"О методике преподавания математики в средней школе и высшем учебном заведении"

К вопросу о методике преподавания математики в средней школе и высшем учебном заведении.

Рассматриваются проблемы преподавания математики в школе и высшем учебном заведении, в том числе в условиях перехода к профильному обучению. Выделены аспекты, связанные с уменьшением объема времени, отводимого на математику в программах, с разрывом между уровнем математической подготовки школьников и требованиями высших учебных заведений. Обсуждаются особенности перехода на профильное обучение и подготовки к ЕГЭ. Предлагаются возможные пути решения некоторых проблем методики преподавания математики в школе и вузе.

Педагогам высшей и средней школы хорошо известны особенности современного этапа в становлении математического образования и положение, в которое поставлены все участники образовательного процесса и методика преподавания математики: сокращение количества часов, выделяемых на математику; разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов; углубление разрыва между уровнем математических знаний выпускников вузов и объективными потребностями современной науки и технологии; ухудшение материального положения преподавателей и финансирования образования. Каждая из названных тенденций имеет свои причины и следствия. Благое намерение сократить количество аудиторных часов занятий со студентами в пользу самостоятельной работы студентов, очевидно, не приводит к блестящим результатам по многим причинам. Уменьшение количества часов, выделяемых на математику, происходит в тот момент, когда для этого нет надлежащих условий: преподаватели кафедр не готовы психологически, они работают по традиционным, сложившимся методикам; для самостоятельной работы нет методического обеспечения; нет достаточных базовых знаний по математике у выпускников школ, а значит, и у студентов; ни школьники, ни студенты не умеют работать самостоятельно; нет соответствующих организационных норм для расчета руководства самостоятельной работы студентов, учащихся и т.п. Получается, что сначала необходима переподготовка преподавателей, разработка новых методик и методического обеспечения, нужны качественные знания абитуриентов, необходимо научить старшеклассников самостоятельной деятельности, и все это требует дополнительных средств. В противном случае, с одной стороны, вузы экономят учебные часы, а с другой – это приводит к низкому качеству знаний выпускников. Предполагается, что одним из основных средств обеспечения активной самостоятельной работы студентов является компьютеризация учебного процесса в вузе, однако продвижение в этом направлении идет крайне медленно.

Отсутствует программное и учебно-методическое обеспечение, позволяющее действительно эффективно использовать компьютеры в математическом образовании. Кроме того, на вступительных экзаменах не проверяется уровень компьютерной грамотности абитуриентов, а выборочные проверки студентов 1-го курса показали, что он удручающе низок. Вузовский курс информатики не исправляет эту ситуацию, поскольку он читается параллельно с курсом высшей математики и часто никак с ним не связан содержательно и методически. Учебные планы не предусматривают каких-либо форм самостоятельной работы студентов при изучении математики (например, в виде курсовых работ), за исключением обычных домашних заданий и типовых расчетов, причем из-за перегрузки преподавателей и их материальной незаинтересованности фактический объем даже этих заданий сокращается. Можно наметить некоторые аспекты изменения в методике преподавания математики в школе и вузе. Необходимо пересмотреть методику обучения высшей математики, уменьшив его техническую составляющую обучения и перенеся акцент с вопроса «как?» (решить, вычислить и т.п.) на вопросы «что?» и «зачем?». Формы и методы обучения в вузе должны стать более активными и способствовать активизации познавательной деятельности студентов. Для этого необходимо подготовить и внедрить учебно-методические комплексы, содержащие тексты лекции и практические занятия, а также большое количество задач для самостоятельного решения и разнообразные материалы для самообразования и само- контроля, творческие задания. В этот комплекс могут войти учебники, задачники, репетиторы – тренажеры, в том числе в электронном варианте. Конечно, лектор может рекомендовать и традиционную учебную литературу. В эти учебные комплексы могут войти специальные рабочие тетради для самостоятельного обучения, которые могут распространяться электронным образом в виде файлов, допускающих переработку и адаптацию. Более того, могут быть и такие студенты, которые примут непосредственное участие в разработке таких пособий. Благодаря таким методическим комплексам лекция может превратиться в активный диалог преподавателя со студентами, позволит направлять активную познавательную деятельность студен- тов.

Чтобы сделать возможным и эффективным использование компьютерной поддержки при обучении в вузе, нужно кардинально изменить преподавание информатики в школе с целью повышения компьютерной грамотности. Сотрудники кафедр математики должны быть озабочены тем, чтобы оборудовать компьютерные классы для проведения некоторых (не всех!) аудиторных занятий, контрольных мероприятий и самостоятельной работы студентов по математике; разработать программное обеспечение этих классов с тем, чтобы студенты и преподаватели могли иметь его и на домашних компьютерах. Создание единой образовательно-научной информационной среды является одним из важнейших условий успешной компьютеризации образования. Кафедра должна иметь комплекты заданий, решение которых требует от студента умения использовать компьютерную поддержку, составить простую программу, найти нужную информацию в Интернете и пр. Многие уповают на применение компьютерных технологий, но при этом следует понимать, что успешная компьютеризация зависит не от количества компьютеров, а от качества программного и методического обеспечения. Например, идет сплошная компьютеризация сельских школ Томской области, однако это не решает проблемы. Нередко можно наблюдать, что учитель не использует в учебном процессе компьютер, потому что не умеет этого делать, поэтому и школьник тоже не умеет этого делать. Огромную проблему представляет разрыв между уровнем математических знаний выпускников школ и требованием вуза.

Из истории методики обучения математике известно, что математика и раньше рассматривалась в программах разных учебных заведений как элемент культуры, который способен восполнить недостающие звенья в системе образования, в том числе и гуманитарного. В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли учебного предмета «Математика» в формировании личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Прежде всего, занятия математикой развивают логическое мышление. Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без формирования известной логической культуры. Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира.

Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и обоснованности решения. Математика помогает формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду. Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. При этом речь идет о специфических, дополняющих классические искусства, формах эстетического освоения действительности – мире идей, абстрактных объектах и форм, логических конструкций. Курс математики содержит имеющую самостоятельное значение практическую составляющую. Для ориентации в современном мире каждому необходим некий набор знаний и умений математического характера (вычислительные навыки, элементы практической геометрии и пр.). Основными целями математического образования являются: интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; овладение конкретными математическими знаниями, умениями, навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; воспитание личности в процессе освоения математики; формирование представлений об идеях и методах математики. Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным элементов образовательной подготовки молодого поколения. При этом концепция математического образования выделяется в качестве центрального тезиса уровневой и профильной дифференциации обучения как наиболее соответствующая современным идеям российской и мировой педагогики. Исторический опыт преподавания математики свидетельствует: чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо всегда отдавать предпочтение размышлению и рассуждению перед натаскиванием и заучиванием наизусть, ограничивая нагрузку на память фундаментальными, часто применяемыми результатами; проявлять постоянное внимание к течению математической мысли учащихся, поощрять индивидуальные способы выражения мысли и постепенно улучшать их, поощряя неожиданные идеи и открытия; предпочитать эвристические исследование доктринальному изложению. Итак, многие проблемы математического образования в значительной степени вызываются многолетним, постоянным уменьшением числа часов на изучение математики. Сохранение этой тенденции может сделать процесс снижения уровня математической подготовки необратимым, что самым негативным образом скажется на состоянии науки, культуры и всего российского общества в целом.

В настоящее время в школу внедряются разного типа эксперименты: обновление содержания образования, в том числе и математического; проведение выпускных экзаменов в формате ЕГЭ, профильное обучение и др. ЕГЭ оказался испытанием не только для выпускников школ, но и для их родителей, а главное – для учителей. Впервые итоговый контроль качества обучения в средней школе проводится на пороге школы, а не в вузе, на вступительных экзаменах. Казалось бы, вузы должны бы только обрадоваться этому. Но преподаватели вузов, как правило, не доверяют контрольно-измерительным материалам (КИМам), критикуют их. Разрешить противоречие может только активное участие преподавателей вузов в разработке КИМов, совершенствовании методики тестирования, во внедрении других форм контроля качества обучения. Главное состоит в том, что нужно больше обращать внимание на сам процесс обучения математике в школе и в вузе, совершенствовать методику преподавания, внедрять современные технологии, в том числе информационные. Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации обучения, когда за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитываются интересы, склонности и способности учащихся, создаются условия для образования старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником собственной, индивидуальной образовательной траектории. Переход к профильному обучению предусматривает достижение следующих целей: обеспечить углубленное изучение отдельных предметов; создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников; способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями; расширить возможности социализации учащихся, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования. Общественный запрос на профилизацию школы постоянно растет. Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным.

Профильное обучение предполагает несколько основных направлений в зависимости от той роли, которую играет в них математика: общеобразовательное, гуманитарное, естественно-математическое. Для математического направления и должны быть предназначены углубленные курсы. Прообразом обучения математике здесь может являться система углубленного изучения, существующая в нашей стране десятки лет. Она доказала свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечественного математического образования. Именно учащиеся этого профиля должны составить в ближайшем будущем основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический и социальный прогресс российского общества.