kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Олимпиада по математике 10 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задания предназначены для подготовка к олимпиаде

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Олимпиада по математике 10 класс»

Задания для олимпиды по математике

10 класс


  1. Упростить выражение

.


  1. Десять спортсменов участвовали в турнире по настольному теннису. Каждые два из них сыграли между собой ровно одну партию. Первый игрок одержал в ходе турнира побед и потерпел поражений, второй одержал побед и потерпел поражений и т.д. Доказать, что .


  1. Доказать равенство

.


  1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ, ВК, СР. Найти площадь треугольника МКР, если АВ=4, АС=5, ВС=6.


  1. Найти наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения

и значение параметра , при котором оно достигается.


10 класс


  1. Упростить выражение


Решение


=


=====.


  1. Десять спортсменов участвовали в турнире по настольному теннису. Каждые два из них сыграли между собой ровно одну партию. Первый игрок одержал в ходе турнира побед и потерпел поражений, второй одержал побед и потерпел поражений и т.д. Доказать, что .

Решение


Каждый игрок сыграл 9 партий, значит, . Кроме того, число всех побед равно числу всех поражений, т.е. . Получим:


=



  1. Доказать равенство

.


Решение.

.


  1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ, ВК, СР. Найти площадь треугольника МКР, если АВ=4, АС=5, ВС=6.


Решение:


По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника имеем:

, значит, , . Аналогично,

, ,

.

Так как треугольники и имеют общий угол, то их площади относятся, как произведение сторон, т.е. , отсюда . Аналогично,


, отсюда ,


, отсюда . Тогда получим, . Площадь треугольника найдем по формуле Герона . Значит, .


  1. Найти наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения

и значение параметра , при котором оно достигается.


Решение:

5. . Квадратное уравнение имеет корни, если :

, т.е.. По теореме Виета : , . Поэтому, . Вершина этой параболы не входит в область допустимых значений , значит наименьшее значение функции равняется наименьшему из значений функции на концах промежутков: , . Значит, наименьшее значение суммы равно 1,5 при .



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Олимпиада по математике 10 класс

Автор: Губина Ольга Алексеевна

Дата: 25.08.2017

Номер свидетельства: 426202

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(52) "Справка об итогах олимпиады "
    ["seo_title"] => string(29) "spravka-ob-itoghakh-olimpiady"
    ["file_id"] => string(6) "120027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413570982"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "ПРИЁМЫ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ  НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(59) "priiomy-raboty-s-odariennymi-diet-mi-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "232943"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1442945111"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Школьная олимпиада по математике (2 класс) с ответами "
    ["seo_title"] => string(56) "shkol-naia-olimpiada-po-matiematikie-2-klass-s-otvietami"
    ["file_id"] => string(6) "197411"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1428241235"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Олимпиадные задания для 3 класса "
    ["seo_title"] => string(35) "olimpiadnyie-zadaniia-dlia-3-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202581"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1429282347"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(34) "Олимпиада. 7 класс. "
    ["seo_title"] => string(17) "olimpiada-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "241501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1445262793"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1360 руб.
1940 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства