Исследовательская работа "Логарифмы в биологии"

МБОУ "СОШ №1 им. Героя Советского Союза

П.В. Масленникова ст. Архонская ".

Работу выполнила:

Темирова Снежана

учащаяся 10"А" класса

Научный руководитель:

Кусей Л.А.

учитель математики

Содержание

1. Историческая справка 2. Логарифмическая спираль в Биологии 3. Логарифм и биология 4. Логарифмическая спираль в Биологии 5. Молекула ДНК 6. Логарифм в ухе 7. Применение логарифмической функции в Биологии 8. Пример применения в Биологии 9. Вывод.

Историческая справка

Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г.   Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». Анализ тематики создание логарифмов достаточно актуален и представляет научный и практический интерес.

Логарифмическая спираль в Биологии

В математике существует понятие логарифмической спирали. Спираль – это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическая спираль - единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

Логарифм и биология

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства ,в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего роля стандартом биологических объектов самой разной природы. Раковина улитки.  Немецкий биолог Румблер в 1910 году выдвинул теорию постоянного краевого угла при построении раковин улиток. Он исходил из того, что материал, из которого строятся раковины, вначале должен быть жидким, и в жидком состоянии попадает на край уже существующей части раковины где, естественно, всегда образуется постоянный краевой угол. Под этим углом жидкость затвердевает, и снова начинается та же игра. Раковина улитки представляет собой логарифмическую спираль.

В подсолнухе семена тоже расположены по дугам, близким к логарифмическим спиралям

Молекула ДНК

Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки. У белков «бусинами» являются аминокислоты 20 различных типов. У ДНК-всего 4 типа «бусин» и зовутся они нуклеотидами. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют. Мы часто встречаем изготовление предметов по шаблону, называемому матрицей. Отливка монет или медалей, типографского шрифта. По аналогии происходящее в живой клетке восстановление двойной спирали по одной её цепи, как по матрице, так же называют матричным синтезом.

Логарифм в ухе

Начну с описания уха. Оно по своему устройству напоминает музыкальный инструмент. От ушной раковины идёт наружный слуховой проход, имеющий форму воронки Схема строения уха:1-наружныйслуховой проход, 2- барабанная перепонка, 3 - плоскость среднего уха, 4 - молоточек, 5 - наковальня, 6 - стремечко, 7- полукружные каналы, 8 - «улитка», орган воспринимающий слух, в котором самой природой заложена логарифмическая спираль 9 - евстахиева труба. Слуховой проход служит резонатором, собственная частота которого близка к 3000гц.

Применение логарифмической функции в Биологии

В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога.

В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.

Задача №5

В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?

Решение.

q=8, t=2, p=100/8, B=500.

Значит, требуемое время соответствует значению выражения

, то есть примерно через 3 ч. 15 мин

Вывод:

Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках. Логарифмы используются для описания явлений биологами. Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. имеют практическое применение логарифмов и показательной функции.