Просмотр содержимого документа
«Математический кружок "Математика для увлеченных" »
МАОУ г. Улан-Удэ СОШ №35
Заиграева Наталья Михайловна,
Учитель математики
МАТЕМАТИЧЕСКИ КРУЖОК
«МАТЕМАТИКА ДЛЯ УВЛЕЧЕННЫХ»
Работа математического кружка «Математика для увлеченных» строится на модели разновозрастных групп. Членами кружка являются учащиеся 5 – 8 классов. Это позволяет, во-первых, обеспечить ребенку эмоциональную поддержку, которая необходима чтобы взяться за рискованное дело: пробовать что-то новое, высказывать свои мысли о чем-то неизвестном. Во-вторых, такое сотрудничество является дополнительным источником мотивации для того, чтобы включиться в учебный процесс и не выпадать из него. В-третьих, учебное сообщество является мощным ресурсом обучения: доказано, что именно общение и сотрудничество со сверстниками (а не действия под руководством взрослого) – это та область деятельности, где наиболее успешно осваиваются новые действия. В-четвертых, сами навыки общения и сотрудничества становятся таким же важным содержанием обучения как умения и навыки чтения, письма и счета. В-пятых, сотрудничество в группе помогает каждому ребенку посмотреть на себя “со стороны”, соотнести свое мнение и свои действия с действиями других и с общим результатом.
Педагог, в этом случае, в принципе не может занимать позицию учителя, ведущего фронтальное занятие: он не дает в готовом виде ни правил работы, ни образца результата, но помогает детям выдвигать предположения, слышать мнения друг друга и учитывать разные точки зрения при построении собственного действия. Организовав групповое взаимодействие, учитель включается в работу группы лишь в случае, если дети сами вовлекают его.
Функции учителя при работе в разновозрастной группе:
демонстрировать культурные образцы взаимодействия, предоставляя детям варианты, равновозможные для выполнения конкретного задания;
инициировать пробные действия детей с учебными заданиями и корректировать дальнейшую работу класса с опорой на возникающие по ее ходу индивидуальные варианты решений;
искать способы включения каждого ученика в работу малых групп и в общую дискуссию.
Таким образом, мы проектируем социальное пространство, где старшие ученики и младшие выступают как равноправные партнеры.
Дидактические задачи:
Формирование мировоззрения о реальной действительности;
Выработка навыков получения и обработки информации;
Развитие творческих способностей мышления;
Выработка получения навыков получения и обработки информации;
Развитие творческих способностей мышления;
Развитие владения идеями и методами познания реальной действительности;
Методические задачи:
Научить самостоятельному исследованию учащихся и поиску ответов на интересующие вопросы;
Научить использованию мастера презентаций для оформления результатов исследования;
Составление публикаций по собранным данным.
В настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во многих странах мира. Изучение основ математики становится все более существенным элементом для развития компетентности молодого поколения, так как математика обладает огромным образовательным, развивающим и воспитательным потенциалом. Успешность процесса изучения математики зависит, прежде всего, от желания учащихся овладеть основами предложенной темы и ее применения в различных сферах жизни.
Приведу пример одного занятия кружка. Тема: «Симметрия-символ красоты, гармонии и совершенства».
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
Тема симметрии достаточно разрозненно представлена в школьной программе, что не даёт учащемуся целостного представления об этой закономерности. На сегодняшний день имеется много фактического материала, связанного с понятием симметрии, который еще не стал достоянием школы. Этот материал требует анализа, обобщения и привнесения в курс математики.
Данное занятие позволяет развивать творческое мышление школьников, умение приобретать знания из различных источников, анализировать факты, инициировать исследовательскую деятельность учащихся, делать обобщения, высказывать собственные суждения, задумываться над загадками природы, и искать тропинку к истине.
Цель:
Показать, что математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.
Задачи:
Повторить и систематизировать знания учащихся о симметрии и орнаменте;
Научить осуществлять поиск математической составляющей в орнаментальной отделке;
Создать условия для творческой самореализации личности;
Вступительное слово учителя: Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и созданию красоты и гармонии. Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. По истине «Во всем царит гармонии закон, и в мире все суть ритм, аккорд и тон».
Наша задача: Выяснить, возможно, ли создать правильный и гармоничный орнамент с помощью математических преобразований?
Все красивое радует нас. Красота и гармония тесно связаны с симметрией.
Что же такое симметрия?
II Выступления учащегося с проектной работой «Симметрия в математике» (презентация1).
Задание группам:
а) Работа с текстом.
«V»
«+»
«-»
«?»
Поставьте этот знак на полях, если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете или думали, что знаете
Поставьте этот знак на полях, если то, что вы читаете, для вас является новым
Поставьте этот знак на полях, если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали или думали, что знаете
Поставьте этот знак на полях, если то, что вы читаете, непонятно, или вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.
Симметрия. По преданию термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в городе Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». О нем нам говорили как о первом скульпторе, в творчестве которого была сделана попытка соблюсти ритм и соразмерность. Кроме того, Пифагор прославился реалистическим изображением человеческих жил, вен и волос. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли и её движении по сфере вокруг некоего «центрального огня», где двигались также 6 известных тогда планет вместе с Луной, Солнцем, звёздами. Древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский (VI в. до н.э.) и пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Последователи Пифагора Самосского пытались связать симметрию с числом. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях. «Симметрия - это некая «средняя мера», – считал Аристотель. Римский врач Гален (II в. н. э.) из Пергама под симметрией понимал покой души и уравновешенности. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера», «соразмерность».
Симметрия – это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета.
Симметрия является эквивалентом уравновешенности и гармонии и используется во многих областях науки и искусства. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.
Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.
Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Однако природа была бы слаба и бездарна, если бы все время только дублировала саму себя. Даже для повторения своих созданий она выбирает различные пути, что особенно наглядно прослеживается в разных видах симметрии.
Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам.
Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.
Виды симметрии.
К ним относятся три вида: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.
Понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой переносной симметрии. Один из видов такой симметрии называется скользящей.
Симметрия относительно прямой (осевая симметрия): Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента по оси подчеркивает его значимость, усиливает целостность композиции.
Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) – называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей относительно плоскости точку.
Применение симметрии.
Идеи симметрии часто встречаются в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Зачастую именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.
Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.
В большинстве случаев симметричны узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны и многие детали механизмов, например зубчатые колеса. Некоторые бабочки тоже являются примером симметрии.
б) Составьте кластер «Что такое симметрия?» по плану:
Определение
Виды симметрии
Области применения
II Практическая работа. (Построение фигур симметричных данной относительно прямой и точки). Восьмиклассники выступают в роли экспертов.
III Эксперимент с зеркалом.
Проведем эксперимент. Напишите на листе бумаги заглавными печатными буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ". Затем возьмите зеркало и поставьте его вертикально так, чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова по горизонтали. Что происходит? Как это объяснить?
IV Работа с моделями. Определить имеет ли данная фигура оси симметрии и сколько? Для работы предлагаются прямоугольник, ромб, квадрат, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, круг, разносторонний треугольник.
V Задача – исследование: Вырезание фигур с несколькими осями симметрии. Ход работы объясняет и демонстрирует ученик.
Возьмите лист тонкой бумаги и перегните его дважды так, чтобы линии сгиба были перпендикулярны друг другу. Вырежьте из сложенного листа любую фигуру и разверните её. Сколько у получившейся фигуры осей симметрии? Сколько осей симметрии будет у вырезанной фигуры, если перегнуть лист 5 раз?
VI Учитель: Своё отражение нашла симметрия и в орнаментах. Орнаментальные изображения обладают исключительной способностью доставлять эстетическое наслаждение. Демонстрация изделий с орнаментальной отделкой. (Выставка изделий -национальный костюм русских и бурят).
VII Выступления учащихся с проектными работами: «Орнамент», «Русский орнамент», «Бурятский орнамент», «Основные приемы орнаментальных построений». (презентации 2, 3, 4).
VIII Работа с орнаментом. Определите виды математических преобразований, используемых в орнаментах.
IX Практическая работа: Построение геометрического и зооморфного орнаментов. Защита.
X Итог занятия. Интересные знания из истории народного творчества и геометрии, еще раз убеждают нас в многогранности применения математики и необходимости её изучения.
