Олимпиада по математике для СПО

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КУЗНЕЦКИЙ ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ДИЗАЙНА им. Волкова В.А.

Утина Валентина Владимировна

Шипицина Надежда Петровна

Методическая разработка

Олимпиада по Математике

г. Новокузнецк

Оглавление

Введение 3

Задание олимпиады по математике 4

Решение заданий олимпиады 5

Введение

Приобретение обучающимися знаний по математике имеет особенно важное значение в условиях современного социально – экономического развития общества, так как на математике основывается не только всякая техническая деятельность, но она же является основой научно – исследовательской работы в области естественных и общественных наук.

Математические олимпиады должны дать ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности обучающихся. В то же время олимпиады призваны выявлять наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, подобно тому, как в настоящее время принимаются меры к выявлению талантливой молодежи в области техники, искусства.

Проведение олимпиад является составной частью профориентационной работы. Участвуя в математических соревнованиях, обучающийся более объективно определяет свое отношение к математике, ее применению в своей будущей профессии.

Основными целями олимпиады являются:

1. Расширение кругозора обучающихся;

2. Развитие интереса обучающихся к изучении математики;

3. Выявление обучающихся, проявивших себя по математике, для участия в олимпиадах более высокого уровня.

Любой участник олимпиады желает добиться результатов. Для этого он решает задачи, изучает дополнительную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики.

Задания олимпиады по математике

1. Четыре 5 соединить знаками арифметических действий так, чтобы получилось число, равное 16. 1 балл

2. На ферме у дяди Фомы живут куры и кролики. У них всего 35 голов и 94 ноги. Сколько кур и кроликов у дяди Фомы. 2 балла

3. Дан прямоугольный треугольник ABC, с углом А равным 90⁰ . На стороне АВ отложили точку D так, что AD равно 6. на какое расстояние CE необходимо отступить от точки С вдоль стороны АС, равной 4, чтобы площадь треугольника ADE стала равной 3. 3 балла

4. Решите уравнение:

(2x-3)=0 3 балла.

1. Решите неравенство:

3 балла

1. Представить многочлен в виде произведения многочленов степени не ниже первой и целыми коэффициентами 4 балла

2. Найдите все x, y, z, для которых выполняется равенство:
   5 баллов

Решение заданий олимпиады

1. 55

1. У кролика 4 ноги, а у курицы – 2ноги. Если бы у дяди Фомы были бы только куры, то 35 (голов)*2(ноги)=70.

1. 94-70=24 (ноги, принадлежащие кроликам)

2. 242=12 (кролики)

3. 35-12=23 (курицы)

Проверка: 23*2+12*4=46+48=94.

Ответ: 12 кроликов и 23 курицы.

1. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S=. Пусть сторона СЕ будет равна х, тогда АЕ=4-х.

Подставляя в формулу, получим:

3=

6=6

1=4-x

x=3.

Ответ: х=3

1. (2х-3)

2х-3=0 =0

2х=3 D=49

х = х = 2 или х = -

Проверка: х=1,5

- выражение не имеет значений.

Ответ: х = 2, х = -

2x-1=0

x=

D(f) = (-)()

2x(1+4x)=0

x=0 или x=-

Ответ: (-)()

1. ===()()= ()()

Ответ: ()()

Рассмотрим члены уравнения, содержащие переменные x, y, z. Используя формулу полного квадрата сумы или разности , выделим полный квадрат.

=

Подставляя полученные равенства в исходное уравнение, имеем:

Сумма положительных слагаемых равна нулю, когда каждое из них равно нулю. Значит,

3x+2=0 ; z-5=0; y=0

x=-; z=5; y=0

Ответ: x=-; z=5; y=0