Исследовательская работа " Логарифмическая спираль" ученика 10 " А" класса Табуева Хетага

Логарифмическая спираль

Работу выполнил:

Табуев Хетаг,

учащийся 10 "А" класса.

Научный руководитель :

Кусей Л.А.

учитель математики

1 категории.

Содержание:

Далее

• Введение
• Понятие о логарифме
• История возникновения
• История возникновения
• Логарифмическая спираль
• Логарифмическая спираль в природе
• Логарифмическая спираль в космосе
• Логарифмическая спираль в архитектуре
• Логарифмы в психологии
• Спираль в живописи
• Логарифмы в литературе
• Заключение

В начало

Введение

К списку

Далее

В школьном курсе логарифм изучается опосредованно, используется только для решения уравнений и неравенств. К сожалению, не даётся полная информация о широте его применения. Но по мере углубления в изучение логарифма открывается его широкое проникновение в различные спектры жизни.

В начало

Понятие о логарифме

К списку

Далее

Проще говоря:

log 2 32=5

log 2 32=5

Основание логарифма

2 5 =32

Основание степени

Показатель степени

В начало

История возникновения

К списку

Далее

Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis — «удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.

Якоб Бернулли – швейцарский математик

История возникновения

Якоб Бернулли хотел, чтобы на его могиле была выгравирована логарифмическая спираль, но вместо этого по ошибке на его надгробие поместили архимедову спираль. Тем не менее, надпись на латыни, выгравированная согласно завещанию вокруг спирали, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), свидетельствует о том, что имеется ввиду именно логарифмическая спираль, которая обладает замечательным свойством восстанавливать свою форму после различных преобразований.

Надгробие Бернулли

В начало

Логарифмическая спираль

К списку

Далее

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.

В начало

Спираль в биологии и природе

К списку

Далее

Раковины улиток и моллюсков

Океанские волны

Семена подсолнуха

В начало

Спираль в космосе

К списку

Далее

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная Система.

В начало

Архитектура и техника

К списку

Далее

В начало

Почему мозг воспринимает мир логарифмами

К списку

Далее

Логарифмическая обработка информации извне позволяла древнему человеку избежать многих ошибок, которые могли стоить ему жизни.

Наш мозг предпочитает мерить внешние раздражители по логарифмической линейке. 

Далее

Спираль в живописи

«Последний день Помпеи», Карл Брюллов.

В начало

Спираль в живописи

К списку

Далее

«Благовещение», С.Боттичелли

«Избиение младенцев», Рафаэль

В начало

Логарифмы в литературе

К списку

Далее

«Сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова».

Александр Блок, русский поэт

• Логарифмическая спираль – интересный феномен, имеющий широкое применение практически во всех сферах жизни .
• Открытие и изучение логарифмической функции нашло большое отражение в науке и быту.
• Расчёты и решение многих задач во многих областях намного упростились.
• Знания о логарифме и спирали упрощают банковские, коммунальные расчёты.
• Эти знания необходимы для успешного решения некоторых заданий в ЕГЭ.
• Взаимосвязь математики и искусства.
• Математика – неотъемлемая часть жизни всего живого на Земле.