kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Олимпиада по математике 10 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задания предназначены для подготовка к олимпиаде

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Олимпиада по математике 10 класс»

Задания для олимпиды по математике

10 класс


  1. Упростить выражение

.


  1. Десять спортсменов участвовали в турнире по настольному теннису. Каждые два из них сыграли между собой ровно одну партию. Первый игрок одержал в ходе турнира побед и потерпел поражений, второй одержал побед и потерпел поражений и т.д. Доказать, что .


  1. Доказать равенство

.


  1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ, ВК, СР. Найти площадь треугольника МКР, если АВ=4, АС=5, ВС=6.


  1. Найти наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения

и значение параметра , при котором оно достигается.


10 класс


  1. Упростить выражение


Решение


=


=====.


  1. Десять спортсменов участвовали в турнире по настольному теннису. Каждые два из них сыграли между собой ровно одну партию. Первый игрок одержал в ходе турнира побед и потерпел поражений, второй одержал побед и потерпел поражений и т.д. Доказать, что .

Решение


Каждый игрок сыграл 9 партий, значит, . Кроме того, число всех побед равно числу всех поражений, т.е. . Получим:


=



  1. Доказать равенство

.


Решение.

.


  1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ, ВК, СР. Найти площадь треугольника МКР, если АВ=4, АС=5, ВС=6.


Решение:


По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника имеем:

, значит, , . Аналогично,

, ,

.

Так как треугольники и имеют общий угол, то их площади относятся, как произведение сторон, т.е. , отсюда . Аналогично,


, отсюда ,


, отсюда . Тогда получим, . Площадь треугольника найдем по формуле Герона . Значит, .


  1. Найти наименьшее значение суммы квадратов корней уравнения

и значение параметра , при котором оно достигается.


Решение:

5. . Квадратное уравнение имеет корни, если :

, т.е.. По теореме Виета : , . Поэтому, . Вершина этой параболы не входит в область допустимых значений , значит наименьшее значение функции равняется наименьшему из значений функции на концах промежутков: , . Значит, наименьшее значение суммы равно 1,5 при .



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Олимпиада по математике 10 класс

Автор: Губина Ольга Алексеевна

Дата: 25.08.2017

Номер свидетельства: 426202

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(52) "Справка об итогах олимпиады "
    ["seo_title"] => string(29) "spravka-ob-itoghakh-olimpiady"
    ["file_id"] => string(6) "120027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413570982"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "ПРИЁМЫ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ  НА УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(59) "priiomy-raboty-s-odariennymi-diet-mi-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "232943"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1442945111"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Школьная олимпиада по математике (2 класс) с ответами "
    ["seo_title"] => string(56) "shkol-naia-olimpiada-po-matiematikie-2-klass-s-otvietami"
    ["file_id"] => string(6) "197411"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1428241235"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Олимпиадные задания для 3 класса "
    ["seo_title"] => string(35) "olimpiadnyie-zadaniia-dlia-3-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "202581"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1429282347"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(34) "Олимпиада. 7 класс. "
    ["seo_title"] => string(17) "olimpiada-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "241501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1445262793"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства