Модуль "Геометрия" (1 часть)

5

Укажите номера верных утверждений.

1)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.     2)  В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.     3)  Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Точка О – центр окружности, ∠AOB=84°  (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.     2)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм —  квадрат.     3)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.     2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.     3)  Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.     2)  Диагонали прямоугольника равны.     3)  У любой трапеции боковые стороны равны.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Точка О —  центр окружности, ∠BOC=160°  (см. рисунок). Найдите величину угла BAC  (в градусах).

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —  6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Найдите тангенс угла В треугольника ABC , изображённого на рисунке.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Диагональ AC  параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25°  и 30° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO  равен 75° . Найдите величину угла ODC .

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

В треугольнике ABC угол C прямой,  BC=6 , sinA=0,6 . Найдите AB.

Укажите номера верных утверждений.

1)  Диагонали любого прямоугольника равны.     2)  Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.     3)  Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65°  и 50° . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Укажите номера верных утверждений.     1)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.     2)  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.     3)  Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны. Конец формы

Укажите номера верных утверждений.

1)  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.     2)  Сумма смежных углов равна 180° .     3)  Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

В треугольнике ABC угол C прямой,  AC=6 , cosA=0,6 . Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C прямой,  BC=8 , cosB=0,8 . Найдите AB.

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20°  и 100°  соответственно.

Точка О – центр окружности, ∠ACB=24°  (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.     2)  Диагонали прямоугольника равны.     3)  У любой трапеции основания параллельны.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь трапеции.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=24∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.     2)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.     3)  У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.     2)  В любой треугольник можно вписать окружность.     3)  Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН —  высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30°  и 105°  соответственно. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

В треугольнике АВС углы А и С равны 20°  и 60°  соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике АВС углы А и С равны 20°  и 50°  соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О —  центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°

В треугольнике ABC угол C прямой,  BC=4 , sinA=0,8 . Найдите AB.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.     2)  Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.     3)  Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.     2)  Все углы прямоугольника равны.     3)  Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.     2)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.     3)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.     2)  У любой трапеции боковые стороны равны.     3)  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.     2)  Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.     3)  Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.     2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.     3)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.     2)  Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.     3)  Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.     2)  Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.     3)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.     2)  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.     3)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.     2)  В параллелограмме есть два равных угла.     3)  У любой трапеции боковые стороны равны.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина – 70 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и ∠ABC=93∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и ∠ABC=126∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD  AB=CD, AC=AD и ∠ABC=115∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC   DE   —  средняя линия. Площадь треугольника BDE  равна 9. Найдите площадь треугольника ABC .

 

Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 360 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=10∘ и ∠ACB=166∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122∘ и ∠ACB=47∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 351 и 21. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 46 и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 36, а сторона AB равна 45. Найдите cos∠B.

Катеты прямоугольного треугольника равны 33 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 969, а сторона AB равна 75. Найдите cos∠B.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tgA=34. Найдите AB.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=4, tgA=158. Найдите AB.

Высота равностороннего треугольника равна 453. Найдите его периметр.

Высота равностороннего треугольника равна 533. Найдите его периметр.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=53 и BC=BM. Найдите AH.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=40 и BC=BM. Найдите AH.

В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=40 и BC=BM. Найдите AH.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=111∘, ∠2=18∘. Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=16∘, ∠2=71∘. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 183. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна 323. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину гипотенузы.

Площадь равнобедренного треугольника равна 9003. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника равна 16003. Угол, лежащий напротив основания равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а боковая сторона – 53. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание – 154. Найдите площадь треугольника.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол DBJ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 94. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 97. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC .

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC .

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC .

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC .

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC

На клетчатой бумаге отмечены точки A , B  и C . Площадь одной клетки равна 1. Найдите расстояние от точки A  до середины отрезка BC

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 19.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 42.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 2 и 6.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 47 и 2.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 31 и 4.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 2 и 6.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 47 и 2.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 31 и 4.

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 2 и 6.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 47 и 2.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 31 и 4.

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21∘. Ответ дайте в градусах.

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 30∘. Ответ дайте в градусах.

Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба. 6AA113

Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,8 м. Найдите длину тени человека в метрах

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,8 м. Найдите длину тени человека в метрах

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 16 мин?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 мин?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 мин?

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 10 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,8 м. Найдите длину тени человека в метрах

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 16 мин?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 мин?

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 мин?

Площадь ромба равна 8, а периметр равен 32. Найдите высоту ромба.

Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона 82. Найдите длину диагонали трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

В трапеции ABCD  AD=8, BC=7, а её плошадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

В трапеции ABCD  AD=9, BC=3, а её плошадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.