kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Комплект вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике

Нажмите, чтобы узнать подробности

Комплект содержит 10 различных вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике. Также в набор входят ответы к первой части

Просмотр содержимого документа
«Математика_10вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 10


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения при с = 3

1) 2) 9 3)  4) .




A2


Вычислите: 

1) 12 2) 144 3) 72 4) 24



A3


Вычислите: 

1) 2) 16 3) 8 4) 4



A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0;3] ?


1)

2)





3)

4)



Найдите производную функции 

  1.  3) 

2)  4) 




A6

A7

A5


Найдите множество значений функции  .

1) 2) [–1; 1] 3) [3; 5] 4) [3; 4].





Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 





A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 


A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1)

2)

3)

4) 




A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение




Решите уравнение






B1


B3


B5


B2


ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения




Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .




Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение





Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. Известно, что и Найдите значение выражения






*B9




В бидон налили 4 литра молока трехпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?




*B10


Боковое ребро прямой призмы ABCA1B1C1 равно 16. Основание призмы – треугольник АВС, площадь которого равна 4, ВС = 3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1ВС и АВС.


B6


B7


B8



*B11


В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника СВТ, если АВ = 21, ВМ = 35, MD = 9.



Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите точки максимума функции






Найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций

и



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.




C3




Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [0; 2) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и


C2


C5


C1
















































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_11вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 11


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1



При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


Найдите значение выражения при a = 2

1) 2) 4 3)  4) .



Вычислите: 

1) 12 2) 36 3) 18 4) 6





Вычислите: 

1) 2 2) 9 3) 3 4) 





На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [3;7] ?


1)

2)





3)

4)


A1


A2


A3


A4








Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 



Найдите множество значений функции  .

1) [4; 5]. 2) [–1; 1] 3)  4) [3; 5]





Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 






Решите уравнение .

1) 

2) 

3) 

4) 



A5




A6


A7


A8





Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 



Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 



A9



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.


В1

Найдите значение выражения если



В2

Решите уравнение


В3

Решите уравнение



ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения

.





Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение



Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6. На промежутке уравнение имеет ровно 5 различных корней, а на промежутке оно имеет ровно 2 различных корня. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?




*B9




Рейку длиной 525 см распилили на две части так, что первая из них оказалась короче второй на 25%. Найдите длину каждой части.



*B10




Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник АВС, площадь которого равна 15, АВ = 7. Боковое ребро призмы равно 18. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС1.




B5



B6


B7


B8



*B11


В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна . Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5А6. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.






Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.


C1





Найдите наибольшее значение функции





Решите уравнение



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а , для каждого из которых найдется х из промежутка [4; 8) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.



Решите уравнение , если известно, что

и


C2



C3


C5




















































































































9



Просмотр содержимого документа
«Математика_12вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 12


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сло

жных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения  при a = 3

1) 2) 3)  4) 9


A2




Вычислите: 

1) 6 2) 36 3) 18 4) 12


A3


Вычислите: 

1) 27 2) 3 3) 9 4) 


A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [-2,1]?

1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) [-1; 1] 2) [4; 6] 3)  4) [4; 5].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке [-7; 6]

1) 

2) 

3)

4) 




A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 








Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 





Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 



A9



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение







B1


B3


B2




ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения





Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение






Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке уравнение имеет ровно 6 различных корней, а на промежутке оно имеет ровно 3 различных корня. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?


*B9






Два туриста разложили груз весом 33 кг в два рюкзака так, что первый из них оказался тяжелее второго на 20 %. Найдите вес каждого рюкзака.




*B10




Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник АВС, в котором ВС = 4, sinC = 0,125. Боковое ребро призмы равно 5,5. Найдите тангенс угла между плоскостями АВ1С и АВС.



B5



B6


B7


B8



*B11


Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12, а косинус угла при основании трапеции равен


Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите наибольшее значение функции





Решите уравнение



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [3; 9) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.




C5




Решите уравнение , если известно, что

и



C2


C3


C1









































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_13вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 13


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.


Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения при с = 2

1) 2) 4 3)  4)




A2


Вычислите: 

1) 20 2) 100 3) 50 4) 10




A3


Вычислите: 

1) 16 2) 64 3) 3 4) 




A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0;3] ?


1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) [2; 4] 2) [–1; 1] 3)  4) [2; 3].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 




A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 


A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1) 

2)

3)

4) .



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.




В1

Найдите значение выражения если




В2

Решите уравнение




В3

Решите уравнение



ЧАСТЬ 2



В4

Вычислите значение выражения




В5

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





В6

Найдите количество целочисленных решений неравенства


удовлетворяющих неравенству



В7

Решите уравнение






Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. Известно, что и Найдите значение выражения


*B9




В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном магазине подарочных наборов увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько продали наборов за 7 дней, если во второй день продали 95 наборов, а в пятый день – 140?




*B10




Высота прямой призмы ABCA1B1C1 равна 18. Основание призмы – треугольник АВС, площадь которого равна 12, АВ = 5. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС1 и плоскостью основания призмы.


B8



*B11


Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 2, если тангенс угла при основании трапеции равен






Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



С1

Найдите наибольшее значение функции





С2

Решите уравнение





ЧАСТЬ 3


Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.







С3

Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из


промежутка такое, что значение выражения равно значению выражения




С4

Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ.


Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно




С5

Решите уравнение , если известно, что



и


































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_14вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 14


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.


Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения при с = 3

1) 9 2)  3)  4) .




A2


Вычислите: 

1) 144 2) 12 3) 72 4) 24




A3


Вычислите: 

1) 2) 16 3) 8 4) 4



A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0;2] ?

1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) 2) [–1; 1] 3) [5; 7] 4) [6; 7].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 






A8


Решите уравнение .

1) 

2) 

3) 

4)




A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1)

2)

3)

4) 




A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение






B1


B3


B2





ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения



В5

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .






Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение





Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. Известно, что и Найдите значение выражения



*B9






За январь, февраль, март зарплата составила в сумме 15900 рублей, а за апрель, май, июнь – 18600 рублей, при этом в течение календарного года она ежемесячно увеличивалась на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь.


*B10





Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – ромб ABCD с углом 150 и стороной, равной 2. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABC1 равен 4,2. Найдите высоту призмы.


B6


B7


B8



*B11


Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна , а косинус угла при основании трапеции равен



Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите наименьшее значение функции





Решите уравнение



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [4; 9) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и


C2


C3


C5


C1




































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_15вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 15


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий от вет, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения при с = 2

1) 2)  3) 4 4) .



A2


Вычислите: 

1) 12 2) 144 3) 72 4) 24



A3


Вычислите: 

1) 27 2) 3 3) 9 4) 



A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0;3] ?


1)

2)





3)

4)



Найдите производную функции 

  1.  3) 

2)  4) 




A6

A5


Найдите множество значений функции  .

1) [–1; 1] 2) [3; 5] 3)  4) [3; 4].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 





A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 


A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 




A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение




Решите уравнение






B1


B3


B5


B2


ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения




Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение





Функция определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным 6. На отрезке функция задана формулой Определите количество нулей этой функции на отрезке .



*B9






Цену товара повысили на 25%. На сколько процентов требуется уменьшить полученную цену товара, чтобы она стала равной первоначальной цене?


*B10





Боковое ребро прямой призмы ABCA1B1C1 равно 16. Основание призмы – треугольник АВС, площадь которого равна 4, ВС = 3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1ВС и АВС.


B6


B7


B8



*B11


В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника СВТ, если АВ = 21, ВМ = 35, MD = 9.


Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.

C1




Найдите точки максимума функции



Решите уравнение



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.




C3




Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [0; 2) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и


C2


C5









































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_16вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 16


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.



Найдите значение выражения при a = 4

1) 2)  3)  4) 16





Вычислите: 

1) 75 2) 225 3) 15 4) 45





Вычислите: 

1) 5 2) 32 3) 16 4) 




На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [3;7] ?

1)

2)





3)

4)


A1


A2


A3


A4







Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 





Найдите множество значений функции  .

1) 2) [–1; 1] 3) [3; 5] 4) [4; 5].





Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 






Решите уравнение .

1) 

2) 

3) 

4) 



A5




A6


A7


A8





Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 





Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 


A9



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение









B1


B3


B2



ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения

.





Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .




Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение





Функция определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным 6. На отрезке функция задана формулой Определите количество нулей этой функции на отрезке .


*B9






Цену товара понизили на 50%. На сколько процентов требуется увеличить полученную цену товара, чтобы она стала равной первоначальной цене?



*B10






Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник АВС, площадь которого равна 15, АВ = 7. Боковое ребро призмы равно 18. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС1.




B5



B6


B7


B8



*B11


В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна . Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5А6. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.


Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.


C1





Найдите точки минимума функции





Решите уравнение


ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [4; 8) такое, что значение выражения равно значению выражения


*C4






Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и


C2



C3


C5

































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_17вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 17


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.


Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения при a = 2

1) 4 2)  3)  4) .




A2


Вычислите: 

1) 18 2) 36 3) 6 4) 12





A3


Вычислите: 

1) 2) 9 3) 3 4) 2




A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [-2,1]?


1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) [4; 6] 2) [–1; 1] 3)  4) [4; 5].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке [-7; 6]

1) 

2) 

3)

4) 




A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 








Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 





Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 


A9



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение







B1


B3


B2





ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения




Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .




Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение






Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 6. На промежутке уравнение имеет ровно 5 различных корней, а на промежутке оно имеет ровно 2 различных корня. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?


*B9






За 5,5 кг винограда и 6 кг черешни заплатили 800 рублей. При сезонном изменении цен виноград подешевел на 60%, а черешня подорожала на 40%. В результате вся покупка подешевела на 15%. Сколько стоит 1 кг черешни после подорожания?


*B10






Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник АВС, в котором ВС = 4, sinC = 0,125. Боковое ребро призмы равно 5,5. Найдите тангенс угла между плоскостями АВ1С и АВС.



B5





B6


B7


B8



*B11


Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12, а косинус угла при основании трапеции равен


Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите точки минимума функции




Найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций

и


ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка [3; 9) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и



C2


C3


C5


C1





























































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_18вариант»

Репетиционный ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2008 г.


Вариант № 18


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


Найдите значение выражения  при a = 3

1) 2) 3) 9 4)




A2


Вычислите: 

1) 12 2) 36 3) 18 4) 6



A3


Вычислите: 

1) 9 2) 27 3) 3 4) 




A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0;3] ?


1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) [2; 3]. 2) [–1; 1] 3)  4) [2; 4]




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 




A8


Решите уравнение 

1) 

2) 

3) 

4) 


A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1) 

2) 

3)

4) 



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение







B1


B3


B5


B2


ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения




Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение






Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке уравнение имеет ровно 6 различных корней, а на промежутке оно имеет ровно 3 различных корня. Сколько корней имеет уравнение на промежутке ?




*B9




Две картины общей стоимостью 30000 рублей продали на аукционе с прибылью в 40%, причем от продажи одной картины было получено 25% прибыли, а от другой – 50%. Найдите стоимость более дорогой картины.



*B10






Высота прямой призмы ABCA1B1C1 равна 18. Основание призмы – треугольник АВС, площадь которого равна 12, АВ = 5. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС1 и плоскостью основания призмы.



B6


B7


B8



*B11


Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 2, если тангенс угла при основании трапеции равен



Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите точки минимума функции




Решите уравнение



ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а, для каждого из которых найдется х из промежутка такое, что значение выражения равно значению выражения



*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и



C2


C3


C5


C1







































































8



Просмотр содержимого документа
«Математика_19вариант»

ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ


Вариант № 19


Инструкция по выполнению работы


На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов.
К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.


Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.


Желаем успеха!


ЧАСТЬ 1


При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "´" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1


. Найдите значение выражения при с = 2

1) 2) 3)  4) 4




A2


Вычислите: 

1) 100 2) 10 3) 50 4) 20


A3


Вычислите: 

1) 3 2) 64 3) 16 4) 


A4


На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0;2] ?

1)

2)





3)

4)


A5


Найдите производную функции 

  1.  3) 

  2.  4) 




A6


Найдите множество значений функции  .

1) 2) [–1; 1] 3) [5; 7] 4) [6; 7].




A7


Решите неравенство если на рисунке изображен график функции заданной на промежутке

1) 

2) 

3)

4) 





A8


Решите уравнение .

1) 

2) 

3) 

4) 

A9


Найдите область определения функции 

1)  2)  3)  4) 






Решите неравенство 

1) 

2)

3)

4) .



A10



Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать
в бланк ответов №
 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.



Найдите значение выражения если





Решите уравнение





Решите уравнение






B1


B3


B5


B2


ЧАСТЬ 2


B4




Вычислите значение выражения




Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции в точке Найдите .





Найдите количество целочисленных решений неравенства удовлетворяющих неравенству





Решите уравнение





Функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. Известно, что и Найдите значение выражения




*B9






На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак – на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

*B10





Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – ромб ABCD с углом 150 и стороной, равной 2. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABC1 равен 4,2. Найдите высоту призмы.


B6


B7


B8



*B11


Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна , а косинус угла при основании трапеции равен




Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.



Найдите точки максимума функции





Решите уравнение


ЧАСТЬ 3



Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.





Найдите все значения а , для каждого из которых найдется х из промежутка [4; 9) такое, что значение выражения равно значению выражения




*C4




Дана сфера диаметром 26. Сечением сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние 5, является окружность с диаметром АВ. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объем пирамиды DABC наибольший. Найдите площадь треугольника DMN, где M и N – середины ребер АС и ВС соответственно.





Решите уравнение , если известно, что

и


C2


C3


C5


C1




6




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Комплект вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике

Автор: Колмагорова Екатерина Евгеньевна

Дата: 11.01.2017

Номер свидетельства: 377842

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Рабочая программа по практикуму по подготовке к ЕГЭ по математике (базовый уровень) "
    ["seo_title"] => string(89) "rabochaia-proghramma-po-praktikumu-po-podghotovkie-k-iege-po-matiematikie-bazovyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "123894"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1414595606"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства