Методические указания к выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Математика. ЕН. 01» предназначены для обучающихся по специальности: 44.02.01« Дошкольное образование».
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ен.01 математика
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по учебной дисциплине ен.01 математика»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Пензенской области
«Кузнецкий многопрофильный колледж»
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА
по специальности
44.02.01 Дошкольное образование
Кузнецк 2019 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3
1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 5
2.1. Указания по выполнению самостоятельной работы 8
2.2. Требования к оформлению самостоятельной работы 10
2.3. Задания и примеры выполнения заданий внеаудиторных самостоятельных работ 12
Тема №1 Понятие множества и элемента множества...................................................................12
Тема №2 Правила приближенных вычислений ............................................................................13
Тема №3 Понятие текстовой задачи и процесс ее решения.........................................................17
Тема№4 Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве .............21
Тема№5 Этапы развития понятий натурального числа и нуля ..................................................22
Тема№6 Системы счисления...........................................................................................................23
Тема №7 Понятие величины и процесса ее измерения................................................................25
Тема№8 Методы математической статистики..............................................................................27
3. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ИНЕРНЕТ-РЕСУРСОВ 35
3. 1. Учебно-методическое обеспечение программы учебной дисциплины 35
3.2. Основные электронные образовательные ресурсы, применяемые в изучении учебной дисциплины 35
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методические указания к выполнению внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по дисциплине «Математика. ЕН. 01» предназначены для обучающихся по специальности: 44.02.01« Дошкольное образование». Учебная дисциплина ЕН.01 МАТЕМАТИКА принадлежит к дисциплинам математического и общего естественнонаучного учебного цикла образовательной программы СПО.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
применять математические методы для решения профессиональных задач;
решать текстовые задачи;
выполнять приближенные вычисления;
проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически;
знать:
понятия множества, отношения между множествами, операции над ними;
понятия величины и ее измерения;
историю создания систем единиц величины;
этапы развития понятий натурального числа и нуля; системы счисления;
понятия текстовой задачи и процесса ее решения;
историю развития геометрии;
основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
правила приближенных вычислений;
методы математической статистики;
Требования к результатам освоения программы подготовки специалистов среднего звена
Воспитатель детей дошкольного возраста должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
Знания, полученные на занятиях дисциплины «математика» занимают важное место в процессе овладения профессиональными компетенциями, соответствующими видам деятельности:
ПК 3.1. Определять цели и задачи, планировать занятия с детьми дошкольного возраста.
ПК 3.2. Проводить занятия с детьми дошкольного возраста.
ПК 3.3. Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения дошкольников.
ПК 3.4. Анализировать занятия.
ПК 5.1. Разрабатывать методические материалы на основе примерных с учетом особенностей возраста, группы и отдельных воспитанников.
ПК 5.2. Создавать в группе предметно-развивающую среду.
Цель методических указаний: оказание помощи обучающимся в выполнении самостоятельной работы по дисциплине «Математика».
Самостоятельная работа студентов проводится с целью:
-систематизации и закрепления полученных знаний и практических умений и навыков студентов;
- углубления и расширения теоретических и практических знаний;
- формирования умений использовать специальную, справочную литературу, Интернет;
- развития познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
- развития исследовательских знаний.
Самостоятельные работы являются важным средством проверки уровня знаний, умений и навыков.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Множества и системы счисления
Тема 1.1. Множества и операции над ними.
Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Операции над множествами: пересечение, объединение, вычитание, дополнение множества. Декартово произведение множеств. Свойства операций над множествами. Изучение способов задания множеств, отношений между множествами. Выполнение операций над множествами. Решение задач, связанных с операциями над конечными множествами.
Тема 1.2. Системы счисления
Понятие системы счисления. История происхождения различных систем. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись числа в позиционной системе счисления.
Двоичная система счисления
Десятичная система счисления
Различные позиционные системы счисления
Раздел 2. Понятие текстовой задачи
Тема 2.1. Понятие текстовой задачи и процесса её решения
Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач. Этапы решения задачи и приёмы их выполнения. Задачи на проценты. Задачи с пропорциональными величинами. Задачи на движение.
Изучение методов и способов решения задач, основных этапов её решения. Составление различных моделей в процессе решения задач, выбор и обоснование оптимальной модели при решении задачи. Решение задач различных типов.
Раздел 3. Величина и её измерения
Тема 3.1. Величина и её измерения
Понятие величины. Понятие измерения величины. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц. Длина отрезка и её измерение Понятие площади фигуры и её измерение. Масса тела и её измерение. Промежутки времени и их измерение.
Раздел 4. Основные понятия геометрии
Тема 4.1. Основные понятия геометрии
Возникновение геометрии. Основные понятия планиметрии. Свойства геометрических фигур на плоскости.
Основные понятия стереометрии. Свойства геометрических фигур в пространстве.
Выполнение элементарных задач на построение, изображение пространственных фигур на плоскости.
Раздел 5. Математическая статистика
Тема 5.1. Методы математической статистики
Дискретная случайная величина и закон ее распределения.
Простейшие понятия математической статистики. Статистическая обработка информации и результатов исследования
Перечень видов самостоятельной работы представлен в таблице
| № | Кол-во часов | Виды самостоятельной работы | Форма контроля |
| 1 | 6 | Решение задач по теме «Множества и операции над ними» | Самоотчет |
| 2 | 4 | Поиск информации в сети Интернет, подготовка реферата по темам: 1. «Системы счисления», 2. «Этапы развития понятий натурального числа и нуля» | Защита реферата |
| 3 | 2 | Решение задач по теме «Системы счисления» | Самоотчет |
| 4 | 4 | Решение текстовых задач практического характера | Самоотчет |
| 5 | 6 | Подготовка сообщений (включая мультимедийную презентацию) по группам по темам: 1. «Понятие величины и её измерения», 2. «История создания величины и её измерений», 3. «История создания системы единиц величины». | Выступление на семинаре |
| 6 | 2 | Решение задач по теме «Величина и её измерения» | Самоотчет |
| 7 | 4 | Поиск информации в сети Интернет, подготовка реферата по темам 1. «История развития геометрии», 2. «Основные свойства геометрических фигур на плоскости», 3. «Основные свойства геометрических тел в пространстве» | Защита реферата |
| 8 | 2 | Моделирование геометрических тел | Самоотчет |
| 9 | 2 | Решение задач по теме «Основные понятия геометрии» | Самоотчет |
| 10 | 9 | Решение задач по теме «Методы математической статистики». | Самоотчет |
Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж (консультацию) с определением цели задания, его содержания, сроков выполнения, основных требований к результатам работы, критериев оценки, форм контроля и перечня литературы.
Согласно требованиям государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования и плана учебного процесса каждый студент обязан выполнить по каждой учебной дисциплине определенный объем внеаудиторной самостоятельной работы.
В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы используется защита докладов, рефератов, сообщений, выступление на занятиях, защита проектов, презентаций, оформление таблиц.
Методические рекомендации по работе с литературой
Важной составляющей самостоятельной внеаудиторной подготовки является работа с литературой ко всем занятий: семинарским, практическим, при подготовке к зачетам, экзаменам, тестированию участию в научных конференциях.
Умение работать с литературой означает научиться осмысленно пользоваться источниками.
Существует несколько методов работы с литературой.
Один из них - самый известный - метод повторения: прочитанный текст можно заучить наизусть. Простое повторение воздействует на память механически и поверхностно. Полученные таким путем сведения легко забываются.
Наиболее эффективный метод - метод кодирования: прочитанный текст нужно подвергнуть большей, чем простое заучивание, обработке. Чтобы основательно обработать информацию и закодировать ее для хранения, важно провести целый ряд мыслительных операций: прокомментировать новые данные; оценить их значение; поставить вопросы; сопоставить полученные сведения с ранее известными.
Для улучшения обработки информации очень важно устанавливать осмысленные связи, структурировать новые сведения.
Изучение научной учебной и иной литературы требует ведения рабочих записей.
Форма записей может быть весьма разнообразной: простой или развернутый план, тезисы, цитаты, конспект.
План - первооснова, каркас какой- либо письменной работы, определяющие последовательность изложения материала.
План является наиболее краткой и потому самой доступной и распространенной формой записей содержания исходного источника информации. По существу, это перечень основных вопросов, рассматриваемых в источнике. План может быть простым и развернутым. Их отличие состоит в степени детализации содержания и, соответственно, в объеме.
Преимущество плана состоит в следующем.
Во-первых, план позволяет наилучшим образом уяснить логику мысли автора, упрощает понимание главных моментов произведения.
Во-вторых, план позволяет быстро и глубоко проникнуть в сущность построения произведения и, следовательно, гораздо легче ориентироваться в его содержании.
В-третьих, план позволяет – при последующем возвращении к нему – быстрее обычного вспомнить прочитанное.
В-четвертых, с помощью плана гораздо удобнее отыскивать в источнике нужные места, факты, цитаты и т.д.
Выписки - небольшие фрагменты текста (неполные и полные предложения, отделы абзацы, а также дословные и близкие к дословным записи об излагаемых в нем фактах), содержащие в себе квинтэссенцию содержания прочитанного.
Выписки представляют собой более сложную форму записи содержания исходного источника информации. По сути, выписки – не что иное, как цитаты, заимствованные из текста. Выписки позволяют в концентрированные форме и с максимальной точностью воспроизвести в произвольном (чаще последовательном) порядке наиболее важные мысли автора, статистические и даталогические сведения. В отдельных случаях – когда это оправдано с точки зрения продолжения работы над текстом – вполне допустимо заменять цитирование изложением, близким дословному.
Тезисы – сжатое изложение содержания изученного материала в утвердительной (реже опровергающей) форме.
Отличие тезисов от обычных выписок состоит в следующем. Во-первых, тезисам присуща значительно более высокая степень концентрации материала. Во-вторых, в тезисах отмечается преобладание выводов над общими рассуждениями. В-третьих, чаще всего тезисы записываются близко к оригинальному тексту, т.е. без использования прямого цитирования.
Аннотация – краткое изложение основного содержания исходного источника информации, дающее о нем обобщенное представление. К написанию аннотаций прибегают в тех случаях, когда подлинная ценность и пригодность исходного источника информации исполнителю письменной работы окончательно неясна, но в то же время о нем необходимо оставить краткую запись с обобщающей характеристикой. Для указанной цели и используется аннотация.
Резюме – краткая оценка изученного содержания исходного источника информации, полученная, прежде всего, на основе содержащихся в нем выводов. Резюме весьма сходно по своей сути с аннотацией. Однако, в отличие от последней, текст резюме концентрирует в себе данные не из основного содержания исходного источника информации, а из его заключительной части, прежде всего выводов. Но, как и в случае с аннотацией, резюме излагается своими словами – выдержки из оригинального текста в нем практически не встречаются.
Конспект – сложная запись содержания исходного текста, включающая в себя заимствования (цитаты) наиболее примечательных мест в сочетании с планом источника, а также сжатый анализ записанного материала и выводы по нему.
Методические рекомендации по составлению конспекта
Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;
Выделите главное, составьте план;
Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;
Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.
Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.
В тексте конспекта желательно приводить не только тезисные положения, но и их доказательства. При оформлении конспекта необходимо стремиться к емкости каждого предложения. Мысли автора книги следует излагать кратко, заботясь о стиле и выразительности написанного. Число дополнительных элементов конспекта должно быть логически обоснованным, записи должны распределяться в определенной последовательности, отвечающей логической структуре произведения. Для уточнения и дополнения необходимо оставлять поля.
Методические рекомендации по подготовке сообщения
Регламент устного публичного выступления – не более 10 минут.
Искусство устного выступления состоит не только в отличном знании предмета речи, но и в умении преподнести свои мысли и убеждения правильно и упорядоченно, красноречиво и увлекательно.
Любое устное выступление должно удовлетворять трем основным критериям, которые в конечном итоге и приводят к успеху: это критерий правильности, т.е. соответствия языковым нормам, критерий смысловой адекватности, т.е. соответствия содержания выступления реальности, и критерий эффективности, т.е. соответствия достигнутых результатов поставленной цели.
Работу по подготовке устного выступления можно разделить на два основных этапа: докоммуникативный этап (подготовка выступления) и коммуникативный этап (взаимодействие с аудиторией).
Само выступление должно состоять из трех частей – вступления (10-15% общего времени), основной части (60-70%) и заключения (20-25%).
Вступление включает в себя представление авторов (фамилия, имя отчество, при необходимости место учебы/работы, статус), название доклада, расшифровку подзаголовка с целью точного определения содержания выступления, четкое определение стержневой идеи. Стержневая идея проекта понимается как основной тезис, ключевое положение. Стержневая идея дает возможность задать определенную тональность выступлению. Сформулировать основной тезис означает ответить на вопрос, зачем говорить (цель) и о чем говорить (средства достижения цели).
Требования к основному тезису выступления:
фраза должна утверждать главную мысль и соответствовать цели выступления;
суждение должно быть кратким, ясным, легко удерживаться в кратковременной памяти;
мысль должна пониматься однозначно, не заключать в себе противоречия.
В речи может быть несколько стержневых идей, но не более трех.
Самая частая ошибка в начале речи – либо извиняться, либо заявлять о своей неопытности. Результатом вступления должны быть заинтересованность слушателей, внимание и расположенность к презентатору и будущей теме.
К аргументации в пользу стержневой идеи проекта можно привлекать фото-, видеофрагменты, аудиозаписи, фактологический материал. Цифровые данные для облегчения восприятия лучше демонстрировать посредством таблиц и графиков, а не злоупотреблять их зачитыванием. Лучше всего, когда в устном выступлении количество цифрового материала ограничено, на него лучше ссылаться, а не приводить полностью, так как обилие цифр скорее утомляет слушателей, нежели вызывает интерес.
План развития основной части должен быть ясным. Должно быть отобрано оптимальное количество фактов и необходимых примеров.
В научном выступлении принято такое употребление форм слов: чаще используются глаголы настоящего времени во «вневременном» значении, возвратные и безличные глаголы, преобладание форм 3-го лица глагола, форм несовершенного вида, используются неопределенно-личные предложения. Перед тем как использовать в своей презентации корпоративный и специализированный жаргон или термины, вы должны быть уверены, что аудитория поймет, о чем вы говорите.
Если использование специальных терминов и слов, которые часть аудитории может не понять, необходимо, то постарайтесь дать краткую характеристику каждому из них, когда употребляете их в процессе презентации впервые.
Самые частые ошибки в основной части доклада - выход за пределы рассматриваемых вопросов, перекрывание пунктов плана, усложнение отдельных положений речи, а также перегрузка текста теоретическими рассуждениями, обилие затронутых вопросов (декларативность, бездоказательность), отсутствие связи между частями выступления, несоразмерность частей выступления (затянутое вступление, скомканность основных положений, заключения).
В заключении необходимо сформулировать выводы, которые следуют из основной идеи (идей) выступления. Правильно построенное заключение способствует хорошему впечатлению от выступления в целом. В заключении имеет смысл повторить стержневую идею и, кроме того, вновь (в кратком виде) вернуться к тем моментам основной части, которые вызвали интерес слушателей. Закончить выступление можно решительным заявлением. Вступление и заключение требуют обязательной подготовки, их труднее всего создавать на ходу. Психологи доказали, что лучше всего запоминается сказанное в начале и в конце сообщения ("закон края"), поэтому вступление должно привлечь внимание слушателей, заинтересовать их, подготовить к восприятию темы, ввести в нее (не вступление важно само по себе, а его соотнесение с остальными частями), а заключение должно обобщить в сжатом виде все сказанное, усилить и сгустить основную мысль, оно должно быть таким, "чтобы слушатели почувствовали, что дальше говорить нечего" (А.Ф. Кони).
В ключевых высказываниях следует использовать фразы, программирующие заинтересованность. Вот некоторые обороты, способствующие повышению интереса:
- «Это Вам позволит…»
- «Благодаря этому вы получите…»
- «Это позволит избежать…»
- «Это повышает Ваши…»
- «Это дает Вам дополнительно…»
- «Это делает вас…»
- «За счет этого вы можете…»
После подготовки текста / плана выступления полезно проконтролировать себя вопросами:
Вызывает ли мое выступление интерес?
Достаточно ли я знаю по данному вопросу, и имеется ли у меня достаточно данных?
Смогу ли я закончить выступление в отведенное время?
Соответствует ли мое выступление уровню моих знаний и опыту?
При подготовке к выступлению необходимо выбрать способ выступления: устное изложение с опорой на конспект (опорой могут также служить заранее подготовленные слайды) или чтение подготовленного текста. Отметим, однако, что чтение заранее написанного текста значительно уменьшает влияние выступления на аудиторию. Запоминание написанного текста заметно сковывает выступающего и привязывает к заранее составленному плану, не давая возможности откликаться на реакцию аудитории.
Общеизвестно, что бесстрастная и вялая речь не вызывает отклика у слушателей, какой бы интересной и важной темы она ни касалась. И наоборот, иной раз даже не совсем складное выступление может затронуть аудиторию, если оратор говорит об актуальной проблеме, если аудитория чувствует компетентность выступающего. Яркая, энергичная речь, отражающая увлеченность оратора, его уверенность, обладает значительной внушающей силой.
Кроме того, установлено, что короткие фразы легче воспринимаются на слух, чем длинные. Лишь половина взрослых людей в состоянии понять фразу, содержащую более тринадцати слов. А третья часть всех людей, слушая четырнадцатое и последующие слова одного предложения, вообще забывают его начало. Необходимо избегать сложных предложений, причастных и деепричастных оборотов. Излагая сложный вопрос, нужно постараться передать информацию по частям.
Пауза в устной речи выполняет ту же роль, что знаки препинания в письменной. После сложных выводов или длинных предложений необходимо сделать паузу, чтобы слушатели могли вдуматься в сказанное или правильно понять сделанные выводы. Если выступающий хочет, чтобы его понимали, то не следует говорить без паузы дольше, чем пять с половиной секунд (!).
Особое место в презентации проекта занимает обращение к аудитории. Известно, что обращение к собеседнику по имени создает более доверительный контекст деловой беседы. При публичном выступлении также можно использовать подобные приемы. Так, косвенными обращениями могут служить такие выражения, как «Как Вам известно», «Уверен, что Вас это не оставит равнодушными». Подобные доводы к аудитории – это своеобразные высказывания, подсознательно воздействующие на волю и интересы слушателей. Выступающий показывает, что слушатели интересны ему, а это самый простой путь достижения взаимопонимания.
Во время выступления важно постоянно контролировать реакцию слушателей. Внимательность и наблюдательность в сочетании с опытом позволяют оратору уловить настроение публики. Возможно, рассмотрение некоторых вопросов придется сократить или вовсе отказаться от них. Часто удачная шутка может разрядить атмосферу.
После выступления нужно быть готовым к ответам на возникшие у аудитории вопросы.
Методические рекомендации по выполнению реферата
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме реферата является индивидуальной самостоятельно выполненной работой студента.
Содержание реферата
Реферат, как правило, должен содержать следующие структурные элементы:
титульный лист;
содержание;
введение;
основная часть;
заключение;
список использованных источников;
приложения (при необходимости).
Примерный объем в машинописных страницах составляющих реферата представлен в таблице.
Рекомендуемый объем структурных элементов реферата
| Наименование частей реферата | Количество страниц |
| Титульный лист | 1 |
| Содержание (с указанием страниц) | 1 |
| Введение | 2 |
| Основная часть | 15-20 |
| Заключение | 1-2 |
| Список использованных источников | 1-2 |
| Приложения | Без ограничений |
В содержании приводятся наименования структурных частей реферата, глав и параграфов его основной части с указанием номера страницы, с которой начинается соответствующая часть, глава, параграф.
Во введении дается общая характеристика реферата:
обосновывается актуальность выбранной темы;
определяется цель работы и задачи, подлежащие решению для её достижения;
описываются объект и предмет исследования, информационная база исследования;
кратко характеризуется структура реферата по главам.
Основная часть должна содержать материал, необходимый для достижения поставленной цели и задач, решаемых в процессе выполнения реферата. Она включает 2-3 главы, каждая из которых, в свою очередь, делится на 2-3 параграфа. Содержание основной части должно точно соответствовать теме проекта и полностью её раскрывать. Главы и параграфы реферата должны раскрывать описание решения поставленных во введении задач. Поэтому заголовки глав и параграфов, как правило, должны соответствовать по своей сути формулировкам задач реферата. Заголовка "ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ" в содержании реферата быть не должно.
Главы основной части реферата могут носить теоретический, методологический и аналитический характер.
Обязательным для реферата является логическая связь между главами и последовательное развитие основной темы на протяжении всей работы, самостоятельное изложение материала, аргументированность выводов. Также обязательным является наличие в основной части реферата ссылок на использованные источники.
Изложение необходимо вести от третьего лица («Автор полагает...») либо использовать безличные конструкции и неопределенно-личные предложения («На втором этапе исследуются следующие подходы…», «Проведенное исследование позволило доказать...» и т.п.).
В заключении логически последовательно излагаются выводы, к которым пришел студент в результате выполнения реферата. Заключение должно кратко характеризовать решение всех поставленных во введении задач и достижение цели реферата.
Список использованных источников является составной частью работы и отражает степень изученности рассматриваемой проблемы. Количество источников в списке определяется студентом самостоятельно, для реферата их рекомендуемое количество от 10 до 20. При этом в списке обязательно должны присутствовать источники, изданные в последние 3 года, а также ныне действующие нормативно-правовые акты, регулирующие отношения, рассматриваемые в реферате.
В приложения следует относить вспомогательный материал, который при включении в основную часть работы загромождает текст (таблицы вспомогательных данных, инструкции, методики, формы документов и т.п.).
Оформление реферата
При выполнении внеаудиторной самостоятельной работы в виде реферата необходимо соблюдать следующие требования:
на одной стороне листа белой бумаги формата А-4
размер шрифта-12; Times New Roman, цвет - черный
междустрочный интервал - одинарный
поля на странице – размер левого поля – 2 см, правого- 1 см, верхнего-2см, нижнего-2см.
отформатировано по ширине листа
на первой странице необходимо изложить план (содержание) работы.
в конце работы необходимо указать источники использованной литературы
нумерация страниц текста -
Список использованных источников должен формироваться в алфавитном порядке по фамилии авторов. Литература обычно группируется в списке в такой последовательности:
законодательные и нормативно-методические документы и материалы;
специальная научная отечественная и зарубежная литература (монографии, учебники, научные статьи и т.п.);
статистические, инструктивные и отчетные материалы предприятий, организаций и учреждений.
Включенная в список литература нумеруется сплошным порядком от первого до последнего названия.
По каждому литературному источнику указывается: автор (или группа авторов), полное название книги или статьи, место и наименование издательства (для книг и брошюр), год издания; для журнальных статей указывается наименование журнала, год выпуска и номер. По сборникам трудов (статей) указывается автор статьи, ее название и далее название книги (сборника) и ее выходные данные.
Приложения следует оформлять как продолжение реферата на его последующих страницах.
Каждое приложение должно начинаться с новой страницы. Вверху страницы справа указывается слово "Приложение" и его номер. Приложение должно иметь заголовок, который располагается по центру листа отдельной строкой и печатается прописными буквами.
Приложения следует нумеровать порядковой нумерацией арабскими цифрами.
На все приложения в тексте работы должны быть ссылки. Располагать приложения следует в порядке появления ссылок на них в тексте.
Указания к выполнению ВСР
ВСР нужно выполнять в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.
Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».
После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.
Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
| Процент результативности (правильных ответов) | Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений | |
| балл (отметка) | вербальный аналог | |
| 90 ÷ 100 | 5 | отлично |
| 80 ÷ 89 | 4 | хорошо |
| 70 ÷ 79 | 3 | удовлетворительно |
| менее 70 | 2 | неудовлетворительно |
Тема 1 «Понятие множества и элемента множества».
Самостоятельная работа
Цель:
ознакомиться с понятием множества;
ознакомиться со способами задания множеств;
- ознакомиться с основными видами множеств
изучить операции над множествами;
изучить свойства операций над множествами
Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:
Самостоятельная работа с конспектом лекций
Решение дополнительных примеров
Основные понятия.
1. Множество - это совокупность, класс отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством. Объекты, входящие в эту совокупность, называются элементами множества.
2. Существует два основных способа задания неупорядоченных множеств:
а) перечисление всех его элементов;
б) описание характеристического (общего) свойства его элементов.
3. Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то А называют подмножеством множества В. Обозначения: А В ( А принадлежит В, А включено в В, А содержится в В и т.д.).
4. Если А В и существует хотя бы один элемент множества В, не принадлежащий множеству А, то А – собственная часть В, т.е. А строго включается в В. Обозначение: А В.
5
. Множества А и В называются равными, если А В и В А. Обозначение: А = В.
6
. Объединением (суммой множеств А и В называется множество, обозначаемое через А В, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или В. Краткая запись: А В = {x | x A или хВ}. Соответствующая диаграмма Эйлера–Венна:
7
. Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество, обозначаемое через А В и состоящее из тех и только из тех элементов, которые принадлежат множеству А и множеству В. Краткая запись: А В = {x | x A и х В}. Соответствующая диаграмма Эйлера-Венна:
8
. Разностью множеств А и В называется множество, обозначаемое через А\В и состоящее из тех и только из тех элементов, которые принадлежат А и не принадлежат В. Краткая запись: А\В = {x | x A и x B}. Соответствующая диаграмма Эйлера- Венна:
9. Симметрической разностью множеств А и В называется множество, обозначаемое А
В и состоящее из тех и только из тех элементов, которые принадлежат А\В или В\А. Краткая запись: A B= {x | x
A\B или x B\A}. Соответствующая диаграмма Эйлера- Венна:
1
0. Если множество А В, то разность В\A называется дополнением множества А до множества В. Соответствующая диаграмма Эйлера- Венна:
11 Если U – универсальное множество и А U, то разность U\A называется дополнением множества А до множества U и обозначается . Краткая запись: = {x | x U и x A}.
Пример выполнения задания:
Даны множества A={a, e, f, j, k}, B={f, i, j, l, y}, С={j, k, l, y}, D={i, j, s, t, u, y, z}. Найдите множества X = (AC)(BC) и Y = (A
)(D\C). Составьте диаграммы Венна.
Решение:
1
. Определим элементы множества X = (AC)(BC). Для этого найдем сначала пересечение множеств (AC). Элементы j и к одновременно принадлежат множеству А и С, следовательно, (AC) = { j , к }. Аналогично, (BC) = {j , l , у}. Таким образом, объединение (AC)(BC) = {j, k, l, y}.
Для построения диаграммы Венна рассмотрим, как связаны между собой множества А, В и С; в примере все три множества пересекаются между собой:
(AВ)={f; j}; (AС)={j; k}; (ВС)={j; l; y}; (AВС)={j}
2
. Определим элементы множества Y = (A )(D\C). Найдем дополнение В. Универсальное множество по условию задания состоит их 26 букв {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}. Если отсюда исключить 5 элементов множества B, то получим множество из 21 элемента {a, b, c, d, e, g, h, k, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, z}. Пересечение множеств (A ) состоит из элементов {а, е, к}, т.е. всех элементов множества А, которые не принадлежат В. Для нахождения разности множеств D\C вычеркнем из множества D={i, j, s, t, u, y, z} элементы {j,у}, принадлежащие С={j, k, l, y}. Получим D\C={i, s, t, u, z}. В итоге Y = (A )(D\C)={a, e, i, k, s, t, u, z}
Строим диаграмму Венна:
(AВ)={f; j}; (AС)={j; k}; (AD)={j}; (ВС)={j; l; y}; (BD)={i; j; y}; (CD)={j; y}; (AВСD)={j}
Задания для самостоятельной работы:
Даны. A={c, f, h, l, o}; B={d, e, f, p, w}; C={ j, k}; D={b, d, g, k, t, u, y, z}. Найдите множества X = (A\ B)(CD); Y = (A\ D)(
\ ). Составьте диаграммы Венна.
Тема 2. «Правила приближенных вычислений».
Самостоятельная работа:
Цель:
- закрепление навыков работы с приближенными числами, умения вычислять абсолютной и относительной погрешностей
Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:
1.Самостоятельная работа с конспектом лекций
2. Самостоятельная работа по подготовке к практической работе
| 1Правила приближенных вычислений
|
|
|
| ПОНЯТИЕ | ОПРЕДЕЛЕНИЕ | ПРИМЕР ИЛИ ПРИМЕЧАНИЕ |
| Приближенные вычисления | Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте. | Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот. |
| Погрешности | Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения величины. Отношение называется относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах. | 3,14 является приближенным значением числа равна 0,00159..., абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%. |
| Значащие цифры | все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. | Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52438 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 .102 или 0,524 .105. Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что относительная погрешность 0,1%, то a имеет 3 верных знака, т.е. а = 47,5 |
| Округление | Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить. | При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. |
| Действия над приближенными числами | Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Число значащих цифр результата можно вычислить при помощи следующих правил: 1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков. 2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр. |
|
Задание 2.Решить задания из указанного преподавателем варианта.
ВАРИАНТ – 1
Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:
2,645 25,689
Округлить с точность до 1 следующие числа:
17,349 0,785
Округлить с точностью до 1000 следующие числа:
4382 72356
Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,143 является приближенным значением для .
Округлить число 21,345 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:
а) 428, 263+107,316+264,2+748,35;
б) найти с точностью до 100
283,425+15627,321+17216,35.
ВАРИАНТ – 2
Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:
0, 428 16,452
Округлить с точность до 1 следующие числа:
16,285 60,605
Округлить с точностью до 1000 следующие числа:
1835 10428
Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,777 является приближенным значением для 7/9.
Округлить число 18,315 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:
а) 15,283+4,04527+8,253741+17,52;
б) найти с точностью до 0,01
564,375+7489,296+114,206+748,601.
ВАРИАНТ – 3
Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:
8,993; 81,341
Округлить с точность до 1 следующие числа:
34,931; 2,501
Округлить с точностью до 1000 следующие числа:
64975; 6872,73
Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,444 является приближенным значением для 4/9.
Округлить число 31,317 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:
а) 12030+645,29+478,5+1652,375;
б) найти с точностью до 100
563+14879+74596+23702.
ВАРИАНТ – 4
Округлить с точностью до 0,01 следующие числа:
10,328; 15,1613
Округлить с точность до 1 следующие числа:
785,501; 0,499
Округлить с точностью до 1000 следующие числа:
16765; 1335,42
Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,273 является приближенным значением для 3/11.
Округлить число 24,815 тремя способами, найти ошибки округления.
Выполнить действия:
а) 26,35+1400+729,3+745,68;
б) найти с точностью до 0,01
172,350+113,215+712,305+546,554.
Умножение приближенных значений чисел.
Формулы для оценки границ абсолютной погрешности произведения (частного) сложны, поэтому на практике сначала находят относительную погрешность произведения (частного), а затем границу абсолютной погрешности произведения (частного).
Формулы для границ абсолютной и относительной погрешностей некоторых функций приведены в таблице (см. лекцию 4).
Пример 1. Найти верные цифры произведения приближенных значений чисел a = 0,3862; b = 0,8
Имеем 0,3862
= 0,30896. Границы абсолютной погрешности сомножителей равны 0,00005 и 0,05. Находим относительную погрешность произведения
= 0,063
Находим границу абсолютной погрешности произведения:
(ab)= 0,30896 
= 0,0195; 0,005
Полученный результат означает, что в произведении одна верная цифра (в разряде десятых): 0,30896
Пример 2. Вычислить объем цилиндра V = 
если
= 45,8 см,
= 78, 6 см. Указать верные цифры ответа.
Имеем V = 
45,82
= 517000 см3. Используя формулу для нахождения относительной погрешности и 
, находим:
=
Находим границу абсолютной погрешности
3.
Верными цифрами являются5 и 1.
Примеры для самостоятельного решения.
Найдите произведение чисел 0,456
и 3,35
0,005 и относительную погрешность произведения.
Диаметр окружности равен 12,5
Полагая
бсолютной погрешности.
Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по формуле
abh, еслиa = 7,8; b = 4,6; h = 9,3. Сколько верных значащих цифр получится в ответе?
Деление приближенных значений чисел.
Пример 3. Найти границу абсолютной погрешности частного приближенных значений чисел a =8,36
и b = 3,72
.
Имеем, 8,36:3,72 = 2,25. По формуле находим относительную погрешность частного:
= +
Находим границу абсолютной погрешности частного:
a/b= 2,25
0,002 = 0,0045
Полученный результат означает, что в частном все три цифры верные.
Пример 4. Вычислить Х = 
, если известно, что 
0,05,
= 5,09 0,04
Находим:
Х =
+ +
= 0,844 
= 0,0127;
или
Примеры для самостоятельного решения.
Найдите относительную погрешность частного приближенных значений чисел a =19,8
и b = 48,4
.
Найдите частное приближенных значений чисел a =68,4
и b = 72,8
.
Вычислите Х = 
, если известно, что 
, 
= 6,29
Контроль знаний обучающихся:
проверить решение дополнительных примеров;
Требования к оформлению практической работы:
Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ
Работу сдать после занятия
Тема 3. «Понятие текстовой задачи и процесса ее решения».
Самостоятельная работа:
Цель:
изучить алгоритм решения задач на движение
изучить алгоритм решения задач на работу
изучить алгоритм решения задач на проценты
изучить алгоритм решения задач на концентрацию
Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:
1.Самостоятельная работа с конспектом лекций
2. Самостоятельная работа по подготовке к практической работе
Текстовая задача – это «словесная модель заданной ситуации, процесс решения задачи – это процесс преобразования модели».
В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления, таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приёмов работы над задачей, которые обеспечивают деятельность младших школьников на всех этапах процесса решения текстовой задачи.
Можно выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:
- этап, связанный с восприятием и осмысление задачи;
- этап, обеспечивающий поиск решения задачи;
- этап, обеспечивающий выполнение плана решения;
- этап, позволяющий проверить решения.
I этап - восприятие и осмысление задачи.
Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания (анализ текста).
Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи. Не поймешь задачу - не решишь ее.
Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накапливаются в методике.
Приемы выполнения: правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом; правильное слушание при выполнении задачи на слух; представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможного слухового образа); разбиение текста на смысловые части; изменение текста или построение модели (показ задачи с помощью графических изображений, схем, таблицы); постановка специальных вопросов: о чем задача? что требуется узнать (доказать, найти)? что известно? что неизвестно?
Из перечисленных приемов главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать ее математическим языком. Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают самостоятельно его, прочитывая, шепотом или «про себя», затем выразительно читают вслух, это способствует формированию навыка чтения. Осмысление текста это большой шаг на пути эффективного обучения решению задач. Дети приучаются видеть в тексте задачу, выделять ее элементы: условие, вопрос, данные, искомое, осознавать их взаимосвязь. Создание ситуаций, когда отсутствует одна часть задачи, когда в задачах не хватает данных или есть лишнее. Придумывание своих задач. Составление задач на предложенных моделях, объектах, сюжете.
II этап - поиск плана решения.
Цель: составить план решения задачи («связать» вопрос и условие).
Приемы выполнения; рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических моделей или по модели; замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений.
Поиск плана решения идет аналитическим способом - от вопроса к данным или синтетическим - от данных к вопросу. Первый способ более эффективный, его сочетание с разнообразием задач и отсутствие типизации дает представление о решении задач в целом, помогает формировать умение их решать. Поиск учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах. Приведём пример использование схем при решении задач.
Задача. Саша сделал 6 корабликов, а Миша - на 4 кораблика больше. Сколько корабликов сделали мальчики?
Проводится беседа по вопросам учителя:
На этом этапе формировать умение ученика увидеть возможности решения задачи различными способами, безусловно, характеризует степень осознания им ситуации, данной в задаче, понимание взаимосвязи между данными и искомыми, его наблюдательность и математическую зоркость. Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.
III этап. Выполнение плана решения.
Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).
Для выполнения плана решения задачи используются различные приемы и формы. Это может быть устное или письменное выполнение плана, полное или частичное (запись план решения, выбрать уже данные действия или выражение без следующих вычислений).
Форма запись может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.
В школе в 1 классе решения задач выполняется по действиям с проговариванием к каждому из них соответствующего вопроса или пояснения, в конце 1 класса запись решения выражением или уравнением. Во 2 классе используются действия с пояснениями с вопросами, чертеж, рисунок, граф.
Умение по-разному записывать решение задачи важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определенной ситуации использовать различные формы записи.
При решении задачи не может быть шаблона, все зависит от структуры задачи, особенностей мышления учащихся, уровня их подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны разные способы решения задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический. Три последних способа используются при решении задач определенных видов.
Например, когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами, когда решение возможно только путем логического умозаключения или построения геометрических фигур для отыскания ответа на вопрос задачи. В 3 классе показать преимущество и рациональность алгебраического способа. Для наглядности сделаем это на примере одной задачи.
Задача: В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок.
Сколько кг груш было в корзине?
Алгебраический метод (решение уравнением).
I способ II способ
(х+8)-10=24 х = 24+10
х+8=24+10 х =34
х =34-8 х-8=34-8
х =26 х-8=26
Арифметический метод (выполнение арифметических способов)
I способ II способ
1) 24+10=34 (кг) 1) 10-8=2 (кг)
2) 34-8=26 (кг) 2) 24+2=26 (кг)
Форма записи выбрана по действиям без пояснения.
Рассмотрим остальные формы записи.
По действиям с пояснением:
1) 24+10=34 (кг) - стало груш
2) 34-8=26 (кг) – было груш
Ответ: 26 кг
По действиям с вопросами.
1. Сколько кг груш стало?
24+10=34 (кг)
2. Сколько кг груш было?
34-8=26 (кг)
Ответ: 26кг.
Выражением:
(24+10)-8=26(кг)
Ответ: 26 кг груш было в корзине.
Геометрический метод.
Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа. Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед. Переводим результат измерения в единицу той величины, о которой речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг
Задачу, решенную одним методом, одним способом можно оформить по - разному.
IV этап - проверка решения.
Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.
Приемы выполнения; до решения: прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики; во время решения: по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам; после решения задачи: решение другим способом; решение другим методом; подстановка результата в условие; сравнение с образцом; составление и решение обратной задачи.
Научить младших школьников осознанно проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо, так как это способствует формированию самоконтроля
у учащихся.
Рассмотрим из названных способов проверки. Составление и решение обратной задачи. При проверке решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнить ряд действий:
подставить в текст задачи найденное число;
выбрать новое искомое;
сформулировать новую задачу;
решить составную задачу;
сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого, на основе этого сравнения составить соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи.
Приведем примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у младших школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи.
Задания по формированию самоконтроля на отдельных этапах решения задач.
Задача. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?
После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи.
1) 72: 6=12 (д.)
2)12 ? 4=48 (д.)
Проверяя себя, ученик сравнивает свое решение с образцом, предложенным в карточке. В случае, если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к условию задачи, еще раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждения и вычислениях.
Учащиеся, затрудняющиеся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получают карточку, на которой записана схема решения задачи:
В схему могут быть введены некоторые числовые данные
Схема помогает ученику спланировать последовательность своих действий, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора действий.
Задания для самостоятельной работы:
Задача 1. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?
Вместе с задачей ученик получает карточку, на которой записано два варианта решения одно из, которых неверно.
1) (7+2)+7=16
2) (7-2)+7=12
Задание: Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение.
Для выбора решения ученику надо произвести анализ вариантов решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.
Задача 2. В море вышло 20 лодок. Вернулось 8 больших и 6 маленьких лодок. Сколько лодок осталось в море?
Решите задачу по плану:
Найди, сколько лодок вернулось.
Найди, сколько лодок осталось в море.
Запиши решение выражением.
Тема 4. «Основные свойства геометрические фигуры на плоскости и в пространстве».
Самостоятельная работа:
Цель:
- рассмотреть геометрические фигуры на плоскости
- рассмотреть геометрические фигуры в пространстве
Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:
1.Самостоятельная работа с конспектом лекций
2. Самостоятельная работа по подготовке презентаций ,докладов об истории развития геометрии
Подготовить реферат по одной из тем:
1. «История развития геометрии»,
2. «Основные свойства геометрических фигур на плоскости»,
3. «Основные свойства геометрических тел в пространстве».
Моделирование геометрических телИзготовить модели многогранников и тел вращения: пирамида, параллелепипед, призма, конус, цилиндр.
П ирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.
Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
Призма - это многогранник, основаниями которого являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.
К онус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Самостоятельная внеаудиторная работа .Основные понятия геометрииК основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия.
Прямая и плоскость безграничны, поэтому на чертеже изображают часть.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D,…
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … Или же прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней.
Отрезок обозначается заглавными латинскими буквами: AB, CD, …
Точка — это самая простая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, обладающих определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
П
рямую можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:
Ч асть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком (или отрезком прямой). Основное свойство отрезка — это его длина. Длина отрезка — это расстояние между его концами. Измерить отрезок — это значит установить его длину в определенных единицах. Основные единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).
Отрезок изображается так:
Л
уч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:
Плоскость, как и прямая — это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, невозможно увидеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.
Примером плоскости является поверхность вашего рабочего стола, тетрадный лист, любая гладкая поверхность.
Под фигурой обычно понимают некоторое сочетание определенным образом расположенных в одной плоскости (а иногда и в пространстве) элементов: точек, прямых, лучей, отрезков (иногда и плоскостей).
Основные геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник (параллелограмм, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция), пирамида, призма, параллелепипед, куб, конус, цилиндр, шар.
Задача: Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора.
Решение: Длина забора — сумма длин двух коротких сторон и одной длинной стороны: 400 + 400 + 900 = 1700.
Ответ: 1700.
Задания для самостоятельной работы:
Бассейн имеет прямоугольную форму, имеет длину 50 м и разделён на 6 дорожек, шириной 2,5 м каждая. Найдите площадь этого бассейна.
Контроль знаний обучающихся:
Защита презентаций;
Требования к оформлению практической работы: Оформление презентации
Тема № 6. Системы счисления Самостоятельная работа
Подготовить реферат по одной из тем:
1. «Системы счисления»,
2. «Этапы развития понятий натурального числа и нуля».
Система счисления - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Существует множество различных систем счисления. Их можно разделить на три категории:
Позиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления.
Смешанные системы счисления.
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен.
Непозиционные системы счисления — это такие системы, в которых значение цифры не зависит от ее положения в числе (римская система счисления). При этом система может накладывать определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию).
Смешанные системы счисления — это такие системы, в которых числа, заданные в системе счисления с основанием Р изображают с помощью цифр другой системы с основанием Q, где Q
Пример смешанной системы счисления — денежные знаки. Чтобы получить определенную сумму, нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства. Таким образом, у этой системы целый ряд оснований, равный достоинствам денежных знаков, также используется основание той системы, с помощью которой производится их счет (десяток, дюжина).
Римская система счисления
Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита:
1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D и 1000 - M.
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они добавляются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырехкратного повторения одной цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII); XIX = 10 + 10 – 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 = 40 (вместо XXXX).
В настоящее время римская система счисления не применяется, за некоторыми исключениями:
Обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975).
Обозначение порядковых числительных.
Обозначение производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т.д.
Обозначение валентности химических элементов.
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Например, запись «14» обозначает четырнадцать, «41» — сорок один, при этом для записи числа используются одни и те же цифры, число зависит от их позиции.
Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией.
Двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы с основаниями два, десять, восемь и шестнадцать соответственно являются позиционными системами счисления.
Продвижением цифры называют её замену на следующую по величине.
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3. Продвижение старшей цифры в десятичной системе (это цифра 9) означает замену её на 0.
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть крайнюю правую цифру числа, при этом если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно также продвинуть цифру, стоящую слева от неё. Если цифры слева нет, вместо нее ставится ноль и продвигается.
Примеры первых десяти цифр в разных системах счисления:
Двоичная: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.
Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (числа от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе изображаются буквами A, B, C, D, E, F)
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов: 0 и 1.
Двоичную цифру называют битом.
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.
Перевод чисел.
Д ля перевода десятичного числа в двоичное надо разделить его на 2 и собрать остатки, начиная с последнего частного
Пример: 7310 = 10010012
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Пример: требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). Представим его в виде суммы степеней с основанием 2:
101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210
Сложение и умножение двоичных чисел
Пример: 1001 + 10 = 1011
Пример: 1111 · 1001 = 10000111
Д ля перевода десятичного числа в шестнадцатеричное надо разделить его на 16 и собрать остатки, начиная с последнего частного
37110 = 17316
Задания для самостоятельной работы:
3.1. Перевести числа в двоичную систему счисления:
а) 562 б) 6389
3.2. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
а) 452 б) 9658
3.3. Выполнить сложение: 11100100102+101000012
Тема №7 Понятие величины и процесса ее измерения
Цель: формирование умения анализировать задачи и разрабатывать алгоритм их решения.
Задачи:
Учебные: формирование навыков составления заданий по математике для дошкольников.
Воспитательные: формирование внимательности, умений работы с информацией.
Подготовить сообщение и мультимедийную презентацию по одной из тем:
1. «Понятие величины и её измерения»,
2. «История создания величины и её измерений»,
3. «История создания системы единиц величины».
Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.
Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный»). Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины.
Классификация величин.
Величины бывают:
1) Скалярные - определяются только числовым значением (длина отрезка, масса тела, площадь фигуры).
2) Векторные - определяются числовым значением и направлением (скорость, сила, ускорение).
3) Аддитивные и неаддитивные
А
ддитивные - допускают сложение (длина отрезка, площадь фигуры).
Д лина отрезка а равна сумме длин отрезков с и b.
Неаддитивные - не допускают сложения (плотность, температура).
4) Однородные и неоднородные.
Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов (длина отрезка и периметр треугольника).
Неоднородные - выражают различные свойства объектов (периметр треугольника и площадь треугольника).
Таблица мер измерения
| Вес | ||||
| 1 т | тонна | 1 т = 10 ц = 1 000 кг = 106 г | ||
| 1 ц | центнер | 1 ц = 100 кг = 105 г | ||
| 1 кг | килограмм | 1 кг = 1 000 г | ||
| 1 г | грамм | 1 г = 1 000 кг | ||
| 1 мг | миллиграмм | 1 мг = 0,001 г | ||
| Длина | ||||
| 1 км | километр | 1 км = 1 000 м | ||
| 1 м | метр | 1 м = 10 дм | ||
| 1 дм | дециметр | 1 дм = 10 см = 0,1 м | ||
| 1 см | сантиметр | 1 см = 10 мм = 0,01 м | ||
| 1 мм | миллиметр | 1 мм = 1 000мк = 10-3 м | ||
| 1 мк | микрон | 1 мк = 1 000 ммк = 10-6 м | ||
| 1 ммк | миллимикрон | 1 ммк = 10 Å = 10-9 м | ||
| 1 Å | ангстрем | 1 Å =1 000 Х = 10-10 м | ||
| 1 X | икс | 1 X = 0,001 Å = 10-13 м | ||
| Поверхность | ||||
| 1 га | гектар | 1 га = 100a = 104 м2 | ||
| 1 а | ар | 1 а = 100 м2 = 102 м2 | ||
| 1 м2 | квадратный метр | 1 м2 =100 дм2 | ||
| 1 дм2 | квадратный дециметр | 1 дм2 = 100 см2 = 0,01 м2 | ||
| 1 см2 | квадратный сантиметр | 1 см2 = 100 мм2 = 10-4 м2 | ||
| 1 мм2 | квадратный миллиметр | 1 мм2 = 0,01 см2 = 10-6 м2 | ||
| Объем | ||||
| 1 м3 | кубический метр | 1 м3 = 1 000 дм3 | ||
| 1 дм3 | кубический дециметр | 1 дм3 = 1 000 см3 = 10-3 м3 | ||
| 1 см3 | кубический сантиметр | 1 см3 = 1 000 мм3 = 10-6 м3 | ||
| 1 мм3 | кубический миллиметр | 1 мм3 = 0,001 см3 = 10-9 м3 | ||
| 1 л | литр | 1 л = 1 дм3 = 1000 см3 | ||
| Время | ||||
| 24 ч | сутки | 24 ч = 86 400 сек | ||
| 1 ч | час | 1 ч = 60 мин = 3 600 сек | ||
| 1 мин | минута | 1 мин = 1/1 440 суток = 60 сек | ||
| 1 сек | секунда | 1 сек =1 000 мсек | ||
| 1 мсек | миллисекунда | 1 мсек = 1 000 мксек = 10-3 сек | ||
| 1 мксек | микросекунда | 1 мксек = 0,001 мсек = 10-6 сек | ||
| Давление | ||||
| 1 ат | атмосфера техническая | 1 ат = 1 кГ/см2 = 735,66 мм рт. ст. | ||
| 1 мм рт. ст. | миллиметр ртутного столба | 1 мм рт. ст. = 1,36 Г/см2 | ||
| Атмосферное давление | = 760 мм рт. ст. = 1,033 кГ/см2 |
| ||
| Температура | ||||
| °С | Число градусов стоградусной шкалы | °С = 5 / 4° R = 5 / 9 (°F - 32) = °K – 273 | ||
| °R | Число градусов Реомюра | °R = 4 / 5° С = 4 / 9 (°F - 32) = 4 / 5° К – 218,4 | ||
| °F | Число градусов Фаренгейта | °F = 9 / 5° C+32 = 9 / 4° R +32 = 9 / 5° К – 459,5 | ||
| °К | Число градусов Кельвина | °C +273 =5 / 4° R+273=5 / 9° F+255,2 | ||
| 0° | Абсолютный нуль | К= – 273,2 °С | ||
Задание. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
| А) рост ребёнка | 1) 32 км |
| Б) толщина листа бумаги | 2) 30 м |
| В) длина автобусного маршрута | 3) 0,2 мм |
| Г) высота жилого дома | 4) 110 см |
Пояснение: Рост ребёнка может быть равен 110 см, толщина листа бумаги может составлять 0,2 мм, длина автобусного маршрута — 32 км, высота жилого дома — 30 м.
Ответ: 4312.
Задания для самостоятельной работы:
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
| А) высота футбольных ворот стадиона «Динамо» | 1) 65 см |
| Б) высота собаки (овчарки) в холке | 2) 74 км |
| В) высота Останкинской башни | 3) 244 см |
| Г) длина Невы | 4) 540 м |
Тема 8. «Методы математической статистики».
Самостоятельная работа
Цель:
ознакомиться с теоремами сложения и умножения вероятностей
научиться решать задачи на применение теорем сложения и умножения вероятностей, дискретной случайной величины
Порядок выполнения внеаудиторной самостоятельной работы:
1.Самостоятельная работа с конспектом лекций
2. Самостоятельная работа по подготовке к практической работе
Математическая статистика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате исследования большого числа объектов или явлений.
В математической статистике можно выделить два направления: описательную статистику и индуктивную статистику (статистический вывод). Описательная статистика занимается накоплением, систематизацией и представлением опытных данных в удобной форме. Индуктивная статистика на основе этих данных позволяет сделать определенные выводы относительно объектов, о которых собраны данные, или оценки их параметров.
Типичными направлениями математической статистики являются:
1) теория выборок;
2) теория оценок;
3) проверка статистических гипотез;
4) регрессионный анализ;
5) дисперсионный анализ.
Полигон (для дискретной случайной величины) - ломаная, соединяющая точки (хi, ni - полигон частот или точки (хi, wi) - полигон относительных частот.
Полигон частот:
Гистограмма — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются отрезки длиной xi-xi-1, а их высоты равны:
Если объем выборки из генеральной совокупности случайной непрерывной величины велик, то прибегают к предварительной группировке данных: размах выборки разбивают на k частичных интервалов Ji. Количество интервалов подсчитывается по формуле:
k=log2n+1
Подсчитывается, сколько значений из n1, n2,...,nm попало в каждый из к интервалов. Вариантами для выборки считают середины этих интервалов.
Эмпирической плотностью распределения выборки:
Пример
Измерения напряжения электросети (в вольтах) дали следующие результаты: 210, 198, 215, 212 194 213 199 191, 205, 211, 189, 206, 204, 205, 201, 194, 190, 200, 202, 196, 200, 216, 214, 200, 196, 210, 206, 200, 215, 204.
Построить гистограмму относительных частот выборки и гистограмму частот выборки.
Решение.
Объем выборки n=30. Составим вариационный ряд, расположив данные выборки в возрастающем порядке: 189 190 191 194, 194, 196, 196, 198, 199, 200, 200, 200, 200, 201, 202, 204 204 105, 205, 206, 206, 210, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 215, 216.
Размах выборки равен 216-189=27.
Гистограмма относительных частот
Определим количество интервалов, на которые необходимо разбить выборку: k=log230+1=5,8. Округлим это число до ближайшего целого k=6. Так как размах выборки равен 27, то длина каждого интервала Δ=27/6=4,5.
Подсчитаем, сколько измеренных значений попало в каждый из полученных интервалов:
| Частичный интервал | Частота | Частичный интервал | Частота | Частичный интервал | Частота |
| J1=[189;193.5) | 3 | J3=[198;202.5) | 8 | J5=[207;211.5) | 3 |
| J2=[193.5;198) | 4 | J4=[202.5;207) | 6 | J6=[211.5;217] | 6 |
Сведем полученные данные в таблицу:
| Часстичный интервал длиной Δ=4.5 | Частота ni | wi=ni/n | Эмпирическая плотность распределения частоты ni/Δ | wi/Δ |
| [189;193.5) | 3 | 0.1 | 0.66 | 0.02 |
| [193.5;198) | 4 | 0.13 | 0.89 | 0.03 |
| [198;202.5) | 8 | 0.27 | 1.78 | 0.06 |
| [202.5;207) | 6 | 0.2 | 1.31 | 0.04 |
| [207;211.5) | 3 | 0.1 | 0.66 | 0.02 |
| [211.5;217] | 6 | 0.2 | 1.31 | 0.04 |
Гистограмма относительных частот
Гистограмма частот
Определение дискретной случайной величины
| Различают два вида случайных величин: дискретные и непрерывные. |
|
|
|
|
|
| p |
|
|
|
|
|
где р1+ р2+…+ рn=1
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
Если множество возможных значений случайной величины бесконечно, то ряд р1+ р2+…+ рn+… сходится и его сумма равна 1.
Закон распределения дискретной случайной величины Х можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят ломаную, соединяющую последовательно точки с координатами (xi;pi), i=1,2,…n. Полученную линию называют многоугольником распределения:
Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть также задан аналитически (в виде формулы):
P(X=xi)=φ(xi),i =1,2,3…n
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Основными характеристиками ДСВ являются математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.
Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:
Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
2. Постоянный можно выносить за знак математического ожидания:
3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
4. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:
(для разности аналогично)
Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания служат, в частности, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Дисперсию удобно вычислять по формуле:
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной равна нулю:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:
3. Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:
4. 
Средним квадратичным отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:
Рассмотрим следующие задачи.
1.Математическое ожидание и дисперсия СВ Х соответственно равны
0,5 и 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 
.
Решение.
Согласно свойствам математического ожидания и дисперсии, получаем:
2. Случайные величины X и Y независимы, причем 
и 
. Найти 
, если 
.
Решение.
На основании свойств дисперсии получаем:
3. Закон распределения ДСВ Х задан таблицей распределения
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
Найти: 
1) Так как 
, т.е. 
, следовательно
Т.о. закон распределения примет вид
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
2) Для вычисления дисперсии воспользуемся формулой:
Сначала найдем математическое ожидание ДСВ Х2 для этого составим закон распределения этой СВ. Напоминаю, что для этого необходимо каждое значение ДСВ Х возвести в квадрат, а вероятности оставляем прежними. При одинаковых значениях ДСВ вероятности складываем.
3) Найдем среднее квадратичное отклонение:
4) 
4. Функция распределения ДСВ Х имеет вид
Найти: 
Решение.
Составляем закон распределения ДСВ Х (т.е. выполняем операцию обратную той, которую мы делали в предыдущей статье)
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
Составляем закон распределения ДСВ Х2
|
| 0 | 1 | 4 | 9 |
|
|
|
|
|
|
5. Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределения вероятностей
|
| 10 | 20 |
|
|
|
|
|
| 30 | 40 | 50 |
|
|
|
|
|
Найти 
двумя способами:
1. Составив предварительно таблицу распределения СВ 
;
2. Используя правило сложения дисперсий.
Решение.
Составим таблицу распределения ДСВ .
Найдем 
| 10+30=40 | 20+30=50 |
| 10+40=50 | 20+40=60 |
| 10+50=60 | 20+50=70 |
Т.о. значения ДСВ Z таковы: 
Найдем соответствующие им вероятности:
Получаем ряд распределения СВ Z
|
| 40 | 50 | 60 | 70 |
|
|
|
|
|
|
2. Используя правило сложения дисперсий: 
Задачи для самостоятельного решения
Задание 2. Решите предложенные задачи на вычисление числовых характеристик ДСВ
Задание 1. Составить закон распределения случайной величины Х .
Для заданного закона распределения найти М(x), Д(x), 
(x).
п – порядковый номер учащегося по списку в журнале.
| xi | п – 10 | п – 6 | п – 2 | п | п + 1 | п + 3 | п + 5 | п + 8 |
| pi | 0,17 | 0,03 | 0,16 | 0,07 | 0,12 | 0,4 | 0,04 | 0,01 |
Задание 2. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти числовые характеристики случайной величины x (x – выигрыш владельца одного лотерейного билета).
В лотерее разыгрываются N билетов;
m из них выигрывают по А рублей;
k из них выигрывают по В рублей;
p из них выигрывают по С рублей.
Задание 3. Найти числовые характеристики случайной величины “х”. Варианты:
Контроль знаний обучающихся:
проверить решение дополнительных примеров;
Требования к оформлению самостоятельной работы:
Задание должно быть выполнено в тетради для самостоятельных работ
Работу сдать после занятия
Основные источники:
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 256 с.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ. образов. учреждений сред. проф.образования/И.Д.Пехлецкий. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 304 с.
Дополнительные источники:
1. Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: учеб. Для общеобразоват. Учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 15-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2009. – 256 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.
3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. Пособие для вузов.-2-е изд., испр.- М.: Высш. Шк., 2000. – 304 с.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (school-collection.edu.ru/catalog/teacher)
Завуч.инфо (zavuch.info)
Математика в школе (metodisty.ru/m/groups/files/matematika_v_shkole?cat=32)
Образовательные ресурсы Интернета — Математика. (www.alleng.ru/edu/math.htm)
Российское образование (www.edu.ru)
Российский общеобразовательный портал (www.school.edu.ru)
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (festival.1september.ru)
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2500 руб.
1900 руб.
2380 руб.
1660 руб.
2070 руб.
2110 руб.
2640 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
4450 руб.
17800 руб.
750 руб.
3000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства