления. Кроме того, математика помогает развивать у учащихся точность, экономность и информативность речи, а также умение использовать наиболее подходящие языковые средства (символы, графики и т.д.).

Первый год обучения.

1) История счета. Разные методы счета у первобытных людей и разных народов. Метрическая система и большие числа в мире. Происхождение и развитие математических знаков и старинных мер длины. Цифры и числа, их запись у разных народов. Натуральные числа и их свойства, включая построение фигурных чисел. Арифметика, ее происхождение и развитие, а также особенности арифметических действий. Нуль и его история, а также причины, почему на ноль делить нельзя. Интересные арифметические упражнения и приемы устных и письменных вычислений, включая быстрый арифметический счет. Сложение натуральных чисел и вычисления посредством таблиц, а также использование вспомогательных средств вычислений, включая простейшие электронные и счетные приборы и их историческое значение. Веселый счет. Практика. Решение задач и примеров с использованием различных систем счисления и старинных мер длины, а также составление задач и примеров с использованием данного теоретического материала. Решение примеров и задач с использованием приемов устного счета, а также игра "Не собьюсь".

2) Различные типы логических и олимпиадных задач, их особенности и принципы решения. Среди логических задач можно выделить задачи на внимание, шуточные задачи, задачи на сравнение, взвешивание, переливание, движение и со спичками. Для решения логических задач можно использовать таблицы и принцип Дирихле. Олимпиадные задачи имеют свои особенности в анализе условия, приемах решения и оформлении. Также существуют математические задачи-загадки из античных времен, занимательные истории и задачи на основе народных сказок, а также задачи от русских писателей. Практическое решение логических и олимпиадных задач, а также разбор задач прошлых лет помогут подготовиться к школьным и окружным олимпиадам.

3) Классификация математических головоломок и различные приемы их решения. Среди головоломок можно выделить задания на восстановление чисел и цифр в арифметических записях, нахождение арифметических действий в зашифрованных действиях, волшебные квадраты, арифметические фокусы и игры. Практические занятия помогут разгадывать головоломки и освоить техники танграма, лабиринтов и оригами. Также будут рассмотрены различные игры, включая «Не собьюсь», пословицы и поговорки с числительными, «Математические понятия», «Перекладывание карточек», «Буриме» с числами и «Попробуй сосчитай». Важно знать правила игры, чтобы не проиграть.|

4)Знакомство с геометрией может быть увлекательным и интересным благодаря различным методам и подходам. В рамках этой темы можно изучать геометрические иллюзии, фокус «Продень монетку», геометрическую смесь, геометрию на клетчатой бумаге, разрезание на равные части, игры с пентамино и задачи со спичками. Кроме того, можно изучать геометрию в пространстве и отправляться на геометрические путешествия. Для развития навыков вычерчивания фигур без отрыва карандаша от бумаги можно решать соответствующие задачи. Также можно изучать простейшие многогранники, такие как прямоугольный параллелепипед и куб, и изготавливать модели этих многогранников. Практические занятия предполагают решение задач с использованием геометрического материала и простейших задач прикладного характера, а также участие в геометрических соревнованиях.

5)Круги Эйлера, элементы комбинаторики и теории вероятностей также являются важными темами в математике. Круги Эйлера помогают в изучении комбинаций, дерева возможных вариантов и вероятности. Достоверные, невозможные и случайные события также входят в кругозор учеников. В рамках практических занятий можно решать задачи по комбинаторике и теории вероятности, а также логические задачи с использованием кругов Эйлера.

6)Математические праздники также являются важной частью обучения математике. Ученики могут подготовить и провести свой собственный математический праздник, чтобы поделиться своими знаниями и умениями с другими

Второй год обучения.

1) На этом этапе учебы студенты сталкиваются с задачами повышенной сложности, включая олимпиадные задачи. Эти задачи отличаются особенностями, такими как поиск закономерностей и анализ условий решения. Важно освоить приемы и подходы к решению задач на поиск закономерностей. Также на практике решаются задачи повышенной сложности, включая олимпиадные задачи прошлых лет. Разбор этих задач помогает подготовиться к школьным и окружным олимпиадам. Важно уметь искать закономерности при решении вычислительных и логических задач, а также разбираться в шифровках.

2) На этом этапе обучения изучается делимость чисел. Студенты узнают о признаках делимости, четности, НОД, НОК и остатках. Они также изучают алгоритм Евклида, разложение чисел на простые множители и решение уравнений в целых числах. Важно также освоить системы счисления и принцип Дирихле. На практике решаются задачи на делимость чисел, НОД и НОК, а также игра "Угадай число". Также студенты решают задачи, используя десятичную запись числа, включая цифровые задачи, десятичную запись натурального числа и числовые ребусы

3) Отношения и пропорции: понятие и применение Отношения и пропорции - это важная часть математики, которая находит своё применение в различных областях жизни. Отношение - это соотношение двух величин, которое может быть выражено в виде дроби. Пропорция - это равенство двух отношений. Одно из основных свойств пропорций - это то, что при умножении или делении всех четырёх чисел на одно и то же число, пропорция остаётся равной. Это свойство используется при решении задач на пропорции. Золотое сечение - это пропорция, которая широко используется в искусстве и природе. Она выражается соотношением между двумя отрезками, где отношение длины большего отрезка к длине меньшего отрезка равно отношению суммы длин двух отрезков к длине большего отрезка. Некоторые свойства пропорций могут помочь в решении задач на пропорции. Например, при равных отношениях частей, они могут быть обменены местами без изменения пропорции. В практике, пропорции используются для решения задач на старинные меры веса и объема, а также для решения задач на проценты.

4) Занимательные проценты: применение в жизни Проценты - это одно из наиболее распространенных понятий в математике. Они используются во многих сферах жизни, например, при расчёте процентовых ставок по кредитам, при решении задач на концентрацию растворов и сложные проценты. Одна из основных задач на проценты - это задачи на концентрацию. Они включают в себя расчёт концентрации растворов и сплавов. Задачи на сложные проценты - это задачи, в которых проценты начисляются не только на исходную сумму, но и на уже начисленные проценты. Для их решения необходимо использовать формулу сложных процентов. В практике, занимательные задачи на проценты могут помочь в повседневной жизни, например, при покупке товаров со скидкой или при расчёте процентов на банковских вкладах.

5) Страницы геометрии: фигуры и их свойства. Геометрические фигуры, такие как угол, треугольник, круг, окружность, прямоугольник, многоугольники, имеют свои особенности и свойства. Расчет площадей различных земельных участков является важной задачей в повседневной жизни. Для составления плана квартиры также необходимо знание геометрических фигур и способов измерения их площадей. Старинные меры длины и площади также являются важными элементами геометрии. Измерение сыпучих и жидких тел может быть выполнено с помощью соответствующих единиц измерения. Практика Решение геометрических задач с практическим применением. Решение задач на определение площади различных участков земли. Построение плана квартиры и вычисление ее площади. Применение диаграмм в повседневной жизни.

6) Изучение систем счисления, включая десятичную, двоичную и восьмеричную системы счисления. Обучение переводу чисел из двоичной и восьмеричной систем в десятичную. Практическое занятие, посвященное переводу чисел в двоичной системе счисления в десятичную систему счисления.

7) Финальное занятие, включающее викторину «Знаешь ли ты математиков?», чтобы проверить знания и понимание математических концепций, изученных на курсе

Третий год обучения.

1) История развития геометрии изучает основные этапы и достижения в этой науке. Одним из ключевых моментов были "Начала" Евклида, которые стали основой для многих последующих работ. Особое место занимает геометрия Н.И. Лобачевского, который предложил неевклидову геометрию. В рамках практики изучаются старинные задачи, такие как задачи Вавилона, Д.Александрийского, Н.Тартальи, Л.Н.Толстого и Наполеона.

2) Решение олимпиадных задач и задач повышенной сложности является важным этапом в развитии математических навыков. В рамках занятий разбираются сложные, нестандартные задачи, а также особенности анализа условия, приемов решения и оформления олимпиадных задач. Особое внимание уделяется элементам комбинаторики (перестановки, размещения, факториалы) и решению олимпиадных задач по теории вероятности. Практические занятия направлены на подготовку к школьным и окружным олимпиадам, разбору олимпиадных задач и задач интеллектуального марафона.

3) Математические софизмы, фокусы и головоломки позволяют развивать логическое мышление и творческие способности. В рамках занятий демонстрируются математические фокусы и софизмы, а также решаются топологические головоломки. Отдельно рассматриваются головоломки с отвлеченными числами, где ученики учатся отгадывать математическую идею фокусов и софизмов.

4) Простейшие преобразования графиков функций и построение графиков, содержащих модуль, являются важными навыками в изучении математики. В рамках занятий рассматриваются различные способы задания функции и графики движения. Практические задания направлены на закрепление теории и развитие навыков в данной области.

5) Практические упражнения по простейшим преобразованиям графиков функций являются одним из основных элементов курса математики. Вместе с теорией множеств и математической логикой, которые включают в себя понятия множества, пустого множества, подмножества, пересечения, объединения и вычитания множеств, а также счетных и несчетных множеств и основ математической логики, они представляют собой необходимый набор знаний для решения задач с использованием кругов Эйлера, построения таблиц логики и решения задач на графах.

6) Системы уравнений и методы их решения также являются важным компонентом курса математики, включая линейные диофантовы уравнения, метод подстановки, геометрические приемы, метод Крамера или метод определителей, метод Гаусса, системы симметричных уравнений и системы линейных уравнений с параметрами. Практические упражнения включают задачи на составление уравнений и систем уравнений.

7) В конце курса проводится итоговое занятие, на котором студенты составляют творческие отчеты, включающие в себя ребусы, задачи и кроссворды по математике. Оформление работ также является важным элементом.

Учебно-тематический план. Первый год обучения — 5 класс.

(1 час в неделю, всего 34 часа)
№/ дата	Тема	кол-во часов	т/п	УУД личностные	УУД метапредметные	Виды деятти учащихся
1	Вводное занятие	1	1/0	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление	Фронтальная работа с классом, знакомство с условными обозначениями и структурой программыа, решение проблемных задач
2	Как люди научились считать	5	2/3	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового
3	Логические и олимпиадные задачи, их типы и особенности	10	3/7	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
4	Математические игры и головоломки	5	2/3	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Групповая работа
5	Знакомство с геометрией	6	1/5	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)	Таблицы
6	Круги Эйлера, элементы комбинаторики и теории вероятностей	5	1/4	Формирование навыков состав­ления алгорит­ма выполнения задания, навы­ков выполне­ния творческого задания	Коммуникативные: формировать коммуника­тивные действия, направленные на структури­рование информации по данной теме. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре­зультата, составлять план последовательности действий. Познавательные: выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания	Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника, работау доски и в тетрадях
7	Проекты	2	1/1	Развитие твор­ческих способ­ностей через ак­тивные формы деятельности	Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; плани­ровать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последова­тельность необходимых операций. Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям
Всего за курс обучение:	34	13/21

Учебно-тематический план. Второй год обучения — 6 класс. (1 час в неделю, всего 34 часа)
№/ дата	Тема	кол-во часов	т/п	УУД личностные	УУД метапредметные	Виды деят-ти учащихся
1	Вводное занятие	1	1/0	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление	Фронтальная работа с классом, знакомство с условными обозначениями и структурой программыа, решение проблемных задач
2	Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи, их особенности. Поиск закономерностей.	2	2/0	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового
3	Делимость чисел	8	2/6	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
4	Отношения и пропорции	5	2/3	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Групповая работа
5	Занимательные проценты	5	2/3	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)	Таблицы
6	Страницы геометрии	6	2/4	Формирование навыков состав­ления алгорит­ма выполнения задания, навы­ков выполне­ния творческого задания	Коммуникативные: формировать коммуника­тивные действия, направленные на структури­рование информации по данной теме. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре­зультата, составлять план последовательности действий. Познавательные: выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания	Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника, работау доски и в тетрадях
7	Системы счисления	6	2/4	Формирование навыков само­анализа и само­контроля	Коммуникативные: воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные: самостоятельно находить и фор­мулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
8	Итоговое занятие. Викторина.	1	0/1	Развитие твор­ческих способ­ностей через ак­тивные формы деятельности	Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; плани­ровать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последова­тельность необходимых операций. Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям	Презентация
Всего за курс обучение:		34	13/21

Третий год обучения — 7 класс. (1 час в неделю, всего 34 часа)
№/ дата	Тема	кол-во часов	т/п	УУД личностные	УУД метапредметные	Виды деят-ти учащихся
1	Вводное занятие	1	1/0	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление	Фронтальная работа с классом, знакомство с условными обозначениями и структурой программы, решение проблемных задач
2	Из истории развития геометрии	2	2/0	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового		Беседа об истории математики. Фронтальная работа с классом
3	Олимпиадные задачи, их особенности.	8	2/6	Формирование познаватель­ного интереса к изучению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
4	Математические софизмы, фокусы и головоломки.	5	2/3	Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: определять новый уровень от­ношения к самому себе как субъекту деятель­ности. Познавательные: анализировать результаты элементарных исследований, фиксировать их результаты	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
5	Простейшие преобразования графиков	5	2/3	Формирование стартовой моти­вации к изуче­нию нового	Коммуникативные: развить у учащихся пред­ставление о месте математики в системе наук. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности. Познавательные: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление)
6	Элементы теории множеств и математической логики	6	2/4	Формирование навыков состав­ления алгорит­ма выполнения задания, навы­ков выполне­ния творческого задания	Коммуникативные: формировать коммуника­тивные действия, направленные на структури­рование информации по данной теме. Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного ре­зультата, составлять план последовательности действий. Познавательные: выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания	Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника, работау доски и в тетрадях
7	Системы уравнений и методы их решения.	6	2/4	Формирование навыков само­анализа и само­контроля	Коммуникативные: воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения. Регулятивные: самостоятельно находить и фор­мулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения	Взаимопроверка в группе, работа с опорным материалом. Фронтальная работа с классом
8	Итоговое занятие -Творческий отчет	1	0/1	Развитие твор­ческих способ­ностей через ак­тивные формы деятельности	Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; плани­ровать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последова­тельность необходимых операций. Познавательные: осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям	Презентация, защита
Всего за курс обучение:		34	13/21

Итоговая контрольная работа (после первого года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?

3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

4. Разбейте циферблат часов (см. рис. 1) с помощью отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.

5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

1. Соедините точки А и В (см. рис. 2) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки, изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками, расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см).

2. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберется на трехметровую лестницу.

3. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

4. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?

5. Вычислите: 101101 • 999-101 • 999 999.

6. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.

7. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?

8. Из 9 монет — одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?

9. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 111.

10. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге?

11. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рис. 3

12. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй — 1 кружку, а у третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! В благодарность я даю вам 5 патронов, но как их поделить в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?»

Р ис. 1 Рис. 2

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Итоговая контрольная работа (после второго года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.

2. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?

3. Ученик вышел из дома в школу в 8 ч утра. В какое время он придет в школу, если до нее 1 км?

4. Переложите одну из семи спичек, изображающих число , записанное римскими цифрами так, чтобы получившаяся дробь равнялась

5. Древнегреческая задача:— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины. Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?

1. Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры:

1. Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

3. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша — не Герасимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

4. Решите уравнение: |х—4| = 3.

5. Ш кольник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день — 0,75 остатка и последние 30 страниц книги. Сколько страниц в книге?

6. Какая часть квадрата (см. рис. ) закрашена?

1. Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.

2. Сравните числа х и у, если 13,5% числа х равны 12,5% числа у.

3. Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых 2 см2, 4 см2, 6 см2 . Найдите площадь прямоугольника.

1. В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день, вторая — за 2 дня, третья — за 3 дня,..., восьмая — за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

2. В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей, вторым шел Борис, а третьим — Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор — 5 раз, Андрей 65 и Виктор — 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

3. В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше: учеников, которым нравится математика или мальчиков?

4. Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также делится на 2004.

Итоговая контрольная работа (после третьего года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. При каких значениях с уравнение сх = 9:

а) имеет корень, равный -9; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет положительный корень?

1. Среди перечисленных выражений укажите такие, которые:

а) тождественно равны а²; (-а)²; -(-а)²; -а²;

б) тождественно равны а³; (-а)³; -(-а)³; -а³.

1. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину — на 10% ?

2. Постройте график уравнения:

а) (х-2)(у + 3) = 0; б) х² + ху = 0.

1. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:

(х-у)(х + у)-(а-х + у)(а-х-у)-а(2х-а) = 0.

1. Найти все значения х и у, для которых х • у + 1 = х + у.

2. Двоим друзьям потребовалось вычислить 4²-3². Они заметили, что результат — число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 11²-10² = 21 = 11 + 10. После этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а b, для которых разность а²-b² равна сумме а + b. Как друзьям удалось найти все такие числа (а; b)?

3. Как разрезать квадрат 5x5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.

4. Решите уравнение: |5х| • |-1,5| = 12.

5. В ычислите значение выражения:

1. Найдите значение выражения:

2. Через точку В проведены четыре прямые так, что АВ﬩BD, BE﬩ ВС и проведена прямая АС, пересекающая данные прямые так, что АВ = ВС. Прямая АС пересекает BD в точке D, АС пересекает BE в точке Е. Докажите, что ∆ABE =∆ BCD.

3. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?

4. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

5. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой — за 3,75 ч. За какое время наполнят бассейн оба фонтана?

6. Постройте график функции у = х + |х|.

7. Решить уравнение: |х + 4| + |х—1| = 6.

8. На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника ABC взяты соответственно точки D, E, F так что AD = BE = CF. Каков вид треугольника DEF? Докажите.

9. В коробке имеются карандаши разного цвета, разной длины и разной толщины. Придумайте такой набор карандашей, чтобы у любых 2 из них совпадал ровно один признак (цвет, толщина или длина).

10. Сосчитайте: 1 + 2-3-4 + 5 + 6-7-8 + 9 + 10-... + 2002-2003-2004 + 2005.

11. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ • А • Б = БББ? (Здесь АБ — двузначное число, БББ — трехзначное число).

12. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. Найдите это число.

13. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Список литературы.

1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.

2. А. Фарков «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 г.

3. А. Фарков «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 г.

4. О.Шейнина «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007г.

5. И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.

6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.

7. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994.

8. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.

9. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.

10. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.

11. Газета «Математика» «Первое сентября».