Мисс и мистер совершенство!

1

Введение.

Математическое образование ,получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически всё , что окружает человека-это всё так или иначе связано с математикой. В своей работе я хочу ответить на главный вопрос: почему большинство предметов окружающих нас имеют круглую форму? В связи с этим у меня возникли следующие вопросы: какова история возникновения круга и окружности?

Где в быту встречается круг и окружность?

Поэтому я перед собой поставила цель : выяснить, какую роль играют в жизни человека круг и окружность.

Исходя из поставленной цели передо мной возникли следующие задачи :

заочное путешествие по истории, сбор информации и вывод о проделанной работе.

2

Историческая справка.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: "Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), "такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

А теперь давайте поразмышляем о колесе.

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что

позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту,

3

серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания [Приложение 1].

4

Основная часть.

Круг и психология.

Психогеометрия как система сложилась в США, ее автор Стюзен Деллингер – специалист по социально-психологической подготовке управленческих кадров. Точность диагностики с помощью психогеометрического метода достигает 85%!

Психогеометрия – уникальная практическая система анализа личности, которая позволяет:

• мгновенно определить форму или тип личности интересующего Вас человека

• вашу собственную форму или тип личности

• дать подробную характеристику личных качеств и особенностей поведения любого человека на обыденном, понятном каждому языке

• составить сценарий поведения для каждой формы личности в типичных ситуациях.

Я провела в своём классе психогеометрический тест, предложив своим одноклассникам выбрать одну из предложенных фигур.

Из 24 учеников , круг выбрали 8 учащихся, что составило 33 % класса.

Круг - это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга – люди, их благополучие. Круг – самый доброжелательный из пяти форм. Он чаще всего служит тем "клеем", который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т. е. стабилизирует группу.

Круги – самые лучшие коммуникаторы среди пяти форм, прежде всего потому, что они лучшие слушатели, они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией – способностью сопереживать, сочувствовать, эмоционально отзываться на переживание другого человека. Круг ощущает чужую радость и чувствует чужую боль как свою собственную. Круги "болеют" за свой коллектив и высоко популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса.

5

Во-первых, Круги, в силу их направленности, скорее на людей, чем на дело, слишком уж стараются угодить каждому. Они пытаются сохранить мир и ради этого иногда избегают занимать "твердую" позицию и принимать непопулярные решения. Для Круга нет ничего более тяжелого, чем вступать в межличностный конфликт. Круг счастлив тогда, когда все ладят друг с другом. Поэтому, когда у Круга возникает с кем-то конфликт, наиболее вероятно, что Круг уступит первым.

Во-вторых, Круги не отличаются решимостью, слабы в "политических играх" и часто не могут подать себя и свою "команду" должным образом. Все это ведет к тому, что над Кругами часто берут верх! Более сильные личности, например, Треугольники. Однако в одном Круги проявляют завидную твердость. Если дело касается вопросов морали или нарушения справедливости.

Круг – это нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с Кругом, скорее относятся к "правополушарным" мыслителям. Правополушарное мышление – более образное, интуитивное, скорее интегративное, чем анализирующее. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а скорее мозаично, прорывами, с пропуском отдельных звеньев. Это не означает, что Круги не в ладах с логикой, просто формализмы у них не получают приоритета в решении жизненных проблем. Главные черты их стиля мышления – ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т. д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Можно сказать, что Круг – прирожденный психолог. Однако, чтобы стать во главе серьезного, крупного бизнеса, Кругу не хватает "левополушарных" организационных навыков своих "линейных братьев" - Треугольника и Квадрата.

Оказалось удивительным то, что мои одноклассники, выбравшие круг , в самом деле являются настоящими друзьями, полностью попадают под описание характеристик « психологического круга».

Круг и живопись. Круг и архитектура.

Окружность и круг как совершенная геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов. Вызывает восторг и удивление, как органически связаны в одно единое : сюжет, краски, фигуры, дизайн[Приложение 2].

Круг и космос.

Вот уже несколько десятилетий учёные со всего мира ломают голову над загадкой кругов на полях. Откуда берутся такие гигантские рисунки, а главное зачем. Что за силы укладывают колоски один к одному? В местах

6

появления кругов наблюдается плохая работа электроники и может возникать шум в голове, это обусловлено тем, что поток земной энергии пока не иссяк и может повлиять на здоровье.  Но остаётся не понятным, как появляются такие причудливые рисунки? Оказывается всё дело в количестве активных точек разлома. Специалисты в области электродинамики сообщают: при желании возможно объяснить формирование кругов любой сложности, не вмешивая в это инопланетные силы. Таких примеров сотни , а то и тысячи. Неужели и подобные художества дело рук природы? [Приложение3]

Круг, окружность в математике.

Ещё древние греки круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — o) на расстояние, не превышающее заданное число (радиус круга).

Окружность – замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Я учусь в 7 классе, поэтому мне только пришлось столкнуться с понятиями площади круга и длины окружности. Но рассматривая учебник геометрии. я заметила , что в восьмом классе и девятом, я буду изучать такие понятия как, вписанные в треугольник окружности, и описанные около треугольника окружности; центральные и вписанные углы; окружности , вписанные в правильные многоугольники . и окружности , описанные около правильных многоугольников; длины дуг и площади круговых секторов. Поэтому в своей работе, я остановилась на решении задач , связанных с длиной окружности и площадью круга и частично с площадью кругового сектора.

Моя практическая часть состоит из задач , взятых из учебника «Математика-6», дидактических материалов « Математика-6», а также из сборника задач по математике для подготовке к ЕГЭ.

7

Практическая часть.

Задача №1.

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м . Найдите диаметр и площадь арены (п=3).

Решение:

1. 40,8: 3=13,6 (м) диаметр арены

2. 13,6:2 =6,8 (м) радиус арены

3. 3•=138,72 () площадь арены.

Ответ: 138,72 м².

Задача №2.

Диаметр Кремлёвских курантов 6,12 м , длина минутной стрелки 2,54м . Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлить до сотых долей метра.

Решение:

1. 6,12:2=3,06 (м) радиус курантов

2. 3,14 •=29,40 () площадь циферблата

3. 2,54•2•3,14=15,95(м) за один час проходит конец минутной стрелки .

Ответ: 29,4 м² , 15,95 м.

Задача №3.

Найти длину дуги , равную 0,8 длины окружности, радиус которой 5,5 см. ( п округлить до сотых).

Решение:

1)2•3,14•5,5=34,54(см) длина окружности

2)34,54•0,8=27,632(см) длина дуги.

Ответ: 27,632 см.

Задача №4.

Найти площадь круга, если радиус круга равен 4,2 см. ( п округлить до десятых)

8

Решение:

1)3,1 •=54,684 площадь круга

2)54,684•=41,013 () площадь круга.

Ответ: 41,013 см².

Задача №5.

Найти площадь круга , если длины окружности этого круга равны 24,8 см. ( π округлить до десятых).

Решение:

1)24,8: =86,8 (см) длина окружности

2) 86,8: 3,1 :2 = 14 (см) радиус окружности

3) 3,1• =607,6 () площадь круга.

Ответ: 607,6 см².

Задача №6.

Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Решение:

1) : π = радиус в квадрате, значит радиус равен .

2• π• = 2.

Ответ: 2

Задача №7.

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна.

Решение :

1. : 2 π = радиус

2. π • ( ² = 0, 25 площадь круга.

9

1. Ответ: 0,25

Задача №8.

Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90ᵒ.

Решение :

1. π• ( )² = 1 площадь круга

2. 1 : 4 = 0,25 площадь сектора.

Ответ: 0,25

Задача №9

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Решение:

Воспользуюсь формулами: L= •α и S= •α .

Сначала найду α из первой формулы:

α = , подставлю во вторую S= • =1.

Ответ: 1

10

Вывод:

В ходе проведенной работы, поиска ответов на мои вопросы я убедилась ,что круг и окружность – это очень удивительные геометрические фигуры , которые встречается не только в математике , но и в нашей повседневной жизни. Практическая значимость моего исследования заключается в использовании материалов для уроков геометрии, а также кружковой работы, расширяющей кругозор учащихся . Изучая геометрию, я открываю все новое и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. А в этом мне помогут круг и окружность– мистер и мисс совершенство!

11

Литература:

1. Математика- 6 , Виленкин Н.Я. Москва, Просвещение, 2011г.

2. Дидактические материалы по математике 6 класс, автор Чесноков А.С.

3. Открытая база заданий по математике при подготовке к ЕГЭ, ФИПИ.

4. «Я познаю мир. Математика» . Москва, АСТ 1998г.

5. «Занимательная математика» , Москва, 1983г.