Мастер - класс по теме: "Функция"

Тема мастер-класса: «Математика – это не скучно!». /слайд1/

Ход урока

1. Орг. Момент

Добрый день. Меня зовут Оксана Анатольевна. Я учитель математики МБОУ Весеннинской ООШ.

Готовясь к мастер-классу, я как-то сразу определилась с основным направлением. Потому что, я думаю, вы со мной согласитесь, то, что тебе интересно, ты сможешь лучше донести до других. Очень часто от своих ребят я слышу фразы, математика – это скучно, трудно, непонятно. Поэтому готовясь к своим урокам, я всегда стараюсь его организовать так, чтобы показать значимость математики, ее богатую связь с жизнью, заинтересовать ребят. Вот этим опытом я и хочу с вами поделиться.

.

Учитель: Я приглашаю Вас на урок по теме «Функция». Я помню еще свои школьные ощущения от этой темы – мрак, что-то непонятное, очень абстрактное.

1. Целеполагание, стимулирующее начало, мотивация деятельности.

/слайд2/

? Что общего во всех изображениях? (Движение. Движение самолета, руки боксера, поезда, тока по проводам…)

? Каким словом (понятием) можно заменить термин «Движение». (Изменение. Изменяется положение тела, прибыль, доходы, пульс…)

ДВИЖЕНИЕ, в философии - способ существования материи, в самом общем виде - изменение вообще, всякое взаимодействие объектов. Движение выступает как единство изменчивости и устойчивости, прерывности и непрерывности, абсолютного и относительного. (Большой Энциклопедический словарь (БЭС)) 3й слайд

Мы постоянно встречаемся с движением тел в повседневной жизни, в технике и науке. Приведите примеры движения. (Движения совершают различные механизмы, станки, транспортные средства и т. д. В мировом пространстве движутся Земля и другие планеты, кометы, метеорные тела. Мы сами движемся от детства к юности, взрослости. По мере взросления растет наш интеллект, наши знания и мире.)

То есть изменение какой-то одной величины приводит к изменению другой величины. Таким образом, мы видим, что все в мире взаимосвязано. Примером такой взаимосвязи в математике является функция. Функция – зависимость между переменными. Ребята, какое новое математическое понятие вы узнали? /правильно, функция/. Это тема нашего урока.

А начать изучение новой темы я хотела бы с отрывка из очень известной сказки, а вы догадайтесь, что это за сказка, кто её написал, и о чём идёт речь в отрывке.

« В нескольких шагах от неё сидел Чеширский Кот.

- Скажите пожалуйста, куда мне отсюда идти?

-А куда ты хочешь попасть?- ответил Кот.

-мне все равно…- сказала Алиса.

-Тогда все равно, куда и идти,- заметил Кот»

Участники мастер-класса: Это отрывок из сказки «Алиса в стране чудес». Её написал Льюис Керол.

Учитель: Так что же хотел сказать Алисе Кот?

Учащиеся: Перед тем, как что-то делать, надо поставить цель.

Учитель: Вот и мы тоже должны поставить перед собой цель на сегодняшний урок. Что бы вы хотели узнать о функции. /наводящие вопросы – слышали ли вы раньше это слово функция , т.е. узнать больше об этом понятии, где мы встречаемся с ним в жизни/

Именно сегодня, когда отмечается резкое возрастание спроса на людей с нестандартным мышлением, умеющих ставить и решать новые задачи, существует социальная необходимость развития детской одаренности. А одной из продуктивной форм работы с одаренными детьми является организация самостоятельной, поисковой, творческой деятельности учащихся. Опыт деятельности – становится бесценным достоянием учащегося, соединяя в себе знания и умения, компетенции и ценности.

Изучение новой темы

Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством, которое сегодня мы должны выяснить.

Учитель: Познание всегда начинается с наблюдения. Вы, ребята, наблюдали за изменениями температуры воздуха (Т) в зависимости от времени суток (t) с 0 до 24 часов и строили графики зависимости.

Учитель: Что мы можем находить с помощью этого графика?

Учащиеся:- Мы можем находить температуру в любой момент времени от 0 до 24 часов.

- Можем узнать, как менялась температура.

Учитель: Как вы думаете, какая величина, от какой зависит?

Учащиеся: Температура зависит от времени.

Учитель: Давайте назовём температуру (Т) зависимой величиной, так как её значения зависят от времени, а время (t) независимой, так как её значения мы выбираем сами.

Учитель: А может ли в данном месте, в данный момент времени температура быть различной?

Учащиеся: Такого быть не может.

Учитель: Верно. Каждому значению времени (независимой величины) соответствует единственное значение температуры (зависимой величины).

Учитель: Ребята, мы рассмотрели зависимости между двумя величинами.

Все они обладают одним свойством: каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Именно такие зависимости называются функциями.

График, таблица, формула – различные способы задания функции.

Историческая пауза- один из приемов повысить познавательную деятельность учащихся. А продумав ряд вопросов мы получим интересный прием самостоятельной деятельности учащихся. Для участников мастер-класса предлагается задание

Уважаемые участники. Прослушав информацию о функциональной зависимости, назовите мне несколько особо вам запомнившихся фактов/ включить видеозапись.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс. лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

Для формирования прикладных умений и навыков при введении понятия функциональной зависимости я использую «Мультимедийные уроки алгебры 7 класс Кирилла и Мефодия.

Пример 1. На рисунке представлен график движения автомобиля. Ответьте на вопросы: Какова первоначальная скорость автомобиля? Какая зависимость изображена на графике? Какова скорость автомобиля через 2 минуты после начала движения?

Интерактивный объект: График зависимости скорости от времени

Много интересных интерактивных заданий я беру из диска Математика 5-9. Дрофа /слайд/

Ну, и конечно же, использую самый эффективный мотив для активизации деятельности учащихся - это интерактивные задачи. Согласитесь. Что ребята, даже со слабыми знаниями рвутся поработать с интерактивной доской. Поэтому, я активно использую Цоры из Единой Коллекции цифровых образовательных ресурсов. Предлагаю вам убедиться, что это действительно увлекает. /если будет интерактивная доска, то перед мастер классом нужно будет сначала установить программу/

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Понятие функции уходит корнями в ту давнюю эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Мы живём в современном мире, но видим, что все так же окружающие явления взаимосвязаны. В начале урока мы уже привели несколько примеров функциональной зависимости. Попробуйте привести свои примеры. Такие задания направлены расширение смысловых пространств, выход за рамки учебного предмета. Применение знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Предполагаемые ответы:

Физика:

s = v t, х=х₀ +ν_х t формулы, описывающие равномерное прямолинейное движение (чем больше время движения при постоянной скорости, тем больше пройденный путь)

P = mg- вес тела (чем больше масса, тем больше вес тела)

C = 2πr- длина окружности (чем больше радиус, тем больше длина окружности),

p= ρgh – давление в жидкости (чем больше высота столба жидкости, тем больше давление),

U = IR – закон Ома для участка цепи (чем больше сила тока, тем больше напряжение),

R=R₀ (1+αT)- зависимость сопротивления металлов от температуры (чем больше температура металла, тем больше его сопротивление) и др.

Экономика:

1. Чем больше прибыль, тем больше капитал (накопление денег )

2. Чем больше спрос, тем больше предложение.

3. Чем больше цена, тем больше стоимость…

Биология:

1. Чем больше масса млекопитающего, тем больше период вынашивания детёныша.

2. Чем больше возраст, тем выше рост. (от рождения до юности)

Лингвистика:

1. Чем больше лексических единиц языка ты знаешь, тем полнее выразишь свою мысль.

2. Чем больше языков ты знаешь, тем легче дается изучение каждого нового языка.

Линейная зависимость в пословицах и жизненных изречениях:

1. Чем дальше в лес, тем больше дров.

2. Чем больше добрых поступков мы совершаем, тем больше в ответ получаем добра от окружающих людей.

3. Он мыслит прямолинейно. А всегда ли прямолинейные суждения верны?

Карьерный рост, линия жизни, биоритмы, статистические данные, прогресс, регресс и другие отношения мы можем представить в виде линейной или кусочно-линейной функции.

Здесь уместно представить ребятам обобщающую таблицу:

Вывод. Величины разной природы могут быть связаны между собой зависимостью одного и того же вида.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

Что новое ты узнал--------------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Домашнее задание:

Найти информацию в энциклопедических статьях и подготовить презентацию с их аннотацией, раскрывающих исторические аспекты формирования и развития понятия функции. Такой вид деятельности: поиск и изучение, составление аннотации к статьям интерактивного типа /так как учащиеся в большей степени работают с интернетом или некоторым даю диск/, содержат весь спектр определений по теме функции с иллюстрациями и гиперссылками на дополнительные статьи, что, несомненно, способствует развитию познавательной активности учащихся.

В жизни часто приходится искать выходы из сложных ситуаций, и тогда умение, полученное на уроках математики – способность взглянуть на условие немного по-другому. Увидеть закономерности. Выявить некоторую зависимость между какими-нибудь событиями – очень часто находит свое применение. Алгебра и геометрия развивают логическое мышление, учат не перепрыгивать с мысли на мысль, а излагать их последовательно, выводя каждую последующую из предыдущей. Согласитесь, что с человеком, который говорит понятно, общаться гораздо интереснее, чем с тем, кто озвучивает сплошной поток мыслей.

И если каждую отдельно решённую вами в жизни задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов. И если в жизни вам встретиться сложная задача, надеюсь, вы найдёте ответ. А все приёмы, которые, я использовала сегодня на занятие, можно использовать на любом предмете при изучении любой темы.

Благодарю за работу.